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1、2013届高三数学（文）强化训练12参考公式：锥体的体积公式：，其中S是底面面积，h是高.一组数据的方差，其中为的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的1已知i是虚数单位，则复数=A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i2函数是A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数3设集合，则A B C D4已知函数，若，则a=A4 B2 C1 D-15已知等差数列的前n项和为,若，则=A.18 B.36 C.54 D.726曲线在x=1处的切线方程为A B.C. D.7已知，则“”是“方程表示椭圆”
2、的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8如图是一个算法的程序框图，当输入的x等于5时，其输出的结果是A B C.2 D.49一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是A BC D10函数的值域是A-2，2BC D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分11已知向量，向量，若，则x=_.12从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高 （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如 图）由图中数据可知a=_.13已知实数满足条件，设目标函数，则z的最小值为_（二
3、）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_.15（几何证明选讲选做题）如图，已知O的割线PAB交O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=1，PO=4，则O的半径为_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数过点.(1)求a的值及函数的最小正周期；(2)若且，求的值17.底面是正方形的四棱柱中，侧棱底面ABCD,E是的中点，O是AC、BD的交点(1)求证：平面BDE；(2)求证：平面平面ACC1.18 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次
4、数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示(1)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求X及乙组同学投篮命中次数的方差； (2)如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的投篮命中次数之和为19的概率19（本小题满分14分）已知等差数列的公差为，等比数列的公比为.(1)求数列与的通项公式；(2)若，求数列的前n项和Sn20（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M(1)求抛物线方程；(2)过M作，垂足为N,求点N的坐标；(3)以M为圆心，MB为半径作
5、M，当K(m，0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与M的位置关系21（本小题满分14分）已知函数的图象由函数向左平移1个单位得到(1)求函数的表达式；(2)当a=1时，求函数的最小值；(3)若函数的最小值是m，且，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C9.B 10.C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.2 12.0.030 13.1 14.3 15.2三、解答题（本大题共6小题，共80分）16解：(1)依题意得 1分解得 3分由 5分函数的最小正周期. 7分(2). 8分.
6、 9分 10分. 12分17(1)证明：连结OE 正方形ABCD中，O是AC中点E是CC1中点.中，. 3分平面BDE，平面BDE平面BDE. 6分(2)证明：侧棱底面ABCD，且. 8分平面ACC1 12分平面BDE平面平面ACC1 13分18解(1)当平均数为时，由茎叶图可知，乙组同学的投篮命中次数是：X，8，9，10，所以 . 3分方差. 6分(2)记甲组四名同学为，他们投篮命中次数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为，他们投篮命中次数依次为9，8，9，10， 8分分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：， 10分用C表示：“选出的两名同学的投篮命中次数和
7、为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：，故所求概率为. 13分19.解：(1)由条件： 2分解之得： . (2)8分 10分两式相减得： 12分. 14分20.解：(1)抛物线的准线为 . 抛物线方程为. (2)点A的坐标是(4，4)，由题意得B(0，4)，M(0，2)又F(1，0) ， .FA的方程为，MN的方程为. 6分解方程组得得 . 8分(3)由题意得，M的圆心是点M(0，2)，半径为2当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与M相离； 10分当时，直线AK的方程为，即.圆心M(0，2)到直线AK的距离，令d2，解得m1 13分综上所述当m1时，直线AK与M相离；当m=1时，直线AK与M相切；当m1时，直线AK与M相交. 14分21解：(1)依题意： 2分(2)当a=1时，（当且仅当，即x=1时取等号） 4分当a=1时函数的最小值是3 5分(3) 7分由得：(*) 8分当，即：a0时，.即：当时，函数递增；当时，函数递减，函数只有最大值，矛盾； 10分当，即：时，(*)式的解集为R此时函数单调递增，不存在最小值；当，即a4时，(*)式的解集为此时函数单调递减，不存在最小值。 12分当，即时，.当时，函数递增，当时，函数递减，函数当时有最小值. .综上所述，满足题设条件的实数a的取值范围是. 14分
