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1、湖北省武汉上学期模拟预测数学(理)试卷、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位，则A. -1 i等于1 -iB. 1 -iC. -2+2iD. 1 i2.设集合A=x|x(x+1)0,B=x|x20,则AnB=()3.4.5.6.A. 0,二定义行列式运算:a1a3B. 0,二a?a4C. R睛4 a2a3 ,若将函数f (x)=个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则jiA.一8jiB.D.3 sin x1 cosxm的最小值是(5 二C.石已知点A(1,1),B(2,y),向量a =(1,2),若AB/a
2、 ,则实数y的值为A. 5B.64x -y -10 0,b 0)的最大值为12,则 x -0,y -02 32 +3的最小值为()a b八25A. 6B. 8D.4某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率=(A. 1B. 14540人的问卷中随机抽取一张，则 )D.1007.如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：存在四棱锥，其正视图、侧视图如图； 存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；存在圆锥，其正视图、侧视图如图。其中真命题 的个数是()A. 3B. 2
3、C. 1D. 08.已知函数f(x)=e|x1+x2(e为自然对数的底数)，且f(3a2)Af(a1),则实数a的取值范围A.).：!B.厂C I 1-,2229 . p是双曲线 上上=1左准线上一点，件F2分别是其左、右焦点,T 916一Q,且 PQ=3QF2 ,则 |QF1 | 的值为（）D.0J 3, 二,2PF2与双曲线右支交于点16 A. 5B. 410 .定义在R上的函数f（x）满足f（0） =0,102C.25f(x) f(1 -x) =1, f(-)二 317D.一21-f(x),且当 0Wx X2 1 时, 2一一.1、一一.fgEfg,则丽）的值为（）1 A.2561 B.
4、128C. 641 D. 32二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分）（一）必考题（11U14题）11 .某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按140,50）,150,60）,160,70）,170,80）分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有辆.12 .某程序的框图如图所示，若输出的结果不大于37,则输入的整数i的最大值为.13 .已知不等式|a1|上x+2y+2z,对满足x2+y2+z2=1的一切实数x、y、z都成立，则实数a的取值范围为.14 .
5、如图，对大于等于2的自然数m的n次哥进行如下方式的“分裂”：仿此，62的“分裂”中最大的数是;20133的“分裂”中最大的数是.11题图匕到 结束J14题图12题图（二）选考题（15L 16题）15.（几何证明选讲）如图，E, EF _LBC ,垂足为在LO中，直径AB与弦CD垂直，垂足为F,若AB=6,CFLCB=5,则AE=3x=-t216 .(坐标系与参数方程)曲线C的极坐标方程是P=2sine,设直线l的参数方程是554y=t、5(t为参数)，直线l与x轴的交点是M,而N为曲线C上一动点，则|MN|的最大值是.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、)17 .(本题满分12分)已知函数f(x)=.|2sin(x+)+sinxkosx-J3sin2x,xER.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在0,-上的最大值和最小值.一418 .(本题满分12分)设数列出的前n项和为Sn,a=1,且对任意正整数n,点(3n+,Sn)在直线2x+y2=0上.(1)求数列的通项公式；(2)若bn=na2,求数列加的前n项和.19 .(本题满分12分)如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB/CD,AB_BC,AB=2CD=2BC=2,EA_EB.(1)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；(2)线段EA上是否存在点
7、F,使EC平面FBD?若存在，求出EF;若不存在，请说明理由.EAI)20 .(本题满分12分)中国蓝球职业联赛(CBA)的总决赛采用七局四胜制，当两支实力水平相当的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元，以后每场比赛票房收入比上一场增加a万元，当两队决出胜负后，求：(1)组织者至少可以获得多少票房收入？(2)决出胜负所需比赛场次的均值.21 .(本题满分13分)已知椭圆C：,+=1(aAbA0)经过点A(1,手)，且离心率e=g.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点B(,0)的直线l,使得l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O?若存在，
8、求出直线l的方程；若不存在，说明理由.22 .(本题满分14分)设函数f(x)=x2bln(x1).(1)若对定义域内的任意x,都有f(x)之f(1)成立，求实数b的值；(2)若函数f(x)是定义域上的单调函数，求实数b的取值范围；(3)若b=1,证明对任意的正整数n,不等式/(1)1+4+|+成立.kk23n武汉高三全真模拟考试二数学试题（理科）答案A卷1-10:ABCCACAADBB卷1-10:CAABDCDDBC11. 18012. 513. -二,-2LJ4,二214.112013+2012（或4054181）15 .116 .51sinxcos cosxsin） sin 33- .3
9、sin2x17 .解析:f（x）=2（=2sinxcosx.3cos2-.3sin2x=sin2x+73cos2x=2sin（2x+.）（4分）于是（1）函数f（x）的最小正周期T=箸=n（6分）/c、-1二二二5二1二（2） 001时，24+0工2=0（2分）1,两式相减得2an+-2an+Sn-Sn工=0,即2an+-2an+an=0,an+=an（3分）1 1又当n=1时，2a2+S2=2a2+a12=0,a2=-=a1（4分）2 2所以数列an是首项a,=1,公比q=；的等比数列，其通项公式为a0=g）n分）n（2）由（1）知，bn=nan=4n,（7分）记数列1的前n项和为Tn,贝U
10、Tn=1+必+nr+1+7Z（8分）44444二=4+2+3+|+娼+白（9分）444两式相减得BTnMS+L+lll+W+I与=16义胃（11分）n44n4n4n334n所以数列&的前n项和为TnW-93n44（12分）19.解（1）设。为AB的中点，连接OD、OE,因为平面ABE_L平面ABCD,且EO-LAB,所以EO_L平面ABCD,所以EO_LOD,在直角梯形ABCD中，由CD=OB,CD/OB可得OD_LAB,由OB、OD、OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz。因为三角形EAB为等腰直角三角形，所以OA=OB=OD=OE=1（2分）由AB=2CD=2BC=2得O（0,
11、0,0）,A（,0,0）,B（1,0,0）,C（1,1,0）,D（0,1,0）,E（0,0,1）,所以EC=（1,1,_1）,平面ABE的一个法向量为OD=（0,1,0）（4分）设直线EC与平面ABE所成的角为日，所以sine4cos后,前1=写吗=|EC|OD|3即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为43（6分）EF1（2）存在点F,且一=_时，有EC平面FBD（7分）EA3证明如下：由EF=-EA=|,0,所以FB=|,0,|（8分）33333n|BD=0设平面FBD的法向量为n=（a,b,c），则有WJ,n|_FB=0-ab=0所以442，取得a=1，得n=（1,1,2）（10分）-ac
12、=033因为ECp=（1,1,马）1,1,2）=0,且ECO平面FBD,所以EC平面FBD.EF1即点F满足=-时，有EC平面FBD.（12分）EA320 .解析：（1）设n为比赛的场数，an为第n场比赛的票房收入,贝U a =3a,an =an 2a, Sn =n5na2n 4，二组织者至少可以获得票房收入是：（2）（理）当之表示决出胜负的比赛场数，则（2分）2S4 =-a =18a万元的取值为4, 5, 6, 7,（5分）114113151P（-=4）=C2（1）=-（6分）P（.=5）=C2c4（-）=一（7分）2824P代=6）=C2c53（1）6（8分）216P（-=7）=c2c6（
13、2）16（9分）-的概率分布列为:4567P1814516516已=4M1+5父1+6/立+7父2=5.8125,（11分）841616所以决出胜负的比赛场次的均值为6场.（12分）c321 .解析：（1）由题息知e=-=,a223222212即c=a,b=ac=-a4422(2分)所以，椭圆的方程为3乂=1aa又因为A(1,为椭圆上的点,所以乙.马=1a24a2解得a2=4,可知b2=1,2所以，椭圆C的方程为t+y2=1(5分)4(2)因为直线l经过椭圆内的点B(,0),所以直线l与椭圆恒有两个不同的交点M,N,当直线l的斜率不存在时,其方程是x=1,代入+y2=1得y=,42可知M(,等)小(_1,_等)，所以，以MN为直径的圆不经过坐标原点O(7分)当直线l的斜率存在时，由xT可设l的方程为y=k(xHd),M(x1,y1),N(x2,y2),+y得(1+4k2)x2+8k2x+4k2-4=0,y=k(x1)_22(9分)Tk4k-4x1+&=r,x1Lx2=工,14k21214k2若un_，直径的圆经过坐标原点o,则omLon=o(10分
