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1、第七章 资本资产定价模型与套利定价理论 第一节 资本资产定价模型 第二节 因素模型 第三节 套利定价理论第一节 资本资产定价模型 资本资产定价模型以马柯维茨的证券组合理论为基础，假设所有投资者都按照马柯维茨证券组合理论所刻画的过程来构造投资组合，把资产的期望收益与风险之间的理论关系用一个简单的线性关系表达出来。一、资本资产定价模型的假设 投资者通过在单一投资期内的期望收益率和标准差来评价投资组合。 投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高期望收益率的那一种。 投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。 每种资产都是无限可分的
2、。 投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。 税收和交易费用均忽略不计。 所有投资者的投资期限均相同。 对于所有投资者来说，无风险利率相同 。 对于所有投资者来说 ，信息都是免费的并且是立即可得的。 投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。（1）所有投资者都持有相同的风险证券组合（2）投资者的风险偏好与风险证券构成的选择无关（3）证券选择和资产配置是两个分离的过程。一个投资者的最佳风险证券组合，可以在并不知晓投资者的风险偏好前就可以确定了。0MO1O2I2I1E(Rp)分离理论二、分离定理 相同的线性有效集 投资者相同预期相同的切点组合三、市场组合所有人的切点组合相同 切
3、点组合市场组合 市场组合：（1）包含所有证券（2）投资于每一种风险证券的比例等于该资产的相对市值（3）如果投资者的切点组合不等于市场组合，市场不能达到均衡状态四、资本市场线E(RP)E(RM)RF0MCMLMP资本市场线所有投资者的线性有效集是联结无风险资产和市场组合的一条直线这条直线是通过将市场组合和无风险资产按一定比例搭配得到的一系列组合这个线性有效集就是我们通常所说的资本市场线涵义表达式四、资本市场线任意一个有效组合，其均衡收益率由两部分组成第一个是资本市场线方程的截距，即无风险利率，称为时间价格第二个是资本市场线方程的斜率，称为单位风险的价格，表示有效证券组合收益率的标准差每增加一个单
4、位时，期望收益率应该增加的数量。资本市场线代表了所有有效投资组合的超额收益率与其标准差的线性关系 四、资本市场线例7-1：假设市场组合由两个证券A和B组成。他们的期望收益率分别为10%和15%，标准差分别为20%和28%，权重分别为40%和60%。已知A和B的相关系数为03.3，无风险利率为5%，求资本市场线方程。解：依题意： 市场组合期望收益率为： 市场组合的方差为： 四、资本市场线CML方程为： 四、资本市场线例7-2：市场证券组合的期望收益率为12%，标准差为20%，无风险利率为8%。求CML方程；现有三个充分分散化的证券组合，标准差分别为14%，20%和30%，求他们的期望收益率。 解
5、：依题意已知： CML的斜率： CML方程： , 四、资本市场线由于这三个组合是充分分散化的投资组合，它们都在资本市场线上，标准差分别为14、20和30。由资本市场线方程计算它们的期望收益率分别为：五、证券市场线资本市场线代表了有效组合的收益与风险的线性关系单个证券是非有效组合，它的收益率与风险之间是什么关系五、证券市场线以方正科技和青岛啤酒的月度收益率为因变量，以上证综合指数的月度收益率为自变量，做如下回归： F检验和t检验均显著最小二乘法估计：若令：猜想：单个证券的期望收益率与市场组合收益率之间是否存在线性关系 指数作为市场组合的替代五、证券市场线证明：首先来考察单个风险证券对市场组合的风
6、险贡献度。市场组合M收益率的方差可以表示为：五、证券市场线利用协方差的性质：证券i与市场组合M的协方差可以表示为它与市场组合中每个证券协方差的加权平均，即：上式可改写为：市场组合的期望收益率五、证券市场线在市场组合中，每个证券的风险贡献度水平与风险回报率是相对应的。若证券i的风险回报率水平偏高，在切点组合中增加该证券的权重，切点组合会得到改善。大家争相买入的结果会使该证券价格上升，收益率下降。若证券j的风险回报率水平偏低，在切点组合中减少该证券的权重，切点组合会得到改善。大家争相卖出的结果会使该证券价格下降，收益率下降。五、证券市场线市场达到均衡状态时：其中， 。 就是我们通常所说的贝塔系数五
7、、证券市场线思考：?值的涵义： 表示证券对市场组合的相对风险贡献水平由于市场组合只包含系统性风险（充分分散化）， 是证券的系统性风险的相对测度市场组合的?是多少？指数基金的?是多少？无风险资产的?是多少？若某组合包含60的市场组合，40的无风险资产，它的?是多少。五、证券市场线E(RM) SMLMRF ? iME(Ri)图7-3 协方差版本的证券市场线五、证券市场线1E(RM) SMLMRF ? iME(Ri)图7-4 贝塔版本的证券市场线五、证券市场线例7-3：一个证券组合由三种证券构成，它们的?值和权重如下表所示：求这个证券组合的?值。解：因此这个证券组合的?值为1.04。0.501.04
8、30.301.2020.200.801权重?值证券五、证券市场线例7-4：已知如下数据，分析两个证券的投资策略。解：首先计算?系数 由已知数据写出证券市场线方程为：由证券市场线方程计算两个证券的期望收益率分别为：005无风险资产121.012市场组合90.99.2证券2200.815.5证券1? i %? iME(R) %五、证券市场线证券1的实际期望收益率为15.5，而按照证券市场线方程计算的均衡期望收益率为14.33，实际的期望收益率大于均衡期望收益率，表明相对于该证券的风险水平，它的价值被低估了，因此应该积极买入证券1。证券2的实际期望收益率为9，而按照证券市场线方程计算的均衡期望收益率
9、为9.725，实际的期望收益率小于均衡期望收益率，表明相对于该证券的风险水平，它的价值被高估了，因此应该卖出证券2。我们定义证券的实际期望收益率减去均衡期望收益率的差为阿尔法，记为?。如果?>0，表明证券价值被低估；反之，如果?<0，则表明证券价值被高估。五、证券市场线例7-5：有证券A和证券组合P。证券A的?值为0.8，标准差为20%。组合P是由80%的市场组合和20%的无风险资产构成。市场组合的期望收益率为15%，标准差为20%，无风险利率为5%。在资本市场线和证券市场线坐标图上标出这两个点。解：由已知条件可以写出资本市场线方程为：证券市场线方程为： 五、证券市场线证券A的?值
10、为0.8，由证券市场线方程计算其期望收益率为5%+0.8?10%13%。组合P由80%的市场组合和20%的无风险资产构成，因此它的标准差为0.8?20%16%，?值为0.8，由证券市场线方程计算其期望收益率为13%。在资本市场线和证券市场线坐标图上标出这两个证券 ? P2016PA1315CMLM5E(RP)A?10.8P1315SMLM5E(Ri)五、证券市场线证券A和组合P都在证券市场线上，而且由于他们的?值相同，这两个点是重合的。组合P是一个有效投资组合，它在资本市场线上，而证券A不是一个有效的投资组合，它在资本市场线的下方。证券A与组合P具有相同的期望收益率，而两者的标准差不同，这表明
11、在证券A的总风险中，有一部分风险没有得到相应的风险补偿。我们可以把证券的总风险分成两部分：五、证券市场线第一部分是与市场组合的波动相联系的部分，等于贝塔值的平方与市场组合的方差的乘积，它常常被称为证券的“市场风险”或系统性风险。第二部分是与市场组合的波动无关的部分，即可以通过构造投资组合分散掉的部分，是非市场风险或非系统性风险。本例中，证券A的市场风险部分的方差与组合P的方差相同，组合P是有效资产组合，它的非市场风险部分为0，证券A和组合P的市场风险部分相同。五、证券市场线我们为什么要将全部风险分解为两部分呢？对于投资者而言，似乎风险就是风险，而不必管它是从哪里来。问题的答案在于期望收益率的归
12、属。一个证券的市场风险与该证券的贝塔值有关，具有较大贝塔值的证券具有较高的市场风险。具有较高市场风险的证券应该具有较高的期望收益率。根据资本资产定价模型，非市场风险的大小并不会影响到证券的期望收益率，这是因为非市场风险不会对市场组合的风险产生贡献，它们在构造市场组合的过程中被分散掉了，因此，持有非有效证券组合的投资者不能因为承担非市场风险而获得风险补偿。五、证券市场线对于证券市场线与资本市场线的关系，我们可以总结出以下两点：（1）资本市场线用标准差衡量风险，反映有效证券组合的总风险与期望收益率的关系；证券市场线用协方差或贝塔值来衡量风险，反映证券的市场风险与其期望收益率的关系。（2）对于资本市
13、场线，有效组合落在线上，非有效组合落在线下；对于证券市场线，无论有效组合还是非有效组合或单个证券，它们都落在线上。?值的测定市场组合的选择数据的时间段（日数据、周数据、月数据）数据估计区间长度?值的均值回复规律六、资本资产等价模型的应用（一）证券投资基金的业绩评价1.詹森测度（1）定义： 若证券的理论价格为S，实际价格为P0，则： 价值被低估，买入 价值被高估，卖出六、资本资产等价模型的应用（一）证券投资基金的业绩评价（2）?值用于业绩评价 利用线性回归： 若?i>0，该组合业绩优于市场 若?i<0，该组合业绩劣于市场 案例分析 六、资本资产等价模型的应用（一）证券投资基金的业绩评价例：有两支基金A，B，数据如下。用詹森测度进行评价。解：05无风险资产1.014指数0.814基金B1.015基金A贝塔平均收益率六、资本资产等价模型的应用（一）证券投资基金的业绩评价2.特雷纳测度例如：分别用A和B构造?1的组合01.00.81.5贝塔05无风险资产015指数417基金B525基金A阿尔法平均收益率A：2/3无风险资产：1/3IB：1.25无风险资产：-0.25II六、资本资产等价模型的应用
