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1、线性代数模拟题一单选题. 1. 若是五阶行列式的一项，则、的值及该项符号为（ C ）（A），符号为负； (B) ，符号为正； (C) ，符号为负； (D) ，符号为正2. 下列行列式（ A ）的值必为零(A) 阶行列式中，零元素个数多于个；(B) 阶行列式中，零元素个数小于个；(C) 阶行列式中，零元素个数多于个； (D) 阶行列式中，零元素的个数小于个3. 设，均为阶方阵，若，则必有（ D ）（A）； (B)； (C)； (D)4. 设与均为矩阵，则必有（ C ）（A）；（B）；（C）；（D）5. 如果向量可由向量组线性表出，则（ D ）(A) 存在一组不全为零的数，使等式成立(B) 存在一
2、组全为零的数，使等式成立(C) 对的线性表示式不唯一(D) 向量组线性相关6. 齐次线性方程组有非零解的充要条件是（ A ）(A)系数矩阵的任意两个列向量线性相关(B) 系数矩阵的任意两个列向量线性无关(C )必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组合7. 设n阶矩阵A的一个特征值为，则(A1)2I必有特征值（C ）(a)2+1 (b)2-1 (c)2 (d)-28. 已知与对角矩阵相似，则（ A ） (a) 0 ; (b) 1 ; (c) 1 ; (d) 29. 设，均为阶方阵，下面（ D ）不是运算律（A） ； （B）；（C）； （D）10. 下列矩阵（ B ）
3、不是初等矩阵(A)；（B）；（C）；（D）二计算题或证明题（1. 已知矩阵A，求A10。其中参考答案：，求的A的特征值为。当时，解方程（A-E）x=0，由，得基础解系，单位化为当时，解方程（A-2E）x=0，由，得基础解系，单位化为将P1、P2构成正交矩阵：，有，则，和答案不一样啊，不知道怎么回事。参考答案：2. 设A为可逆矩阵，是它的一个特征值，证明：0且-1是A-1的一个特征值。参考答案：当A可逆时，由AP=P,有P=A-1P，因为P0，知道0，因此A-1P=-1P,所以-1是A-1的一个特征值3. 当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解 参考答案：对增广矩阵B=（A，b）作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵，有当时，即时，R（A）=R（B）=3，方程组有唯一解。 此时解为： 当a=1时，R（A）=R（B）=1，方程组有无穷解此时解为：当时，R（A）=2，R（B）=,3无解。4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示参考答案： 则向量的秩为3极大无关组为：，且5. 若是对称矩阵，是正交矩阵，证明是对称矩阵参考答案：，因为T是正交矩阵，所以，又A是对称矩阵，所以，是对称阵。
