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1、2019-2020学年广西玉林市高三（上）11月质检数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1（5分）在复平面内，复数z满足z（1i）2，则z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）已知集合A（x，y）|yx3，B（x，y）|yx，则AB的元素个数是（）A4B3C2D13（5分）已知cos（），0，则tan（）ABCD4（5分）给出下列四个命题：命题p1：“a0，b0”是“函数yx2+ax+b为偶函数”的必要不充分条件；命题p2：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）Ap1p2Bp1p2Cp1p2Dp1p25（5
2、分）设alog318，blog424，c，则a、b、c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDcba6（5分）九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）ABCD7（5分）如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AFADa，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（）ABCD8（5分）函数f（x）exln|x|（其中e是自然对数的底数）的大致图象为（）ABCD9（5分）执行如
3、图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x的值为（）A3或2B2或2C3或1D2或1或310（5分）已知双曲线的左、右焦点为F1、F2在双曲线上存在点P满足，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）A1e2Be2CD11（5分）已知三棱锥DABC的四个顶点在球O的球面上，若ABACBCDBDC1，当三棱锥DABC的体积取到最大值时，球O的表面积为（）AB2C5D12（5分）已知P|f（）0，Q|g（）0，若存在R，Q，使得|n，则称函数f（x）与g（x）互为“n度零点函数”若f（x）2x21，与g（x）x2aex（e为自然对数的底数）互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为（）ABCD二、填空
4、题：把答案填在答题卡上.13（5分）二项式（+）8的展开式的常数项是 14（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a2，则bcosC+ccosB的值为 15（5分）设抛物线C：y24x的焦点为F，点A的坐标为（2，0），直线x+2ky（k0）与C交于M，N两点，则 16（5分）已知A，B是函数f（x）（其中常数a0）图象上的两个动点，点P（a，0），若的最小值为0，则函数f（x）的最大值为 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：17（12分）某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生
5、参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图（）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率18（12分）已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a33，S39（）求数列an的通项公式；（）设bnlog2，且bn为递增数列，若cn，求证：c1+c2+c3+cn119（12分）如图，ABCD是平行四边形，EA平面ABCD，PDEA，BDPD2EA4，AD3，AB5F，G，
6、H分别为PB，EB，PC的中点（1）求证：DBGH；（2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值20（12分）已知椭圆C：+1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线xy+0相切，过点P（4，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点（1）求椭圆C的方程；（2）若原点O在以线段AB为直径的圆内，求直线l的斜率k的取值范围21（12分）已知函数f（x）xln（x+a）+1（a0）（1）若函数f（x）在定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）证明：f（x）ex+cosx（二）选考题：请考生在第22，23题中任选-题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系
7、与参数方程22（10分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为（I）求直线l和圆C的直角坐标方程；（）若点P（x，y）在圆C上，求的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2xa|+|x+|（1）当a2时，解不等式f（x）1；（2）求函数g（x）f（x）+f（x）的最小值2019-2020学年广西玉林市高三（上）11月质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1（5分）在复平面内，复数z满足z（1i）2，则z
8、的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：由z（1i）2，得z，则z的共轭复数对应的点的坐标为（1，1），位于第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2（5分）已知集合A（x，y）|yx3，B（x，y）|yx，则AB的元素个数是（）A4B3C2D1【分析】可解方程组，该方程组有几组解，AB便有几个元素【解答】解：解得，或或，AB（0，0），（1，1），（1，1），集合AB有3个元素故选：B【点评】考查描述法、列举法的定义，
9、以及集合、元素的定义3（5分）已知cos（），0，则tan（）ABCD【分析】利用已知及诱导公式可求，结合范围0，可求，利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可求值得解【解答】解：cos（）cos（）cos，又0，故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题4（5分）给出下列四个命题：命题p1：“a0，b0”是“函数yx2+ax+b为偶函数”的必要不充分条件；命题p2：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）Ap1p2Bp1p2Cp1p2Dp1p2【分析】由偶函数的定义f（x）f（x），可判断命题p1的真假；由奇函数的定义f
10、（x）f（x），及对数函数的性质可判断命题p2的真假；最后由复合命题的真假关系，即可得出判断【解答】解：“a0，b0”“函数yx2+ax+bx2+b为偶函数”；“函数yx2+ax+b为偶函数”“x2+ax+b（x）2ax+b”“a0”显然可以b0所以“a0，b0”是“函数yx2+ax+b为偶函数”的充分不必要条件所以命题p1是假命题函数f（x）ln的定义域是（1，1），且f（x）lnlnf（x），所以该函数是奇函数所以命题p2是真命题综合知p1p2是真命题故选：C【点评】奇偶性是函数的重要性质，注意形如yloga（a0，且a1，b0）的函数是奇函数；复合命题p且q的真假关系可记为：一假即假，复
11、合命题p或q的真假关系可记为：一真即真5（5分）设alog318，blog424，c，则a、b、c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDcba【分析】容易判断出a2，b2，c2，并且得出a，容易判断出log46log36，从而得出a，b，c的大小关系【解答】解：c，a，又a，且log64log630，log424log318，cba故选：D【点评】考查指数函数、对数函数的单调性，对数的运算，对数的换底公式6（5分）九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆
12、子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）ABCD【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案【解答】解：直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为r，则5r+12r13，解得r2内切圆的面积为r24，豆子落在内切圆外部的概率P11，故选：C【点评】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题7（5分）如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AFADa，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（）ABCD【分析】由面面垂直的性质证明CBAG，用勾股定理证明AGBG，得到AG平面CBG，从而面AGC面BGC，在平面BGC内作BHGC，垂足为H
13、，则BH平面AGC，故BGH是GB与平面AGC所成的角，解RtCBG，可得GB与平面AGC所成角的正弦值【解答】解：ABCD是正方形，CBAB，面ABCD面ABEF且交于AB，CB面ABEFAG，GB面ABEF，CBAG，CBBG，又AD2a，AFa，ABEF是矩形，G是EF的中点，AGBGa，AB2a，AB2AG2+BG2，AGBG，BGBCB，AG平面CBG，而AG面AGC，故平面AGC平面BGC在平面BGC内作BHGC，垂足为H，则BH平面AGC，BGH是GB与平面AGC所成的角在RtCBG中，BH，BGa，sinBGH故选：C【点评】本题考查面面垂直的判定方法，以及线面成的角的求法，考查学生的计算能力，属于中档题8（5分）函数f（x）exln|x|（其中e是自然对数的底数）的大致图象为（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可【解答】解：函数f（x）为非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，排除C，D，当x+，f（x）+，排除B，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别
