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1、1.1算法与程序框图【课题】：1.1.1算法的概念【学情分析】：算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。在现代社会里，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域。那么，计算机是怎样工作呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始。这一节通过几个具体数学问题的算法分析，引出了算法的概念。让学生了解算法的基本思想是程序化思想，其分析过程实际上就是程序化的逻辑思维整理过程。【教学目标】：（1）知识与技能：使学生理解算法的概念。掌握简单问题算法的表述发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力。（2）过程与方法：通过几个具体问题的算法分析，引出算法的概念。
2、让学生体会算法实际上就是一种独特的解题过程，是程序化的逻辑思维整理过程。（3）情感态度与价值观：通过体验算法表述的过程，培养学生的创新意识和逻辑思维能力；通过应用数学软件解决问题，感受算法思想的重要性，感受现代信息技术的威力，提高学生的学习兴趣。【教学重点】：算法的概念和算法的合理表述。【教学难点】：算法的合理表述。【课前准备】：Powerpoint【教学过程设计】：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、 要把大象装入冰箱分几步？第一步 把冰箱打开。第二步 把大象放进冰箱。第三步 把冰箱门关上。2、 如何解一元二次方程组？解： 第一步， （1）+（2）*2，得 5=1 （3）第二步，解（
3、3），得. 第三步， （2）-（1）*2，得 5=3 （4）第四步，解（4），得.第五步，得到方程组的解为3、你能写出求解一般的一元二次二次方程组的步骤吗？注意：以上例子的求解过程中，老师紧扣算法的定义，带领学生总结。反复强调，使学生体会到以下几点：（1）强调步骤的顺序性，逻辑性，打乱顺序，就不能完成任务。（2）强调步骤的完整性，不可分割。（3）强调步骤的有限性。（4）强调每步的结果的确切性（明确的结果）。（5）强调步骤的通用性，任何人只要按照该步骤执行即可完成任务。由学生回答，老师书写，分清步骤，步步诱导，为引入算法概念做准备。用学生熟悉的问题来引入算法的概念，降低新课的入门难度，有利于学生
4、正确理解算法的概念。4、算法是如何定义的？打开课本引领学生共同分析算法的定义。培养学生体会发现、抽象、总结的能力。教学环节内容师生互动设计意图概念深化1.算法的定义：算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。2.分析句子成分，强调指出：（1） 算法理解为解题步骤；或者看成计算序列。问学生并让学生齐声回答：是什么的样的步骤和计算序列？算法的目的：是什么？解决一类问题。（2）反问我们要解决一类问题，我们可以抽象出其解题步骤或计算序列，他们有什么样的要求？提示学生注意其中的关键词：规定的运算
5、顺序、完整的、解题步骤；设计好的、有限的、确切的、计算序列；解决一类问题。深化对定义的理解。例题精选例1一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少只小兔多少只鸡？解 ：算法1：S1 首先计算没有小兔时，小鸡的数为：17只，腿的总数为34条。S2 再确定每多一只小兔、减少一只小鸡增加的腿数2条。 S3 再根据缺的腿的条数确定小兔的数量： (48-34)/2=7只S4 最后确定小鸡的数量：17-7=10只.算法2：S1 首先设x只小鸡，y只小兔。S2 再列方程组为： S3 解方程组得：S4 指出小鸡10只，小兔7只。本题讲解紧扣算法的定义，层层诱导，提示学生如何设计步骤，可
6、以先由学生提出，师生共同总结。最后提示学生，一个问题算法可能不止一个。深化对算法概念的 理解，使学生体会到算法并不是高渗莫测的东西，实际上是我们从前解题步骤的总结。教学环节内容师生互动设计意图例题精讲例2写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。解：为了便于理解，算法步骤用自然语言叙述： 先将序列中的第一个整数设为最大值； 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值”就是这个整数； 如果序列中还有其它整数，重复； 在序列中一直进行到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。让学生体会到算法的特点是：“机械的、呆板的、可以按部就班执行”。
7、使学生体会到算法优化的意义。指出算法要设计合理，运行要高效。针对练习：写出一个求整数a、b、c最大值的算法解：S1 max=a。S2 如果bmax，则max=b。S3 如果cmax，则max=c。S4 max就是a、b、c的最大值。可能有些学生不能完全、清晰地理解其全部的过程，老师可以让a、b、c分别取：1、2、33、2、1、3、1、2等数据，让学生体会算法的运行过程。加深对上述算法的理解。例3、任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数作出判定。解：第一步：判断n是否等于2。若n2，则n是质数；若n2，则执行第二步；第二步：依次从2到（n-1）检验是不是n的因数， 即是否
8、能整除n的数。若有这样的数，则n不是质数；否则，n是质数。 分析：本例是把实际问题解决抽象成任意给定一个大于1的整数n是否为质数的判断，可以引导学生首先从具体的数开始，比如7，在推广到一般。教学环节内容师生互动设计意图例题精讲例4、用二分法设计一个求方程 的近似正根的算法，精确度0.05。解：让学生体会计算机解题的便捷性。激发学生的学习兴趣练习1.任意给定一个正实数a，试设计一个算法求以a为直径的圆的面积。解：第一步：输入a的值.第二步：_.第三步：_.第四步：输出圆的面积的值.2.任意给定3个正实数，试设计一个算法，判断分别以这三个数为三边边长的三角形是否存在。老师引导学生自行作答巩固所学知
9、识小结师生共同总结1、 算法的定义：算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。2、算法的五大特征：逻辑性： 算法应具有正确性和顺序性。算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的基础，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都有确切的含义，组成了具有很强的逻辑性的序列。概括性： 算法必须能解决一类问题，并且能重复使用。有限性： 一个算法必须保证执行有限步后结束非唯一性：求解某个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。普遍性： 许多的问题可以设计合理的算法去解决
10、。如：如用二分法求方程的近似零点，求几何体的体积等等。作业布置1、给出求的一个算法。2、 已知平面直角坐标系的两点A(1，0)，B(3，2)，写出求直线AB的方程的一个算法。 3、 有12个外部特征相同的乒乓球，其中有一个重量异常，请设计用一台没有砝码的天平将重量异常的球找出来的算法。设 计反 思对于特色班教学来说，可以采取开放式的教学模式，由具体问题的分析而引出算法概念的过程完全可以由学生总结出算法的概念和特点。而对于例2的针对练习也可以放手让学生自行解决。练习与测试：（基础题）一、选择题1、 下列关于算法的说法，错误的是（）A、 求解某一类问题的算法是唯一的B、 算法必须在有限步操作之后停
11、止C、 算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊D、 算法执行后一定产生明确的结果2、 对于像“喝一杯水”这类含有动作性的语言能否出现在算法的一个步骤中，下列说法正确的是（）A、 能 B、 不能C、 有些题目能，有些不能D、 上述说法均不对3、 下列关于算法的说法中，正确的是（）A、 算法就是某个问题的解题过程B、 算法执行后可以不产生确定的结果C、 解决某类问题的算法不是唯一的D、 算法可以无限地操作下去不停止4、 计算下列各式中的S值，不能设计算法求解的是（）A、 S=B、C、5、 关于一元二次方程求根问题，下列说法正确的是（）A、 只能设计一种算法B、 可以设计两种算法C、 不能设
12、计算法D、 不能根据解题过程设计算法6、家中的配电盒至冰箱的线路断了，检测故障的算法中，第一步检测最好应在（）A、靠近配电盒的一小段开始检测B、电路中点处检测C、靠近冰箱的一小段开始检测D、随意找一段检测二、填空题1、 算法具有-特征。2、 写出做出图像的算法。第一步：当时，作出第一象限的角分线；第二步：当时，即为原点；第三步：-。3、 已知算法：第一步：输入；第二步：计算；第三步; 计算;第四步：若，则输出，否则输出。问：此算法的功能是-。4、算法的有穷性是指-。答案一、 ABCBBB二、1、(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性。2、当时，作出第二象限的角分
13、线。3、输出两个函数中较小的函数值。4、算法必须在有限步操作后停止。（难题）1、有一桶啤酒（多于8升），给定3升和5升的两个空容器，要求能倒出1升啤酒，写出算法步骤。解：设啤酒桶为A，5升容器为B，3升容器为C，算法步骤如下：S1：从A往C倒3升，则B、C中啤酒量分别为0、3；S2：从C往B倒3升，则B、C中啤酒量分别为3、0；S3：从A往C倒3升，则B、C中啤酒量分别为3、3；S4：从C往B倒2升至B满，则B、C中啤酒量分别为5、1，可得1升啤酒。2、有12个外部特征相同的乒乓球，其中有一个重量异常，请设计用一台没有砝码的天平将重量异常的球找出来的算法。解：S1:将12只球分为两半，置于天平左右两边；S2:从天平两边各取走3个球，若天平平衡，则重量异常的球在取走的球之内，否则仍在天平上；S3：取正常的3个球放在天平一边，在含有异常的6
