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1、精选优质文档-倾情为你奉上1. 【2017课标II，理9】若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A2 B C D【答案】A【考点】 双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)。2. 【2017课标3，理5】已知双曲线C： (a0,b0)的
2、一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为ABCD【答案】B【考点】 双曲线与椭圆共焦点问题；待定系数法求双曲线的方程.【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值.如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出的值即可. 3. 【2017天津，理5】已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A） （B）（C）（D）【答案】【考点】 双曲线的标准方程【名师点睛】利用
3、待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于的方程，解方程组求出，另外求双曲线方程要注意巧设双曲线（1）双曲线过两点可设为，（2）与共渐近线的双曲线可设为，（3）等轴双曲线可设为等，均为待定系数法求标准方程. 考点了解A掌握B灵活运用C中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质A高考对这部分的考查主要集中在以下几个方面：1、考查利用定义求弦长、距离等，通常以选择、填空形式出现。2、通常在选择题中考查求标准方程，也可能在解答题中作为第一问进行考查。3、考查双曲线的离心率、渐近线、长轴、焦点等，常以选择、填空形式出现，也可能出现在解答题的第一问。4、直
4、线与双曲线相交的弦长问题，中点弦问题。5、常结合多种知识考查，有关弦长公式的定值、最值、范围、曲线经过的定点等。 1双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0.(1)当2a|F1F2|时，P点不存在2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，
5、a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)，其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2a2b2 (ca0，cb0)【知识拓展】巧设双曲线方程(1)与双曲线1(a0，b0)有共同渐近线的方程可表示为t(t0)(2)过已知两个点的双曲线方程可设为1(mn0)解得双曲线的标准方程为1.命题点3利用定义解决焦点三角形问题典例3已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左，右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cos F1PF2_.【答案】【解析】由双曲线的定义
6、有|PF1|PF2|PF2|2a2，|PF1|2|PF2|4，则cosF1PF2. 引申探究1本例中将条件“|PF1|2|PF2|”改为“F1PF260”，则F1PF2的面积是多少？【答案】2. 2本例中将条件“|PF1|2|PF2|”改为“0”，则F1PF2的面积是多少？【答案】2.【解析】不妨设点P在双曲线的右支上，则|PF1|PF2|2a2，由于0，所以，所以在F1PF2中，有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即|PF1|2|PF2|216，所以|PF1|PF2|4，所以SF1PF2|PF1|PF2|2.解题技巧与方法总结(1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲
7、线，进而根据要求可求出双曲线方程；(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合|PF1|PF2|2a，运用平方的方法，建立与|PF1|PF2|的联系(3)待定系数法求双曲线方程具体过程中先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值，如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可设有公共渐近线的双曲线方程为(0)，再由条件求出的值即可【变式训练】(1)已知F1，F2为双曲线1的左，右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲线上，则|AP|AF2|的最小值为()A.4 B.4C.2 D.2(2)设F1，F2分别为双
8、曲线1(a0，b0)的左，右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D3【答案】(1)C(2)B (2)不妨设P为双曲线右支上一点，|PF1|r1，|PF2|r2.根据双曲线的定义，得r1r22a，又r1r23b，故r1，r2.又r1r2ab，所以ab，解得(负值舍去)，故e，故选B.题型二双曲线的几何性质典例4 (1)(2016浙江)已知椭圆C1：y21(m1)与双曲线C2：y21(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()Amn且e1e21 Bmn且e1e21Cmn且e1e21 Dmn且e1e21
9、(2)(2015山东)在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：1(a0，b0)的渐近线与抛物线C2：x22py(p0)交于点O，A，B.若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为_【答案】(1)A(2)解题技巧与方法总结双曲线的几何性质中重点是渐近线方程和离心率，在双曲线1(a0，b0)中，离心率e与双曲线的渐近线的斜率k满足关系式e21k2.【变式训练】(2016全国甲卷)已知F1，F2是双曲线E：1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为()A. B. C. D2【答案】A【解析】离心率e，由正弦定理得e.故选A. 题型三直线与双曲线的综合问题典例5 (
10、2017兰州模拟)已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左，右焦点分别是C1的左，右顶点，而C2的左，右顶点分别是C1的左，右焦点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围【答案】（1）y21. （2）(1，)(，1) (2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得k2且k22，得x1x2y1y22，2，即0，解得k23，由得k20)的离心率等于，直线ykx1与双曲线E的右支交于A，B两点(1)求k的取值范围；(2)若|AB|6，点C是双曲线上一点，且m()，求k，m的值【答案】（1）k|1k（2）k，m.直线与双曲线右支交于A，B两点，故即所以1k.故k的取值范围是k|1k 1. （河南省八市重点高中2018届高三第一次测评）已知双曲线的渐近线与抛物线的准线分别交于两点，若抛物线的焦点为，且，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】双曲线，双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线的准线方程是x=， 故A,B两点的纵坐标分别是y=， ， 又，即
