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1、第六章不 等 式第第2课时二元一次不等式(组)与简单的线性规划 1. 已知点P(x，y)的坐标满足条件则点P到直线4x3y10的距离的最大值是_答案：3解析：由题意结合可行域可知， P(2，2)到直线4x3y10的距离最大，由点到直线的距离公式可计算出d3.2. 若x、y满足约束条件则z3xy的最小值为_答案：1解析：作出不等式所表示的区域如图，由z3xy得y3xz，平移直线y3x，由图象可知当直线经过点C(0，1)时，直线y3xz的截距最大，此时z最小，最小值为z3xy1.3. 设实数x、y满足不等式组若x、y为整数，则3x4y的最小值是_答案：13解析：作出可行域，由得x、y为整数，所以x
2、3，y1，zmin334113.4. 设变量x、y满足|x|y|1，则x2y的最大值为_. 答案：2解析：不等式|x|y|1对应的区域如图所示，经过点(0，1)时x2y的最大值为2. 5. 已知实数x、y满足，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m_答案：5解析：画出可行域便知，当直线xyz0通过直线y2x1与xym的交点时，函数zxy取得最小值， 1，解得m5.6. 设m1在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为_答案：(1，1)解析：画出可行域，或分别解方程组得到三个区域端点(0，0)，(，)，当且仅当直线zxmy过点时，z取到最大值z0，若“点MP”是“点MQ”的
3、必要条件，则当r最大时，ab_答案：解析：依题意QP，在坐标平面内画出P中不等式组表示的平面区域，结合图形分析可知，当(xa)2(yb)2r2恰好是RtABC(其中点A(1，0)、B、C，AB，BC，CA2)的内切圆时，r取得最大值，此时r，由此解得ab，所以ab.8. 设实数n6，若不等式2xm(2x)n80对任意x4，2都成立，则的最大值为_答案：3解析：设y2xm(2x)n8，整理可得y(2mn)x(2n8)当2mn0时， x4，2， ymin(2mn)(4)(2n8)8m6n8；当2mn0时， x4，2， ymin(2mn)2(2n8)4m8. 不等式2xm(2x)n80对任意x4，2
4、都成立， m、n满足或可行域如图 当且仅当m2，n6时，3.9. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10 t的甲型卡车和7辆载重量为6 t的乙型卡车某天需运往A地至少72 t的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司怎样合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z，z值是多少？解：设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x、y，则根据条件得x、y满足的约束条件为目标函数z450x350y.作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450
5、x350yz0知，当直线经过直线xy12与2xy19的交点(7，5)时，目标函数取得最大值，即z450735054900.故当天派甲型卡车7辆，乙型卡车5辆时，可得最大利润z为4900元10. 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？解：设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费zx1.5(
6、200x)0.8y1.6(300y)(万元)，即z7800.5x0.8y.x、y应满足作出上面的不等式组所表示的平面区域设直线xy280与y轴的交点为M，则M(0，280)，把直线l：0.5x0.8y0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小 点M的坐标为(0，280)， 甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280万吨向西车站运20万吨时，总运费最少11. 某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1 h和2 h，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3 h和1 h；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则目标函数为z2x3y，作出可行域把直线l：2x3y0向右上方平移至l的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z2x3y取最大值解方程组得M点的坐标为(2，3)故每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润- 1 -
