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1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，关于x的方程f（x）a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）A（0，1）（1，e）BCD（0，1）2当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（ ）ABCD3复数的模为（ ）AB1C2D4集合，则
2、（ ）ABCD5已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）A-1B1C0D26某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（ ）A36种B44种C48种D54种7定义，已知函数，则函数的最小值为（ ）ABCD8已知集合，若，则实数的值可以为（ ）ABCD9已知平面向量，满足：，则的最小值为( )A5B6C7D810下列说法正确的是（ ）A“若，则”的否命题是“若，则”B在中，“”是“”成立的必要不充分条件C“若，则”是真命题D存在，使得成立11已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关
3、于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ）ABCD12复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数，若在上的最大值为，则_.14设、分别为椭圆：的左、右两个焦点，过作斜率为1的直线，交于、两点，则_15若函数恒成立,则实数的取值范围是_.16如图所示，在正三棱柱中，是的中点，, 则异面直线与所成的角为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，底面，为的中点，是上的点.（1）若平面，证明：平面.（2）求二面角的余弦值.18（12分）已知函数，(其中，).（
4、1）求函数的最小值.（2）若，求证：.19（12分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用继续教育费用大病医疗费用等其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除2000元子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级四级每月应纳税所得额（含税）不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过1
5、2000元至25000元的部分超过25000元至35000元的部分税率3102025（1）现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类
6、人群缴纳个税金额的分布列与期望20（12分）已知函数f(x)|x1|x2|.若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、bR)恒成立，求实数x的取值范围21（12分）（江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题）在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线： 于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线， ， 轴都相切，设的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线， 分别与轴相交于点， .当线段的长度最小时，求的值.22（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）
7、写出圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，求的值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】原问题转化为有四个不同的实根，换元处理令t，对g（t）进行零点个数讨论.【题目详解】由题意，a2，令t，则f（x）a记g（t）当t2时，g（t）2ln（t）（t）单调递减，且g（2）2，又g（2）2，只需g（t）2在（2，+）上有两个不等于2的不等根则，记h（t）（t2且t2），则h（t）令（t），则（t）2（2）2，（t）在（2，2）大于2，在（2，+）上小于2h
8、（t）在（2，2）上大于2，在（2，+）上小于2，则h（t）在（2，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减由，可得，即a2实数a的取值范围是（2，2）故选：D【答案点睛】此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.2、A【答案解析】根据循环结构的运行，直至不满足条件退出循环体，求出的范围，利用几何概型概率公式，即可求出结论.【题目详解】程序框图共运行3次，输出的的范围是，所以输出的不小于103的概率为.故选:A.【答案点睛】本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.3、D【答案解析】利用复数代数形式的乘除
9、运算化简，再由复数模的计算公式求解【题目详解】解：，复数的模为故选：D【答案点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题4、A【答案解析】计算，再计算交集得到答案.【题目详解】，故.故选：.【答案点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.5、B【答案解析】化简得到，根据纯虚数概念计算得到答案.【题目详解】为纯虚数，故且，即.故选：.【答案点睛】本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.6、B【答案解析】分三种情况，任务A排在第一位时，E排在第二位；任务A排在第二位时，E排在第三位；任务A排在第三位时，E排在第四位，结合任务B和C不能相邻，分别求出三种情况的排列
10、方法，即可得到答案【题目详解】六项不同的任务分别为A、B、C、D、E、F，如果任务A排在第一位时，E排在第二位，剩下四个位置，先排好D、F，再在D、F之间的3个空位中插入B、C，此时共有排列方法：；如果任务A排在第二位时，E排在第三位，则B，C可能分别在A、E的两侧，排列方法有，可能都在A、E的右侧，排列方法有； 如果任务A排在第三位时，E排在第四位，则B，C分别在A、E的两侧；所以不同的执行方案共有种【答案点睛】本题考查了排列组合问题，考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题7、A【答案解析】根据分段函数的定义得，则,再根据基本不等式构造出相应的所需的形式，可求得函数的最小值.【题目详解】依题意
11、得，则,(当且仅当，即时“”成立.此时,，的最小值为，故选：A.【答案点睛】本题考查求分段函数的最值，关键在于根据分段函数的定义得出，再由基本不等式求得最值，属于中档题.8、D【答案解析】由题意可得，根据，即可得出，从而求出结果【题目详解】，且， 的值可以为 故选：D【答案点睛】考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算9、B【答案解析】建立平面直角坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将的最小值转化为用该关系式表达的算式，利用基本不等式求得最小值.【题目详解】建立平面直角坐标系如下图所示，设，且，由于，所以.所以，即.当且仅当时取得最小值，此时由得，当时，有最小值为，即，解得.所
12、以当且仅当时有最小值为.故选：B【答案点睛】本小题主要考查向量的位置关系、向量的模，考查基本不等式的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.10、C【答案解析】A：否命题既否条件又否结论，故A错.B：由正弦定理和边角关系可判断B错.C：可判断其逆否命题的真假，C正确.D：根据幂函数的性质判断D错.【题目详解】解：A：“若，则”的否命题是“若，则”，故 A错.B：在中，故“”是“”成立的必要充分条件，故B错.C：“若，则”“若，则”，故C正确.D：由幂函数在递减，故D错.故选：C【答案点睛】考查判断命题的真假，是基础题.11、A【答案解析】可将问题转化，求直线关于直线的对称直线，再分别讨论两
13、函数的增减性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定的取值范围即可【题目详解】可求得直线关于直线的对称直线为，当时，当时，则当时，单减，当时，单增；当时，当，,当时，单减，当时，单增；根据题意画出函数大致图像，如图：当与（）相切时，得，解得；当与（）相切时，满足，解得，结合图像可知，即，故选：A【答案点睛】本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键，属于中档题12、A【答案解析】先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到，再利用复数的除法求解.【题目详解】因为复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数，所以所以故选：A【答案点睛】本题主要考查复数的基本运算
14、和几何意义，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】求出函数的导数，由在上，可得在上单调递增，则函数最大值为，即可求出参数的值.【题目详解】解：定义域为，在上单调递增，故在上的最大值为故答案为：【答案点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，属于基础题.14、【答案解析】由椭圆的标准方程，求出焦点的坐标，写出直线方程，与椭圆方程联立，求出弦长，利用定义可得，进而求出。【题目详解】由知，焦点，所以直线：，代入得，即，设， ，故 由定义有，所以。【答案点睛】本题主要考查椭圆的定义、椭圆的简单几何性质、以及直线与椭圆位置关系中弦长的求法，注意直线过焦点，位置特殊，采取合适的弦长公式，简化运算。15、【答案解析】若函数恒成立，即，求导得，在三种情况下，分别讨论函
