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1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则的取值范围是（ ）. ABCD2已知复数z满足iz2+i
2、，则z的共轭复数是（）A12iB1+2iC12iD1+2i3若平面向量，满足，则的最大值为（ ）ABCD4 “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A6B7C8D95如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）ABCD86已知满足，则的取值范围为（ ）ABCD7设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+)单调递减，则（ ）ABCD8对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（ ）A或BC或D9复数，是
3、虚数单位，则下列结论正确的是AB的共轭复数为C的实部与虚部之和为1D在复平面内的对应点位于第一象限10已知函数为奇函数，则（ ）AB1C2D311已知等差数列的前13项和为52，则（ ）A256B-256C32D-3212抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在的零点个数为_14在平面直角坐标系xOy中，己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为，若点的横坐标为1，则点的横坐标为_.15已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于
4、四个不同点A，B，C，D若ABBC，则实数t的值为_16若非零向量，满足，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点.（1）设直线，的斜率分别为，求证：常数；（2）设的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标；当的内切圆的面积为时，求直线的方程.18（12分）已知函数（1）当时，证明，在恒成立；（2）若在处取得极大值，求的取值范围.19（12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）写出曲线C的极坐标方程
5、，并求出直线l与曲线C的交点M，N的极坐标；（2）设P是椭圆上的动点，求面积的最大值.20（12分）已知函数，.（1）求证：在区间上有且仅有一个零点，且；（2）若当时，不等式恒成立，求证：.21（12分）已知中，内角所对边分别是其中.（1）若角为锐角，且，求的值；（2）设，求的取值范围.22（10分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).（1）求椭圆的方程；（2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，
6、共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】框图的功能是求等比数列的和，直到和不满足给定的值时，退出循环，输出n.【题目详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；此时满足输出结果，故.故选：C.【答案点睛】本题考查程序框图的应用，建议数据比较小时，可以一步一步的书写，防止错误，是一道容易题.2、D【答案解析】两边同乘-i，化简即可得出答案【题目详解】iz2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i，选D.【答案点睛】的共轭复数为3、C【答案解析】可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最
7、值.【题目详解】由题意可得：，故选：C【答案点睛】本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题.4、B【答案解析】模拟程序运行，观察变量值可得结论【题目详解】循环前，循环时：，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足条件，退出循环，输出故选：B【答案点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论5、A【答案解析】由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积【题目详解】由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，
8、直观图如图所示，故选：A【答案点睛】本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键6、C【答案解析】设，则的几何意义为点到点的斜率，利用数形结合即可得到结论.【题目详解】解：设，则的几何意义为点到点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图可知当过点的直线平行于轴时，此时成立；取所有负值都成立；当过点时，取正值中的最小值，此时；故的取值范围为；故选：C.【答案点睛】本题考查简单线性规划的非线性目标函数函数问题，解题时作出可行域，利用目标函数的几何意义求解是解题关键对于直线斜率要注意斜率不存在的直线是否存在7、D【答案解析】利用是偶函数化简，结合在区间上的单调性，比较出三
9、者的大小关系.【题目详解】是偶函数，而，因为在上递减，即故选:D【答案点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题.8、C【答案解析】根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得；构造函数，并讨论的单调性与最值，画出函数图象，即可确定的取值范围.【题目详解】由得，.令，则，令，解得，所以当时，则在内单调递增；当时，则在内单调递减；所以在处取得极大值，即最大值为，则的图象如下图所示：由有且仅有一个不动点，可得得或，解得或.故选：C【答案点睛】本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题.9、D【答案解析】利用复数的四则运算
10、，求得，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论【题目详解】由题意，则，的共轭复数为，复数的实部与虚部之和为，在复平面内对应点位于第一象限，故选D【答案点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为10、B【答案解析】根据整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出的值.【题目详解】依题意是奇函数.而为奇函数，为偶函数，所以为偶函数，故，也即，化简得，所以.故选：B【答案点睛】本小题主要考查
11、根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题.11、A【答案解析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果.【题目详解】由，得.选A.【答案点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，等差数列的等和性应用能快速求得结果.12、A【答案解析】先由题和抛物线的性质求得点P的坐标和双曲线的半焦距c的值，再利用双曲线的定义可求得a的值，即可求得离心率.【题目详解】由题意知，抛物线焦点，准线与x轴交点，双曲线半焦距，设点 是以点为直角顶点的等腰直角三角形，即，结合点在抛物线上，所以抛物线的准线，从而轴，所以， 即故双曲线的离心率为故选A【答案点睛】本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图像，
12、熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】求出的范围，再由函数值为零，得到的取值可得零点个数【题目详解】详解：由题可知，或解得,或故有3个零点【答案点睛】本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题14、1【答案解析】当时，得，或，依题意可得，可求得，继而可得答案【题目详解】因为点的横坐标为1，即当时，所以或，又直线与函数的图象在轴右侧的公共点从左到右依次为，所以，故，所以函数的关系式为当时，（1），即点的横坐标为1，为二函数的图象的第二个公共点故答案为：1【答案点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换、正弦型
13、函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力及思维能力，属于中档题15、【答案解析】由是偶函数可得时恒有，根据该恒等式即可求得，的值，从而得到，令，可解得，三点的横坐标，根据可列关于的方程，解出即可【题目详解】解：因为是偶函数，所以时恒有，即，所以，所以，解得，；所以；由，即，解得；故，由，即，解得故，因为，所以，即，解得，故答案为：【答案点睛】本题考查函数奇偶性的性质及二次函数的图象、性质，考查学生的计算能力，属中档题16、1【答案解析】根据向量的模长公式以及数量积公式，得出，解方程即可得出答案.【题目详解】，即解得或（舍）故答案为：【答案点睛】本题主要考查了向量的数量积公式以及模长公式的应用，
14、属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）；.【答案解析】（1）设过的直线交抛物线于，联立，利用直线的斜率公式和韦达定理表示出，化简即可；（2）由（1）知点在轴上，故，设出直线方程，求出交点坐标，因为内心到三角形各边的距离相等且均为内切圆半径，列出方程组求解即可.【题目详解】（1）设过的直线交抛物线于，联立方程组，得：.于是，有：，又，；（2）由（1）知点在轴上，故，联立的直线方程：. ，又点在抛物线上，得，又，；由题得，（解法一）所以直线的方程为（解法二）设内切圆半径为，则.设直线的斜率为，则：直线的方程为：代入直线的直线方程，可得 于是有：得，又由（1）可设内切圆的
