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1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则为（ ）A0，2)B(2，3C2，3D(0，22已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（ ）ABCD3已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则
2、的内切圆半径为（ ）ABCD4已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为( )ABCD5运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（ ）ABCD6设且，则下列不等式成立的是（ ）ABCD7已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（ ）A2B3C5D88若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于( )ABCD9在中，角，的对边分别为，若，则（ ）AB3CD410已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；若面，则与面所成
3、角的正切值取值范围是；若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.ABCD11数列an是等差数列，a11，公差d1，2，且a4+a10+a1615，则实数的最大值为（）ABCD12将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则_.14已知全集，集合则_15已知正实数满足，则的最小值为 16函数的定义域为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.（1）求证：；（2）若，
4、求直线与平面所成角的正弦值.18（12分）平面直角坐标系中，曲线：.直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值19（12分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.20（12分）设函数f（x）=ax2alnx，g（x）=，其中aR，e=2.718为自然对数的底数.（）讨论f（x）的单调性；（）证明：当x1时，g（x）0；（）确定a的所有可能
5、取值，使得f（x）g（x）在区间（1，+）内恒成立.21（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y290相切（1）求圆的方程；（2）设直线axy+50（a0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由22（10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosAasinB1（1）求A；（2）已知a2，B，求ABC的面积2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每
6、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】先求出，得到，再结合集合交集的运算，即可求解.【题目详解】由题意，集合，所以，则，所以.故选：B.【答案点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、补集的定义及运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.2、A【答案解析】由抛物线的焦点得双曲线的焦点，求出，由抛物线准线方程被曲线截得的线段长为，由焦半径公式，联立求解.【题目详解】解：由抛物线，可得，则，故其准线方程为，抛物线的准线过双曲线的左焦点，抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，又，则双曲线的离心率为故选：【答案点睛】本题考查抛物线的性质及利用过双曲
7、线的焦点的弦长求离心率. 弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦长3、B【答案解析】首先由求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解.【题目详解】由题意将代入双曲线的方程,得则,由,得的周长为,设的内切圆的半径为,则,故选：B【答案点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题.4、D【答案解析】先由函数的周期和图象的平移后的函数的图象性质得出函数的解析式，从而得出的解析式，再根据正弦函数的单调递增区间得出函数的单调递增区间，可得选项.【题目详解】因为函数的最小正周期是，所以，即，所以，的图象向左平移个单位
8、长度后得到的函数解析式为，由于其图象关于轴对称，所以，又，所以，所以，所以， 因为的递增区间是：，由，得：，所以函数的单调递增区间为（）.故选：D.【答案点睛】本题主要考查正弦型函数的周期性，对称性，单调性，图象的平移，在进行图象的平移时，注意自变量的系数，属于中档题.5、C【答案解析】模拟执行程序框图，即可容易求得结果.【题目详解】运行该程序：第一次，；第二次，；第三次，；第九十八次，；第九十九次，此时要输出的值为99.此时.故选：C.【答案点睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条件的选择，属基础题.6、A【答案解析】 项，由得到，则，故项正确；项，当时，该
9、不等式不成立，故项错误；项，当，时，即不等式不成立，故项错误；项，当，时，即不等式不成立，故项错误综上所述，故选7、D【答案解析】画出函数的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出.【题目详解】解：函数，如图所示当时，由于关于的不等式恰有1个整数解因此其整数解为3，又，则当时，则不满足题意；当时，当时，没有整数解当时，至少有两个整数解综上，实数的最大值为故选：D【答案点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于较难题.8、C【答案解析】由题意得，可求得，再根据共轭复数的定义可得选项.【题目详解】由题意得，解得，所以，所以，故选：C.【答案点睛】本题考查复数的几何表
10、示和共轭复数的定义，属于基础题.9、B【答案解析】由正弦定理及条件可得，即.，由余弦定理得。.选B。10、C【答案解析】与点距离为的点形成以为圆心，半径为的圆弧，利用弧长公式，可得结论；当在（或时，与面所成角（或的正切值为最小，当在时，与面所成角的正切值为最大，可得正切值取值范围是；设，则，即，可得在前后、左右、上下面上的正投影长，即可求出六个面上的正投影长度之和【题目详解】如图：错误， 因为 ，与点距离为的点形成以为圆心，半径为的圆弧，长度为； 正确，因为面面，所以点必须在面对角线上运动，当在（或）时，与面所成角（或）的正切值为最小（为下底面面对角线的交点），当在时，与面所成角的正切值为最大
11、，所以正切值取值范围是；正确，设，则，即，在前后、左右、上下面上的正投影长分别为，所以六个面上的正投影长度之，当且仅当在时取等号.故选：.【答案点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了轨迹问题、线面角、正投影等知识点，综合性强，属于难题11、D【答案解析】利用等差数列通项公式推导出，由d1，2，能求出实数取最大值【题目详解】数列an是等差数列，a11，公差d1，2，且a4+a10+a1615，1+3d+（1+9d）+1+15d15，解得，d1，2，2是减函数，d1时，实数取最大值为故选D【答案点睛】本题考查实数值的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12、D【
12、答案解析】由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果.【题目详解】解：把函数图象向右平移个单位长度后，可得的图象；再根据得到函数的图象关于直线对称，函数.在上，故，即的值域是，故选：D.【答案点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据的展开式中第项与第项的二项式系数相等，得到，再利用组合数公式求解.【题目详解】因为的展开式中第项与第项的二项式系数相等，所以，即 ，所以，即 ，解得.故答案为：10【答案点睛】本题主要考查二项式的系数，还考查了运算
13、求解的能力，属于基础题.14、【答案解析】根据补集的定义求解即可.【题目详解】解：故答案为【答案点睛】本题主要考查了补集的运算,属于基础题.15、4【答案解析】由题意结合代数式的特点和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【题目详解】.当且仅当时等号成立.据此可知：的最小值为4.【答案点睛】条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值16、【答案解析】对数函数的定义域需满足真数大于0，再由指数型不等式求解出解集即可.【题目详解】对函数有意义，即.故答案为：【答案点睛】本题考查求对数函数的定义域，还考查了指数型不等式求解，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见证明；（）【答案解析】（）取的中点为，连结，易证四边形为平行四边形，即，由于，为的中点，可得到，从而得到，即可证明平面，从而得到；（）易证，两两垂直，以，分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的一个法向量为，设与平面所成角为，则，即可得到答案【题目详解】解：（）取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，从而.，四边形为平行四边形，.，为的中点，.
