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1、名校精品资料数学第五节事件与概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式.知识梳理一、随机事件的概念在一定的条件S下所出现的某种结果叫做事件1随机事件：在一定条件S下_的事件来源:2必然事件：在一定条件S下_的事件3不可能事件：在一定条件S下_的事件答案：1.可能发生也可能不发生 2.必然要发生 3.不可能发生二、随机事件的概率事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率_总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把_叫做事件A的概率，记作P(A)由定义可知0P(A)1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概
2、率是0.频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率答案： 这个常数三、事件间的运算1事件的包含：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A 包含于事件B)，记作BA(或AB)不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件来源:2相等事件：如果事件A发生，则事件B一定发生，反过来事件B发生，
3、则事件A一定发生，即BA且AB，这时则称这两个事件相等，记作AB.3并事件：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为_(或和事件)，记作_4交事件：若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为_(或积事件)，记作_以上概念可分别与集合的包含、相等、并、交等概念相类比答案：3.事件A与事件B的并事件 AB（或A+B） 4.事件A与事件B的交事件 AB（或AB）来源:数理化网四、事件间的关系1互斥事件：(1)定义：若AB为不可能事件，即AB，那么称事件A与事件B互斥也就是说，如果事件A与B_发生，那么称事件A，B为_如果事件A1，A2，An中任何两个都是互斥事件，那么称
4、事件A1，A2，An彼此互斥(2)互斥事件的概率加法公式：如果事件A，B互斥，那么_如果事件A1，A2，An彼此互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)2对立事件：(1)若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件也就是说，如果事件A与B不能同时发生，且事件A与B必有一个发生，则称事件A与B互为对立事件事件A 的对立事件通常记作.(2)对立事件A与的概率和等于1，即P(A)P()P(A)1；于是有P(A)1P(B)_.来源:答案：1.不能同时 互斥事件 P（A+B）=P（A）+P（B） 2.1-P()基础自测1从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次
5、品)，任意抽取3个，给出下列事件，其中的必然事件的是()3个都是正品至少有一个是次品3个都是次品至少有一个是正品A B C D解析：是随机事件，是不可能事件，故选D.答案：D2某人将一枚质地均匀硬币连掷了1 000次，正面朝上的情形出现了600次，若用A表示正面朝上这一事件，则事件A发生的()A概率为 B频率为C频率为60 D概率接近0.6解析：根据频率和概率的概念知选项B正确答案：B3某班有60名学生，其中女生24人，现任选1人，则选中男生的概率为()A. B. C. D.解析：由题意知男生有602436(人)，故男生选中的概率为.故选D.答案：D4某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布如下
6、表：分数段0，80)80，90)90，100)100，110)人数2568分数段110，120)120，130)130，140)人数1264则分数不满110分的概率为_答案：1(2012江苏卷)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率为_解析：将10个数排成一个以1为首项，3为公比的等比数列，则an(3)n1(1n10)，当n1,2,4,6,8,10时，an8，所以抽到小于8的概率为.答案： 2. 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求
7、该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率解析： 记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，P(E)C0.20.820.384.,1在ABC中，角A，B，C所对的边分别是
8、a，b，c，A30，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a，b，则满足条件的三角形有两个解的概率是()A.B. C. D.解析：要使ABC有两个解，需满足的条件是因为A30，所以满足此条件的a，b的值有b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4；b6，a5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是.故选A.答案：A2(2013韶关二模改编)甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分甲、乙两人在罚球线各投球二次，则甲恰好比乙多得分的概率是_解析：设甲恰好比乙多得分为事件C，甲得分且乙得0分为事件C1，甲得2分且乙得分为事件C2，则CC1C2，且C1与C2为互斥事件P(C)P(C1)P(C2)CC.答案：
