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1、谈谈数学思想方法在课堂教学中的应用初中数学教学大纲指出：“初中数学基础知识主要是初中代数、几何的概念、法则、性质、公式公理定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法.”把数学思想和方法纳入基础知识范畴，这充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识，它不仅是加强数学素质培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求.因此，教师在教学过程中，应结合教材内容，根据学生实际，有机地渗透数学思想方法教学.本文结合解直角三角形这一章节的教学，谈谈数学思想方法在课堂教学中的应用.一、特殊化思想所谓特殊化思想是指从特殊中认识一般，探索一般的数学思想.在解数学题中运用特殊的技巧往往能事半功倍
2、,例 1 在 RtzXABC中 / C=9(J ,提高解题能力.tgA=1,则sinB=()33. 10(A) (B)不(C)3.1010分析：在RtABC中，由tgA=1,可设a=1,b=3,贝c=vTO,因而sinB=310310选(D)由于特殊情况包含于一般情况之中，所以凡一般情况下具有的性质，特殊情况下也应具有，特殊化思想经常可用于解选择题.二、化归思想波得亚指出：解题就是把问题归纳于为已经解决的问题.化归的本质是转化，在解直角三角形单元中，很多数学问题都可以化归为解直角三角形解决，其基本类型可概括为：已知一锐角一边或两边，则直角三角形“可解”.它包括下面几种模式.1 .分割化归例2如
3、图1,等腰梯形ABCD,AB/CDAD=BCCD=8AB=14/A=60,求等腰梯形的面积.分析：分别作出等腰梯形底边上的两条高BECF,易得AE=3因为/A=60,得RtzXAED“可解”，解得DE=3反，求出等腰梯形的面积为33v3.2 .补整化归A例3如图2,四边形ABCDt,/A=60/B=/D=90,广、AB=ZCD=1求BC和AD的长.|/BCE分析：由已知条件/B=/D=90,把四边形补整形成RtA图2ABE和RtACDE易得/E=30.因为AB=2CD=1所以RtAABfflRtzXCDE可解“，解得BE=2/3,DE=/3,AE=4,所以求得AD=4-J3,BC=2;3-23
4、 .构造化归EBCF例4如图3,四边形ABCm，/ABC=135,/BCD=120,A4GAB=/6,BC=5-BCD=6则AD=.，D图3分析：利用/ABC=135,/BCD=120,构造出RtAABERtACDFfPRtAADG易得/ABE=45,/DCF=60.因为AB=,6,CD=6所以RtABE和RtzXCDF“可解”，解得AE=EB=3,所以AG=8DG=23,由勾股定理解得AD=2存.化归思想在解决数学问题时的用处极大，在众多的数学思想方法中，化归是灵魂.如果教师在解决数学问题的分析过程中，能经常渗透化归思想，引导学生自学形成化归意识，将极大促进学生解题能力的提高.化归思想经常可
5、用于解一些综合性题目.三、建模思想数学教学大纲规定：”要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步培养他们分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识.”而数学应用题就是这一要求的重要体现形式，其解题方法是数学模型法，即在参照某种事物系统的特征或数量关系的基础上，通过对问题的数学量化，模型构建和求解检验，使问题获解.构建数学模型的一般模式如下：实际问题量化经验/建之数型抽象概居;问题解决21推理运算实际诃题结论年译检验回归实际数学问题结论例5装修工人要在门的上面修一高为n厘米的弓形门框，已知门拈花惹草宽度为m厘米，求门框的半径.C(1)建构数学模型.A-.如图4,弧AB表示门框，弦AB表示门
6、的宽度.过弧ABO图4的圆心。作AB的垂线交弧AB于C,垂足为D,问题转化为解RtAADO(2)求解数学模型.设弧AB的半径为R,由已知CD=R-nAD=1AB=m.在RtAADO,由勾22242股彳#OA2=AD2=Ot3,即R2=(m)2+(R-n)2,解方程得R=m一4L(厘米).28n(3)回归实际问题22门框的半径为m竺-厘米.8n例5的素材来自现实生活.事实上，如果教师在日常生活中，能多捕捉应用数学的素材，引导学生构建数学模型解决实际问题，那么对培养学生的学习兴趣，增强学生应用数学的意识，提高学生解应用题的能力，作用甚大.四、方程思想所谓“方程思想”就是通过分析问题，设立未知数，再
7、寻找关于这个(些)未知量相应的方程(组)，用解方程(组)的方法探求解题途径的思想.方程的思想渗透到数学的各个角落，在解直角三角形的问题中，方程思想是解题的核心.图5例6如图5,在高为100米的山顶D上，测得一塔的塔顶A与塔基B的俯角分别为30和45,求塔高AB(精确到0.1米，可供选择的数据：72=1.414,3=1.732)解：延长BA过山顶D作BA的垂线交BA的延长线于E,贝UBE=CD=100设AB=x,贝UAE=100-x.在RtABDE,由/BDE=45，得BE=DE=100在RtzXADE,tg/ADE=AE,.100-x=100X丑=100DE3X1732,解得x=42.27=42.3（米）.3答：塔高AB约为42.3米.方程思想，是解决常量数学问题的重要思想，适当运用方程思想，可以使许多复杂问题获得顺利的解决，在解决问题中具有重大的方法论意义.总之，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在数学中是至关重要的.而数学思想的培养是一个潜移默化的过程，必须经过从感性到理性的发展和反复过程，才能逐步形成，因此，教师要站在方法论的高度，发掘教材中的奇珍异宝，精心提炼，在教学中着意渗透，使之有机化、系统化、反复化，才能充分发挥数学思想方法的功能作用，在减轻学生过重的作业负担和心理负担的同时，全面落实素质教育的要求，切实提高数学教学的质量.
