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1、圆柱和圆锥的侧面展开图课后习题解答与提示（一）722圆柱和圆锥的侧面展开图【练习】（课本第187页）1当矩形相邻的两边不等时，能得到大小不同的圆柱 注意：以不同的边作为母线（高）所得的圆柱不同，所以例2的硬纸若不是正方形，而是一个任意矩形，所得的圆柱的底面直径是不同的2（1）（2）注意：在两种情况下所得圆柱的底面半径和高是什么，这一点必须明确【练习】（课本第191页）1圆锥的侧面展开图是扇形，此扇形的半径R就是圆锥的母线长90cm，即 此扇形的弧长l是圆锥底面周长 即 由，得 故圆心角为160 其表面积 ，即表面积为2（1）在RtAOB中 高（2）在RtAOB中 ， 从而锥角【习题78】（课本
2、第192页）1（略）2设圆柱的底面半径为R，高为h，则圆柱的侧面积由此可知S与R成正比，故当底面半径变为原来的2倍，高不变的情况下，它的侧面积变为原来侧面积的2倍，即变为由，得，即变化前半径为，变化后半径为3如下图所示，外表面的面积是，内表面的面积是，总面积为图7-1294提示：因为前一个底面积较大，而两个圆柱的侧面积相同，因此前一个圆柱的表面积大图7-1305如下图所示，所得的几何体是有一个公共底面的两个圆锥所求几何体的表面积图7-1316如下图所示，所用油毡应是此圆锥的侧面积S 故需用油毡图7-1327设圆锥的侧面积为，圆柱的侧面积为，则 浮筒的表面积约为，即图7-1338设底面半径为r，
3、锥角为，圆锥的高为h 的长 图7-134【复习题七】（课本第198页）A组1如下图所示，O的直径为AB 知AB2OB82 又 ，30 图7-1352（1）（2）3如下图，以BC为直径的O交AB、AC分别于D、E，连CD、BE 则， 30 D、E是半圆的三等分点图7-1364如下图所示，连OC ， 又 CODCOE 从而图7-1375作直径CD，连BD，则DBC90， 在RtBCD中， 即， 同理可证， 故图7-1386设ABC的外接圆直径为2R 依上题结论有 ， 故ABC的外接圆直径为4.7cm 说明：第5题结论实际上对任意三角形都成立7如下图所示， AB是O的直径，90 故BCDADC120
4、，ABCBAD60图7-1398如下图所示图7-140 AB是O的直径，ACB90又BAC20 B90-2070 又四边形ABCD内接于O，D180-B110 35 ， 故B70，DAB55，BCD125，D1109提示：连结CD，设过点D的切线和边BC交于点E，因为CE、DE是圆的两条切线，所以CEDE再由弦切角定理证得BBDE，得EBEDEC10提示：（1）PDE的周长（2）连结OA、OB、OC证明AODCOD，BOECOE11连结OC12如下图，连结BI同理图7-14113如下图，弦AB、CD相交于圆内点PAPPB23，CP2，PD12令，则由得故一条弦长为10cm，另一条弦长14cm图
5、7-14214如下图所示，设切线PA长为xcm，由切割线定理得即，故切线长为图7-14315过点A作两圆的直径AE、AF连结AB、EC、DF则90在中，有AECABC在中，有ABCFAECFACEADF说明：本题也可证明CDA图7-14416提示：如下图，即解得，图7-14517如下图所示图7-146圆心距 18（略）19提示：应用正多边形的定义和多边形内角和定理，或用正五边形有一个外接圆，证明对角线平行于正五边形的一边20（1）， （2），21如下图，各点的坐标是A（5，0），B（4.05，2.94）C（1.55，4.76），D（-1.55，4.76）E（-4.05，2.94），F（-5，0）G（-4.05，-2.94），H（-1.55，-4.76）K（1.55，-4.76），L（4.05，-2.94）图7-14722ACABBC以BD为直径的圆面积因BDAC，ADC90，故所以阴影部分的面积等于以BD为直径的圆的面积图7-14823当以8cm长的边为圆柱的高时，表面积为当以10cm长的边为圆柱的高时，表面积为
