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1、 黑龙江省哈师大附中 19-20 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知集合 = 1,0，1，2，3， = , ，则 = ( )2A.B.C.D.0,12,34,10,91)22. 若 = ， = ( ， = 2，+ 1， = 1) ， = ， = 1)，上述函数2= 52是幂函数的个数是( )A.B.C.C.D.D.0 个1 个2 个3 个3. 已知 为第四象限角，则 在第几象限( )2A.B.二、四三、四二、三一、四4. 设 = log 3， = log 0.7， = log 1，则的大小关系是( )225A.B.C.D. 0, + , 的
2、部分图象如图，则函数2B.A.C.= )=+ )8484D.( )+ )84846. 若cos( = ，则3= ( )45B.C.D.A. 7151572525 1) 1)的 x 的取值范围是( )7. 已知偶函数在区间0, +)上单调递增，则满足3B.C.D.1 2A. 1 21 21 2 , ( , )( , , )3 33 33 33 38. 若函数=+ 0)的最小值是( )B.C.D.A.662626 1) 1)11. 对实数 、 ，定义运算“”： =m n，设函数 3) 2)， 2=若函数 =+ 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是( )xcA.B.C.D.(3, 2 (
3、0,1(3,1)(3,12,3) 1,0) R)使得 + +是一个“ 特征函数”.下列结论中正确的个数为( )12. 若定义在 上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数= 0R对任意的实数 都成立，则称x= 0是常数函数中唯一的“ 特征函数”；=+ 1不是“ 特征函数”；“ 特征函数”至少有一个零点；1= 是一个“ 特征函数”3A.B.C.D.4123二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.14.=化简：_ 2已知二次函数 ( ) = 2 + 3的两个零点为1 和 n，则=_；若 ( ) (3)，则a的取值范围是_15. 1+ 7=_73216.1 1定义：关于 的两个不等式x
4、 0和 0的解集分别是区间和( , )，则称这两个不等式为“对偶”不等式，如果关于 的不等式 4+ 2 0与关于 x 的不等式 2 +x2为对偶不等式且则=+ 1 0, (0,三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.已知0 + 恒成立，求实数 的取值范围m22. 1)是偶函数已知二次函数= 2 + 的图像经过点(1,13)，且函数 =2(1)求函数的解析式；(2)已知 2,= 13 | |，求函数在 2上的最大值和最小值；2(3)函数 =的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样点的坐标；如果不存在，请说明理由 - 答案与解析 -1.
5、答案：A解析：本题考查了交集的定义与运算问题，属于基础题根据题意化简集合B，再计算 解：集合 = 1,0，1，2，3，= , = 0,1，4，9，2则 = 0,1故选：A2.答案：C解析：由幂函数的定义知，题中的七个函数中，只有 = 2和 = 是幂函数，故选C3.答案：A解析：解：已知 为第四象限的角，即 ， ， ，故为第二2422或第四象限角，故选A由 ， ，求得 0， = log 0.7 2255.答案：B解析： 先由图象的最高点、最低点的纵坐标确定 注意 A 的正负性)，再通过周期确定 ，最后通过特殊点的横坐标确定 ，则问题解决本题主要考查由三角函数部分图象信息求其解析式的基本方法，属于
6、基础题= 8， = 16， 0， =，解：由图象得 = 4，28若 0时，=+ ，8+ =， =当 = 6时， ；84又 ， ；2若 0时，=+ ， =8+ =+， ；当 = 2时，84又 ， = 24综合该函数解析式为 =故选 B+ ).846.答案：D解析：本题主要考查三角函数的二倍角公式，诱导公式，属于基础题，再利用二倍角的余弦公式代值可得答案利用诱导公式化= cos(2= 3解： cos(，45= cos( =24( 1 = 2 1 = 97=242525故选 D7.答案：B解析： 1)，则根据单调3本题考查了函数的单调性与单调区间和函数的奇偶性，由偶函数得 1|) 1性得解：偶函数
7、1| ，解出即可31)，3，满足 1) 1|) 1)，3在区间0, +)上单调递增， 1| 11 2，解得333 的取值范围是( , )，1 23 3故选 B8.答案：A解析：由条件利用正弦函数的图象的对称性可得2 + =+， ，由此求得 的值62本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题解：函数=+ 的图象关于直线 = 对称，6 2 + =+， ，62 = 0 0，3 0, 0则： + 3 3 = 26(当且仅当 = 6时取等号)2故选 C11.答案：D解析：解析：本题考查了新定义、通过画出函数的图象的交点求出函数零点的个数，考查了数形结合的思想方法，属于中档题由2 3)2) 1，解得1
8、 2；由 2 3)3, 1 22) 1，解得 2或 2解：由 2 3) 1，解得 2或 2 1画出函数 =与 = 的图象， 由图象可以得到：当且仅当3 两个函数 = 2或0 ， = 的图象有两个交点，+ 的图象与 x 轴恰有两个公共点 1，即2 3或1 0时，即函数 =故选：D12.答案：C解析：本题考查函数的概念及构成要素，考查函数的零点，正确理解 特征函数的概念是关键，属于中档题利用新定义“ 特征函数”，对 A、B、C、D 四个选项逐个判断即可得到答案解：对于设= 是一个“ 特征函数”，则(1 += 0，当时，可以取实数集，因此 = 0不是唯一一个常数“ 特征函数”，故错误；对于，当=+ 1，+ +=+ + 1 + 1) = 0，即，时，； 1时，= 0对任意实数 x 都成立，+ 1不是“ 特征函数”，故正确；+ += 0有唯一解，不存在常数 使得+ +=对于，令 = 0得 ( ) +113= 0，所以，3若= 0，显然= 0有实数根；若 0， 又的函
