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1、重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2022-2022学年高一数学下学期期末联考试题一、选择题1. ，那么A可以是 A. B. C. D. 2. 设a，b，c为实数，记集合假设分别为集合S，T的元素个数，那么以下结论不可能的是 A. 且B. 且C. 且D. 且3. 以下4个命题中正确命题的个数是a，b表示直线，表示平面，假设，那么；中，假设，那么；假设平面向量，满足，那么存在，不共线；等差数列中，那么A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 某食品加工厂2022年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品方案从2022年开始每年比上一年获利增加，那么从 年开始这家加工厂年获利超过60万元，A.
2、 2024年B. 2025年C. 2026年D. 2027年5. 假设两个正实数x，y满足，且恒成立，那么实数m的取值范围是A. B. C. D. 6. 不等式的解集是A. B. C. D. 7. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且，假设有，那么在正方形的四条边上，使得成立的点P有 个A. 2B. 4C. 6D. 08. 函数，假设对任意，存在，使得成立，那么实数m的取值范围是 A. B. C. D. 9. 设集合，那么A. B. C. D. 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心，那么当角C取到最大值时的面积为 A. B.
3、C. D. 11. 给出以下命题：存在两个不等实数，使得等式成立；假设数列是等差数列，且，那么；假设是等比数列的前n项和，那么，成等比数列；假设是等比数列的前n项和，且；其中A、B是非零常数，那么为零；的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设，那么一定是锐角三角形其中正确的命题的个数是 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 数列的前n项和为，且满足，假设不等式对任意的正整数n恒成立，那么整数m的最大值为A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题13. 假设，且，那么实数a的取值范围是_14. 给出以下四个命题：正切函数在定义域内是增函数；假设函数，那么对任意的实数x都有；函
4、数的最小正周期是；与的图象相同以上四个命题中正确的有_填写所有正确命题的序号15. 设M是内一点，且，定义n，其中m、n、p分别是、的面积，假设x，那么的最小值_16. 假设对任意的，存在实数a，使恒成立，那么实数b的最大值为_三、解答题17. 对于集合，集合A中的元素个数记为规定：假设集合A满足，那么称集合A具有性质T集合3，5，写出，并求出此时，的值；A，B均有性质T，且，求的最小值18. 设，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，判断以下命题的正误，并画图说明理由：假设，那么；假设，那么；假设，那么；假设，那么19. 假设不等式的解集为求a，b值；求不等式的解集20. 关于x
5、的不等式假设，求不等式的解集；假设不等式的解集为，求a的值21. 设a，假设函数定义域内的任意一个x都满足，那么函数的图象关于点对称；反之，假设函数的图象关于点对称，那么函数定义域内的任意一个x都满足函数证明：函数的图象关于点对称；函数的图象关于点对称，当时，假设对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围22. 某个公司生产某产品的年固定本钱为40万元，每生产1万只还需另投入16万元，设该公司一年内共生产该款产品x万只并全部销售完，每万只的销售收入为万元，且写出年利润万元关于年产量万只的函数解析式；当年产量为多少万只时，该公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润答案和解析1.
6、【答案】C【解析】解：，2，3，2，4，而那么或，应选C先根据，可知，然后求出，最后求出所求满足条件的A，最后得到结论此题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及函数子集的运算，同时考查了分析问题的能力，属于集合的根底题2.【答案】D【解析】【分析】此题考查方程的根及根的个数判断，属于中档题根据可得S的元素即为根的个数，T的元素即为根的个数，分类讨论即可得到答案【解答】解：，当，故A可能；当，故B可能；当，；当，故C可能；当，；当，；综上，只有D不可能发生，应选：D3.【答案】B【解析】解：对于，当，时，a与b也可能相交或异面，故错误；对于，在中，为的外接圆的半径，故正确；对于，假设平面向量，
7、满足，当时，与可以不共线，故正确；对于，由，公差，故正确应选：B对于由线面平行的性质知：a与b不一定平行，故错误；对于，运用三角形的边角关系和正弦定理可判断正确；对于，由于向量的平行不满足传递性，故正确；对于，由等差数列的性质和通项公式可知正确从而得到正确的答案此题主要考查线面平行的性质、正弦定理与三角形的边角关系、向量共线及等差数列的性质、通项公式等知识点，属于中档题4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查等比数列在实际生活中的应用，考查了等比数列的通项公式，不等式的计算，对数运算属于中档题此题根据题意各年获利构成一个等比数列，然后得到通项公式，根据通项公式大于60，解出n的值，注意其中对
8、数式的计算【解答】解：由题意，可将各年获利构造成一个等比数列：其中2022年为等比数列首项；2022年为：，2021年为：，此数列通项公式为，即，从2026年开始这家加工厂年获利超过60万元应选：C5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了根本不等式与不等式恒成立问题，属于中档题将恒成立问题转化为最值问题，再利用根本不等式求解最值即可【解答】解：因为两个正实数x，y满足，所以，当且仅当，即时取等号，又恒成立，故，解得应选C6.【答案】D【解析】【分析】此题考查了不等式的求解，是根底题先将分式不等式化为一元二次不等式，即可解出结果【解答】解：不等式可化为：且，即且，解得且故解集应选D7.【答案】B
9、【解析】【分析】此题考查了平面向量的数量积计算，二次函数的根的个数判断，属于中档题建立坐标系，逐段分析的取值范围及对应的解【解答】解：以DC为x轴，以DA为y轴建立平面直角坐标系，如图，那么，假设P在CD上，设，当时有一解，当时有两解；假设P在AD上，设，当或，有一解，当时有两解；假设P在AB上，设，当或时有一解，当时有两解；假设P在BC上，设，当或时有一解，当时有两解综上可知当时，有且只有4个不同的点P使得成立应选：B8.【答案】D【解析】解：当时，对于，对任意，存在，使得成立，解得实数m的取值范围是应选：D分别由三角函数求各自函数的值域，由集合的包含关系解不等式组可得此题考查三角函数恒等变
10、换，问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，属中档题9.【答案】D【解析】【分析】此题考查直集合的并集运算，比较根底先求集合A，B，再由并集的定义求解【解答】解：集合，那么应选D10.【答案】A【解析】【分析】此题考查余弦定理、根本不等式求最值、三角形面积公式、向量的数量积，是中档题设AC的中点为D，利用可求c，用余弦定理求出cosC，再利用根本不等式求得cosC取最大值时的b的值，然后可验证三角形的形状，从而求其面积【解答】解：设AC的中点为D，那么，那么，因为，所以，由知，角C为锐角，所以，当且仅当即时，cosC取得最小值，因为在上是减函数，所以当时，角C取得最大值，此时
11、恰有，此时是直角三角形，所以应选A11.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了命题的真假，等差数列的性质，等比数列的性质与求和，属于较难题逐个判断即可得出答案【解答】解：对于，实数，所以等式成立，故正确；对于，假设数列是常数列，对任意的，都有，故不正确；对于，设，那么，此数列不是等比数列，故于不正确；对于，是等比数列的前n项和，且；其中A、B是非零常数，所以此数列为首项是，公比为的等比数列，那么，所以，故正确；对于，三角形是直角三角形，满足，故不正确应选B12.【答案】B【解析】【分析】此题考查数列的递推式的运用：求通项公式，考查等差数列的通项公式，以及参数别离，数列的单调性，考查化简运算能
12、力，属于中档题运用数列的递推式和等差数列的定义和通项公式，可得；，设，判断单调性，可得的最大值，解不等式可得所求最大值【解答】解：，可得时，可得，即有，由可得，为等差数列，即有；不等式，对任意的正整数n恒成立，即为，对任意的正整数n恒成立，设，可得，即有为的最大值，且为，即有，即，可得m的最大值为4应选B13.【答案】【解析】【分析】此题考查利用集合间的关系求参数范围，考查子集的概念的应用，属于根底题利用子集的概念得到，即可得出【解答】解：假设，且，那么，实数a的取值范围是故答案为14.【答案】【解析】解：对于，说法有误，应该说正切函数在每一个区间，都是增函数，错误；对于，因为当时，所以是它的
13、一个对称轴，即对任意的实数x都有，正确；对于，且，最小正周期是，正确；对于，正确故答案为：根据三角函数的性质即可判断各个命题的真假此题主要考查三角函数的性质的应用，属于中档题15.【答案】18【解析】【分析】此题考查了平面向量的数量积运算，新定义的理解，以及根本不等式的应用，得出的值后，灵活变换所求的式子是求最小值的关键由平面向量的数量积运算法那么及的度数，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式求出三角形ABC的面积为1，即，的面积之和为1，根据题中定义的，得出，利用此关系式对所求式子进行变形后，利用根本不等式即可求出所求式子的最小值【解答】解：由，得，所以，那么，当且仅当时，的最小值为18故答案为：1816.【答案】9【解析】【分析】此题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题对任意的，存在实数a，使恒成立，可得，令，求得导数，对b分类
