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1、湖南省湖南师大附中2020学年高一数学上学期期中试题时量：120分钟满分：150分得分：_一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A，则集合A的真子集个数是A3 B6 C7 D82图中阴影部分所表示的集合是ABU B.C. DUB3函数f2xa的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是A. B. C. D.4函数f的定义域为A. B.C. D.5下列幂函数中，既是奇函数，又在区间上为减函数的是Ayx ByxCyx Dyx6已知f是R上的增函数，则实数a的取值范围是A. B.C. D.7函数f(x)的图象大致为8下列命题中错误
2、的个数为f的图像关于(0，0)对称；fx3x1的图像关于(0，1)对称；f的图像关于直线x0对称A1 B2 C3 D09已知函数f，则函数f的反函数的图象可能是10函数f是定义在R上的奇函数，且f0，若对于任意x1，x2，且x1x2时，都有0成立，则不等式f0的解集为A. B.C. D.11已知函数f(x)，若关于x的方程f2(x)af(x)0有n个不同的实根，则n的值不可能为A3 B4 C5 D612已知定义域为D的函数f(x)，若对任意xD，存在正数M，都有|f(x)|M成立，则称函数f(x)是定义域D上的有界函数已知下列几个函数：f(x)；f(x)；f(x)；f(x)13x.其中有界函数
3、的个数是A1 B2 C3 D4答题卡题 号123456789101112答 案二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13化简0.06421log25的结果为_14已知函数fa为偶函数，则a_15设a，b，c，则用“0时，fx2.()求函数f(x)的解析式；()若对任意的x，不等式f2f恒成立，求实数a的取值范围19.(本小题满分12分)设f(x)log为奇函数，a为常数()求a的值；()证明：确定f(x)在区间(1，)内的单调性；()设A3，4，B，且AB，求实数m的取值范围20.(本小题满分12分)设二次函数fax2bxc满足下列条件：当xR时，f(x)的最小值为0，且图像关于直
4、线x1对称；当x时，xf21恒成立()求f的解析式；()若f在区间上恒有1，求实数m的取值范围21.(本小题满分12分)对于在区间上有意义的两个函数f和g，如果对于任意的x，都有|fg|1，则称f与g在区间上是“接近”的两个函数，否则称它们在上是“非接近”的两个函数现有两个函数floga，gloga，给定一个区间.()若f与g在区间都有意义，求实数a的取值范围；()讨论f与g在区间上是否是“接近”的两个函数22.(本小题满分12分)如图，某油田计划在铁路线CD一侧建造两家炼油厂A、B，同时在铁路线上建一个车站Q，用来运送成品油先从车站出发铺设一段垂直于铁道方向的公共输油管线QP，再从P分叉，分
5、别向两个炼油厂铺设管线PA、PB.图中各小写字母表示的距离(单位：千米)分别为a5，b8，l15.设所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元，公共输油管线长为k km，总的输油管道长度为s km.()若k0，请确定车站Q的位置，使得总的输油管道长度为s最小，此时输油管线铺设费用是多少？()请问从降低输油管线铺设费用的角度出发，是否需要铺设公用管线如果需要请给出能够降低费用管线铺设方案(精度为0.1千米)(参考数据：19.85，19.21，18.60，18.03，17.49，17.00，16.55，16.16，15.81，15.52，15.30.)湖南师大附中2020学年度高一第一学期期中考试数学
6、参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题 号123456789101112答 案CACBDCBDDCAB3.C【解析】根据指数函数和反比例函数的性质可知，函数f2xa在区间内是增函数，又有一个零点在区间内，所以0a3，故选C.4B【解析】由得12，故选C.7B【解析】函数ff，函数f为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x1时，fe0，排除D，当x时，f，排除C.8D【解析】ff0，ff2，ff，所有命题都正确9D【解析】考查反函数和图像的平移10C【解析】令Fxf，因为函数f是定义在R上的奇函数，所以ff，则FxfxfF，所以F是偶函数，因为任意x1，x2，且x1x2时
7、，都有0成立，所以F在上是单调递减，在上是单调递增，又因为f0，所以Ff0F.当xF(1)0，因为x0，f(x)0；因为当1x0时，FF0，因为x0；当0x1时，F0，所以f1时，FF0，因为x0，所以f0.所以不等式f0的解集为.故选C.11A【解析】因为函数，作出f(x)的图像如下：由f(x)2af(x)0得：f(x)0或f(x)a，所以方程f(x)2af(x)0的解的个数，即为函数f(x)与x轴以及直线ya交点个数，由图像可得：f(x)与x轴有2个交点，当a0时，函数f(x)与直线ya无交点，故原方程共2个解；当a0，即a0时，原方程可化为f(x)0，故原方程共2个解；当0a1，即1a1
8、，即acb【解析】解法一，先比较b，c，构造函数f，01，f为减函数，且b，再比较a，c，1，ac，综上，可得acb；解法二，先比较a，c，构造函数fx，0，ac，同理可得cb，综上，可得acb.16【解析】|T|3时，必有a0，c0，b24c0，设x0为g(x)0的一根，则x00，且fg(x0)0，故为方程f(x)0的根此时f(x)0有三个根，即|T|3时，必有|S|3，故不可能是|S|2，|T|3.三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17【解析】()由A，B，得A，(2分)B，(4分)AB；(6分)()由(AB)M，得Mm4.(10分)18【解析】(
9、)由题意知，f(0)0.设x0，故f(x)(x)2x2，又因为f(x)是奇函数，故f(x)f(x)x2，所以f(4分)()由2x2，等价于ff，因为f在R上是增函数，(6分)xax，即ax，(8分)x，当xa2时，xmax，(10分)得a，故实数a的取值范围是.(12分)19【解析】()f(x)f(x)，logloglog.(2分)，即(1ax)(1ax)(x1)(x1)恒成立，a1.(4分)()由()可知f(x)loglog(x1或xm对x3，4恒成立，m3a(2分)要使f与g在上有意义，则x3a对xa2，a3恒成立，所以a23a，(4分)又因为a0，故0a1.(6分)()|fg|loga|，令|fg|1，得1loga1.(*)(7分)因为0a1，所以在直线x2a的右侧所以hloga在上为减函数所以hhloga，hhloga.(9分)于是，0a.所以当a时，f与g是接近的；(11分)当a时是非接近的(12分)22【解析】()作A关于CD的对称点A，连AB，则它与CD交于点Q，连QA、QB，由它向两个炼油厂铺设的输油管道的总长度为，这是最短的，此时CQl.将数据代入，得s19.85 km，x155.77 km，输油管线铺设费用是7.2s7.219.85142.92万元(4分)()设公用的输油管线将沿垂直于铁道方向铺设k km.在CD的A一侧作一条与之平行、相距为k的直线EF
