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1、经济增长中的“不定性”经济增长中复杂性的体现人类社会发展到21世纪,科技、文化、经济和社会生活水平也进入了前所未有的崭新阶段。人类几千年的文明历史积聚了巨大的财富,但稍作统计我们就会发现,这些财富的大部分都集中在美国等发达资本主义国家。如果说是不同的历史和文化背景影响了不同国家的经济发展水平,但是,我们也注意到很多具有相似历史和文化背景的国家和地区,也表现出不同的发展势头。更为奇怪的是,有些几十年前经济水平相当的国家如今却出现了极大的差距。以韩国和菲律宾为例,在1960年,菲律宾和韩国的生活水平是基本一致的,人均资本存量水平按照1975年的价格水平计算大致都为640美元左右,而且,这两个国家在
2、很多方面也类似,如菲律宾人口是280万人,而韩国是250万人,而且都是一半左右的人口处于工作年龄。按人口的分布,27%的菲律宾人口生活在马尼拉,28%的韩国人口生活在汉城,两者的地理位置差异也不大,但是,从1960年到1988年的近30年内,菲律宾的人均GDP年增长率为1.8%,而韩国的人均GDP年增长率为6.2%。为什么会出现这种现象呢?这正是经济学家要探讨的问题,也是宏观经济学的重要研究课题之一。在新古典的生产函数和效用函数的假设下,传统的经济学模型,如Solow模型、Ramsey模型和Sidrauski模型等,它们给出的结论都是存在惟一的均衡点,也就是不论国家和地区,他们的初始条件如何,
3、只要这些国家具有相同的禀赋特征和文化特征,他们最终会收敛到相同的经济均衡点。因此,这些模型显然不能用来解释上面出现的大量的经济学现象。为此,经济学家们致力于寻找能够解释这些现象的模型。目前出现的主要理论有:Kurz 1968年的模型和1988年之后出现的以Lucas为代表的模型。 一、Kurz模型1968年Kurz以及后来Zou(1994)在Ramsey模型中引入了财富来讨论消费者的消费路径和资本存量的积累过程,他们的分析过程与传统的Ramsey模型的区别是把效用函数的形式改变为,其中c为消费水平,k为资本存量水平,r为参数,它的大小度量了人们对社会地位或者财富的看重程度。而且,假设消费者从资
4、本(或者财富)和消费品中获得正的、但是递减的边际效用,即u>0,同样还假设Inada条件成立。其余的假设和模型的导出和Ramsey模型一致。在这个模型中如果选取特殊的生产函数和效用函数:f(k)=0.30.45,v/u=0.3c0.7/0.2k0.2,和人口增长率n=0,参数=1和贴现因子p=0.3796,可以得到资本存量的三个均衡值分别为Lk1=6.25,k2=10.75和k3=19.75。而且,可以证明均衡点k1=6.25和k3=19.75为系统的鞍点稳定的均衡点,而k2=10.75为系统的完全不稳定均衡点。因此,当初始资本存量水平小于10.75和小于6.25时,资本存量和消费水平会
5、单调下降收敛到均衡点k1=6.25;当初始资本存量水平大于k2=10.75和大于19.75时,资本存量和消费水平会单调上升收敛到均衡点k3=19.75。它可以用来解释初始条件的不同的两个国家出现经济发展路径差异的原因:如果一个国家的初始资本存量低于第二个均衡点的资本存量水平k2=10.75时,均衡时的资本存量将会收敛到较低的均衡资本存量水平;如果初始资本存量水平越过k2=10.75,均衡时的资本存量水平将收敛到高很多的均衡资本存量k3=19.75。这样,就可以解释不同国家因为初始的资本存量的不同,导致均衡资本存量的不同,从而出现经济增长路径的差异。进一步地说,这个模型也可以解释“贫困陷阱”的现
6、象:两个国家虽然初始资本存量相差不大,但最终的资本存量可能相差很大。如:一个国家的初始资本存量水平稍微低于资本存量水平k2=10.75,而另一个国家的初始资本存量水平稍微高于资本存量水平k2=10.75,但是,这两个国家均衡时的资本存量可能相差很大,前一个国家的资本存量收敛到较低的资本存量水平,后一个国家的资本存量水平收敛到较高的资本存量水平。二、引入内生休闲及外部性的内生不定性模型上面引入的Kurz模型虽然可以解释不同的初始条件可以收敛到不同的均衡状态,但是,我们也应当看到Kurz模型解释现象的局限性,如:两个国家的初始资本存量相差很大,但是如果他们都在三个均衡点的同一侧,最终这两个国家也会
7、收敛到相同的均衡资本存量。它当然也不能解释具有相同的初始条件的经济为什么会出现差异的原因。为此,1988年Lucas在内生经济增长模型中引入物质资本和人力资本的积累来分析产生增长差异的成因。他从三个方面分析了出现上面这种经济增长差异的原因。他首先认为是各国消费者的偏好和技术水平的差异影响增长,其次是外生决定的国家宏观经济政策的不同也对经济增长造成差别,最后,是那些持久的、较大的特定外生冲击波及了经济增长。而且,Lucas从古典的增长路径的收敛特点猜测“从非均衡状态收敛到均衡状态的路径是惟一的”。固然,这些外生因素和外在的不定性都可能对经济增长产生影响,但同时我们更感兴趣的是经济系统内生的一些因
8、素对经济增长的影响,如何才能从经济系统内生导出增长的差异性呢?在Lucas之后,很多经济学家对这一问题进行了研究,发现I Lucas在1988年给出的猜测是错误的,即从非均衡状态收敛到均衡状态的路径不一定是惟一的,有很多条甚至是一个连续的路径,这就是经济系统本身的不定性的体现。目前人们研究经济系统的不定性主要体现在:(1)存在多重经济增长路径,在一定的条件下通过内生增长模型会出现和Kurz模型类似的多条平衡增长路径的现象。这样就可能解释不同的国家,虽然具有相同的技术和偏好,但是由于初始的条件不同,他们会收敛到不同的平衡增长路径;(2)在同一条平衡增长路径上,存在多条从非均衡收敛到均衡路径,这就
9、出现了增长路径的不定性。有了这种不定性就可以很好地解释不同的国家虽然初始条件、技术都相同,从而他们具有相同的平衡增长路径,但是,对于每一条平衡增长路径,不同的国家可能选择不同的从非均衡状态收敛到均衡状态的收敛路径,从而也会出现经济增长的差异。讨论出现这些不定性增长路径的文献很多,如:Xie(1994)在Lucas给出的具有物质资本和人力资本的两部门的模型中,考虑当人力资本具有外部性影响时,给出了显示的人力资本存量、物质资本存量的显示路径,他得到了同一条平衡增长路径出现的多条收敛路径的情形。这种不定性是经济系统内生具有的局部或全局的不定性。之后,Benhabib(1994)在Lucas模型的基础
10、上引入了休闲,消费者通过选择休闲、物质产品生产时间和人力资本积累时间,也得到了经济增长的不定性,他指出即使是处于相同初始条件、有相同初始禀赋的国家,也可能以完全不同的速度消费以及配置人力资本生产时间和物质资本生产时间。这一结果可以用来解释丰富的经济现象,经济系统的这种内生不定性使得各国之间的经济赶超成为可能。下面综述了Lucas、Benhabib和Xie等的工作,并采用数据对他们的工作进行了具体的分析;同时,在内生增长模型中引入环境污染、政府公共开支、健康投资等因素出现经济增长的不定性。(一)Benhabib模型把休闲引入经济具有重要的经济学背景,70年代,Brock把休闲引入效用函数来解释政
11、府行为对就业水平的影响。目前,在RBC理论中,人们常常用来解释经济周期的成因,一般地说,人们得到商业周期中产出波动的2/3左右可以用劳动供给时间的多少来解释,劳动是宏观经济周期波动的重要因素。它也是税收理论的相关因素,对劳动的征税可能使个人调整工作时间,进而影响产出、财政收入、税收政策等。消费、休闲、工作时间和受教育时间之间的配置如何共同决定经济的长期增长及其动态过渡过程,近来也受到了广泛的关注。下面以Lucas和Benhabib模型为基础,构造一个引入休闲和人力资本外部性的模型。假设消费者的效用函数定义在他的消费水平c和休闲上,假设消费者从消费和休闲中得到正的效用,而且他们的边际效用是非负和
12、递减的,数学表示为U(c,L),在效用函数的二阶连续可微的假设下,上面的条件可以表示为Uc>0,UL<0,Ucc<0,ULL<0。假设产出由厂商投入物质资本k和人力资本h生产,生产函数为F(k,h)=Akhu,其中+p+=1,它表示厂商的生产是规模报酬不变的。u是用于物质资本生产的劳动时间,它在生产函数中的份额与外在人力资本的份额不同。h是人力资本的平均水平,体现人力资本的外部性。在Lucas中h是导致不定性的重要因素,而在此处引入内生劳动选择的模型中,即使没有人力资本外部性也可以得到不定性。假设人力资本的生产函数为G(k,h)=hh1-(L-u)(L-u),其中+=1
13、。h1-和(L-u)分别表示人力资本外部性和劳动外部性的影响。假设贴现率(0,1),消费者的最优行为就是在自己的预算约束和初始条件下选择自己的消费路径、休闲路径、和人力资本、物质资本的积累路径来极大化自己的贴现效用和,即:max0U(c,L)e-tdt(1)受约束于下面的预算约束方程和给定的初始资本存量k(0)=k0>0和h(0)=h>0。k=Ahhu-c(2)h=hh1-(L-u)(L-u)(3)通过哈密尔顿系统,可以得到最优性条件。在均衡时,人力资本和人力资本的平均水平相等,用于人力资本生产的劳动力水平与平均水平也一致,即:h=ha,(L-u)a=L-u。通过最优性条件可以求出
14、k(t),h(t),c(t),L(t)和u(t)的积累方程,从而得到它们在平衡增长路径上的特征。在平衡增长路径上,k(t),h(t)和c(t)分别按不变的速度k,h和c增长,而u和L收敛到常数。我们可以证明得到k =c和k=(+)h/(1-)。为求出显示的平衡增长路径,本文选取特殊的效用函数出现不定性的情形取决于+的大小。如果+<1,系统有惟一的平衡增长路径;如果+>1,系统或者有两条、或者没有平衡增长路径。由凹性要求+=1,可知平衡增长路径的条数取决于外部性参数。表1给出的数值分析发现,当+>1时,对劳动弹性参数的不同取值,都存在惟一的平衡增长路径,而且对应的特征根都是两根
15、为正,一根为负,因此是确定的。当+>1时,对的每一取值的两条平衡增长路径中,其中一条路径的增长率总是为零或接近于零,对应的特征根中有两个正特征值、一个负特征值,它总是局部确定性的。另一条平衡增长路径对于较小是局部不确定的。这取决于劳动外部性与劳动跨期替代弹性之间的权衡,一般而言,较高的要求较大的才能得到不定性。表1:平衡增长路径的特征特征根实 特征根实 L*1 u*11 部的符号 L*2 u*2 2 部的符号-0.60.4390.4130.0006- +0.4760.3980.0024- +-0.70.4500.4380.0002- +0.5260.4040.0033- +-0.80.4670.4600.0001- +0.5620.4110.0047- +-2.00.6300.6300.0000- +0.7600.4620.0097- +-1000.8810.8810.0000- +0.9390.5150.0138- +
