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1、山阳中学2018届高二第二学期期末考试试题文 科 数 学第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题。每小题5分。共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. =（）A B2 C D12.已知，函数的定义域为集合，则=（ ） A. B. C. D. 3.函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2) C(2，e) D(3,4)4. 已知,则 ( )A B C D5如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（）A B C D 6若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必
2、要条件7. 已知是正项等比数列，若，则的值是（ ）A 1024 B 1023 C512 D5118. 设函数，其中是正数，对于任意实数，等式恒成立，则当时，与的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 9. 某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是( )A. B. C. D.610.已知圆，设平面区域，若圆心,则的最大值为（ ）A.5 B.29 C.37 D.4911.设的内角所对边的长分别为，若，则角（） A. B. C. D.12已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|= A.6 B3 C D第II卷（共90分）二、填空题：本大题共
3、4小题，每小题5分，共20分13.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且ab，则m=_. 14. = .15.在等差数列中，,则数列前10项和为等于 .16.已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17. （本小题满分12分）若函数在区间上的最大值为6，（）求常数m的值;（）把的图象向右平移个单位得的图象，求函数的单调递减区间.18（本小题满分12分）在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如下表： 空气质量指数t（0，50（50，100（100，150（150，200（200，300（300，+）质量等级
4、优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染天数52322251510（）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系且当t300时，y500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率； （）若在（）中，当t300时，y与t的关系拟合与曲线，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，10）且知，试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式（附：线性回归方程中，）ABDC19. （本小题满分12分）已知：三棱锥A-BCD中，等边ABC边长为2，BD=DC=,AD=2.()求证：ADBC() )求证：平面ABC平面BCD20（本题满分12分）已知
5、椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两点，是否存在实数，使 成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)的图像在点处的切线方程为， ()用表示；()若在上恒成立，求的取值范围；请考生在22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：为参数)，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同
6、的单位长度建立极坐标系，已知直线.(1)试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值.23（本小题满分10分）选修45；不等式选讲函数.（1）若，求函数的定义域A；（2）设，当实数时，证明：山阳中学2018届高二第二学期期末考试试题文 科 数 学 答 案一、选择题：CBBB CDBA CDAA二、填空题：13.-6 14. 15.68 16. ,+)17(1)f(x)=3sin2x+cos2x+1+m=2(3/2sin2x+1/2cos2x)+1+m=2(sin2xcos/6+sin/6cos2x)+m+1=2sin(2x+
7、/6)+m+1 /6 2x+/67/6最大值 2+m+1=6 m=3 (2)把函数图像向右平移/4个单位 得y=2sin(2(x-/4)+/6)+4=2sin(2x-/3)+4 递减区间为 2k+/22x-/3 2k +3/2 k+5/12xk+11/1218【解析】（1）令y200得2t-100200，解得t150，当t150时，病人数超过200人由频数分布表可知100天内空气指数t150的天数为25+15+10=50病人数超过200人的概率 （2）令x=lnt，则y与x线性相关， a=600507=250拟合曲线方程为y=50x+250=50lnt+25020.（1）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意 解得，所以.所以椭圆的标准方程是. 5分 （2）不存在实数，使，证明如下：把代入椭圆C:中，整理得.由于直线恒过椭圆内定点，所以.设，则,.依题意，若，平方得.即,整理得， 所以,整理得，矛盾所以不存在实数，使. 12分 22，23. 解:（1）由得 （5分）（2） 又 而 （10分）- 8 -
