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1、初三二次函数复习课一.教学内容：二次函数的复习二.教学目的：1.理解二次函数的概念及性质，会画出二次函数的图象。2.会用待定系数法求二次函数的解析式，用配方法和公式法求抛物线的顶点坐标和对称轴。3.能利用二次函数关系式及有关性质解决比较复杂的问题。三.重点、难点：重点：理解二次函数的概念，能结合图像对实际问题中的函数关系进行分析。难点：能用函数解决实际问题课堂教学一.知识要点：知识点1：二次函数yax2bxc（a0）的图象二次函数yaxbxc（a0）的图象如图所示.知识点2：二次函数yaxbxc（a0）的性质（一）a的符号决定抛物线的开口方向、大小及最大值或最小值.a0等价于开口向上等价于最小
2、值（最低点的纵坐标）a0等价于开口向下等价于最大值（最高点的纵坐标）a越大，开口越小；a越小，开口越大.（二）a，b决定抛物线的对称轴和顶点的位置.b0等价于，对称轴是y轴，顶点在y轴上.a，b同号等价于对称轴在y轴的左侧，顶点在第二或第三象限内.a，b异号等价于对称轴在y轴的右侧，顶点在第一或第四象限内.（三）c的符号决定抛物线与y轴交点的位置.c0，等价于抛物线过原点.c0，等价于抛物线交y轴的正半轴.c0，等价于抛物线交y轴的负半轴.（四）a，b，c的符号决定抛物线与x轴交点的位置.抛物线yaxbxc（a0）与x轴交于A（x，0），B（x，0），且xx，0.a，b，c同号等价于A，B两点
3、在x轴的负半轴上.a，c同号且与b异号等价于A，B两点在x轴的正半轴.b，c同号且与a异号等价于A，B两点在原点的两侧.（五）b4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数.0，等价于抛物线与x轴有两个交点.0，等价于抛物线与x轴只有一个交点.0，等价于抛物线与x轴没有交点.（六）抛物线的特殊位置与系数的关系.顶点在x轴上等价于0.顶点在y轴上等价于b0.顶点在原点，等价于bc0.抛物线经过原点，等价于c0.知识点3：二次函数关系式的形式及对称轴、顶点坐标.（1）一般式：yaxbxc（a，b，c是常数，且a0），其对称轴为直线x，顶点坐标为（，）.（2）顶点式：ya（xh）k（a，h，k是常数，且a0
4、），其对称轴为直线xh，顶点坐标为（h，k）.（3）交点式：ya（xx）（xx），其中a0，x，x是抛物线与x轴两个交点的横坐标，即一元二次方程的两个根.知识点4：抛物线的平移规律.基本口诀：上加下减，左加右减，具体操作如下（其中m0，n0，a0）：（1）将抛物线yaxbxc沿y轴向上平移m个单位，得yaxbxcm.（2）将抛物线yaxbxc沿y轴向下平移m个单位，得yaxbxcm.（3）将抛物线yax2bxc沿x轴向左平移n个单位，得ya（xn）2b（xn）c.（4）将抛物线yax2bxc沿x轴向右平移n个单位，得ya（xn）2b（xn）c.知识点5：二次函数最值的求法.（1）配方法：将解析
5、式化为ya（xh）k的形式，顶点坐标为（h，k），对称轴为xh，当a0时，y有最小值，即当xh时，yk;当a0时，y有最大值，即当xh时，yk.（2）公式法：直接利用顶点坐标公式.当a0时，y有最小值，即xb/2a时，y4acb/4a当a0时，y有最大值，即xb/2a时，y4acb/4a（3）判别式法：结合抛物线的性质，利用根的判别式和不等式求最值.说明：二次函数实际问题求最值，一般是条件最值，应主动地求出自变量的取值范围.知识点6：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系.（1）如图所示，当a0时，抛物线yaxbxc开口向上，它与x轴有两个交点（x，0），（x，0）.xx，xx是方程axbxc0的解。xx，或xx是不等式axbxc0的解集.x1xx2，是不等式axbxc0的解集.（2）当a0时，抛物线yaxbxc开口向下，它与x轴有两个交点（x，0），（x，0）.xx，xx是方程axbxc0的解.xxx是不等式axbxc0的解集.xx，或xx是不等式axbxc0的解集.例：选择题1.函数yax24xa1的最小值是4，则a的值是（）A.4 B.1 C.1 D.4或1解：根据最小值的概念有：4a（a1）1644aa1或a4（舍去）答案选B
