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1、第10讲 代数法解题例1、 有两筐苹果，已知第二筐苹果重量是第一筐的，若从第一筐拿出10千克放入第二筐，则两筐苹果重量相等。这两筐苹果共重多少千克？1、 一批稻谷存放在两个粮食仓库中，甲库所存的稻谷数量是乙库的，后来从甲库取出42吨，从乙库取出45%，这时两库所存稻谷数量相等，乙库原来存稻谷多少吨？2、 一个书架有上下两层，上层摆放的书的本数是下层的，如果从下层取15本，书放到上层，则两层书的本数就一样多了，上层书原来有多少本？3、 四、五年级参加航模小组的共有56人，从四年级来的学生中，男生占，从五年级来的学生中，男生占75%，四、五年级来的女生一样多。四、五年级各有多少人参加航模小组？例2
2、、 一艘客轮从甲地开往乙地，途中到达丙地时有的旅客离船上岸，又有45人上船，这时船上旅客是原来人数的，求原来船上有旅客多少人？1、 化工厂运来一批化工原料，用去后又购进10吨，这时原料的吨数是原来的，求原来运来的原料有多少吨？2、 今年是2001年，小憨明年的年龄是他出生年份的，则小憨今年是多少岁？3、 某小学今年六年级毕业生比全校人数的多20人，新学期又招收一年级新生350人，这样比原来全校的学生人数增加了20%，原来全校有学生多少人？例3、 用绳子测井深，把绳子三折来量，井外余米，把绳子四折来量，井外余米，求绳子长。1、 用绳子测井深，把绳子三折来量，井外余16分米，把绳子四折来量，井外余
3、4分米，求井深和绳子长。2、 一个油桶，装进桶花生油后，连桶共重8.5千克，把桶装满油后连桶共重16千克。这桶油重多少千克？3、 图书馆里有一些科技书和文艺书，其中科技书占，如果用文艺书换走科技书20本，那么科技书占全部的，问原来科技书有多少本？例4、 某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需要付利息5万元。甲种贷款年利率为14%，乙种贷款年利率为12%，该厂申请甲种贷款多少元？1、 某厂向银行申请A、B两种贷款200万元，每年需付利息9.36万元。A种贷款年利率为5%，B种贷款年利率为4.2%，该厂申请A、B两种贷款各多少元？2、 甲、乙两工厂原计划上个月共生产机床360台，结果甲完成
4、计划的112%，乙完成计划的110%，这样两厂实际生产机床共400台，问上个月两厂各超额生产机床多少台？3、 甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价。后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元。甲种商品的成本是多少元？例5、 某校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男生有多少人？1、 某校六年级有学生240人，其中男生的比女生的多1人，该校男生有多少人？2、 商店运来苹果和橘子共610千克。苹果售出后，剩下的重量比橘子的还多40千克。苹果有多少千克？3、 甲、乙两个果园共摘果子107吨，这天，甲果园出售它的，乙果园出售它的，剩下的果子
5、，甲果园比乙果园还多6吨，甲果园摘果子多少吨？例6、 大科学家欧拉在他终生岁数的那年，发表了一篇数学论文，并获得了巴黎学院奖金。7年后，他荣获俄国彼得堡科学院的数学教授。欧拉逝世前的17年，不幸双目失明，但他克服了重重困难，凭着惊人的记忆和敏锐的心算继续进行数学研究。在17年中共写出了400篇数学论文，这个数正好是他终生岁数与他荣任数学教授时岁数之差的8倍。请算一算欧拉活了多少岁？1、 数学家丢番图的墓碑上刻着：“他的童年占去一生的，接着是少年时代，又过了的时光，他找到了终身伴侣。5年以后，婚姻之神赐给他一个儿子，可是儿子命运不济，只活到父亲寿数的一半，就匆匆离去。4年后，父亲也因过分悲伤而离
6、开人世。”问丢番图活了多少岁？2、 如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加上鱼尾的重量，求鱼头重多少千克？3、 甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，到达A、B两站后立即返回，第二次相遇离B站的距离是A、B全程的20%，已知乙车共行了540千米。A、B两站相距多少千米？例7、 有甲、乙两堆煤，甲堆重量比乙堆的少24吨，若从乙堆调运48吨到甲堆，则甲堆的重量正好是乙堆的，甲、乙两堆煤相差多少吨？1、 两筐梨，小筐的重量比大筐的差8千克，如果从小筐取出4千克放入大筐，这时小筐是大筐的，原来小筐有多少千克？2、 有两筐同样重的橘子，如果从第一
7、筐中取出15千克放入第二筐，这时第一筐橘子的重量是第二筐的。原来每筐橘子重多少千克？3、 两箱零件，甲箱和重量占乙箱的，如果从甲箱取出7千克放入乙箱，则甲箱的重量比乙箱的多5千克，原来甲箱有多少千克？例8、 小明看一本小说，第一天看了全书的还多16页，第二天看了全书的少2页，还剩88页，这本书一共有多少页？1、 小明看一本故事书，第一天看了全书的少9页，第二天看了全书的多2页，还剩98页，这本书一共有多少页？2、 一辆汽车，从车站开出时坐满了人，途中到达某站，有的乘客下车，又有21人上车，这时有6位乘客没有座位，这时车内有乘客多少人？3、 小红看一本书，看了三天，剩下66页，如果用这样的速度看
8、四天，就剩下全书的，这本书有多少页？例9、 某校上学期男女生共500人，本学期有的男生转学走了，而女生增加了，但这学期的总人数只有490人，这学期男生有多少人？1、 某班上学期有学生55人，本学期有的男生转学走了，而女生增加了，本学期的总人数是54人。这学期男生有多少人？2、 某班上学期有学生55人，本学期男生增加了，女生减少了，这样本学期共有56人。这学期男生有多少人？3、 两块地共72公顷，第一块地的和第二块地的种西红柿，两块地余下的共39公顷种茄子。第一块地多少公顷？例10、 要把40千克浓度为15%的盐水稀释成浓度为8%的盐水，应加多少千克的水？1、 要把70千克浓度为20%的糖水稀释
9、成浓度为15%的糖水，应加多少千克水？2、 要从含盐12%的50千克盐水中蒸发一定的水分，得到含盐20%的盐水。应当蒸发掉多少千克水？3、 一个容器内装满24升浓度为80%的酒精，倒出若干升后再用水加满。这时容器内酒精的浓度为50%，问原来倒出了浓度为80%的酒精多少升？例11、 含盐6%的盐水400克，要配制成含盐20%的盐水，应加盐多少克？1、 有浓度为6%的糖水900克，要使其浓度加到10%，需要加糖多少克？2、 有浓度为15%的药水1000克，要使其浓度加大到25%，需要蒸发掉多少克水？3、 有甲、乙两种酒精溶液，甲种溶液的浓度为95%，乙种溶液的浓度为80%，要想得到浓度为85%的酒
10、精溶液270克，应从甲乙两种酒精溶液中各取多少克？例12、 商店购进十二生肖玩具1000个，运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%。最后结算，商店总的利润率为39.2%，商店卖出好玩具有多少个？1、 服装店购进400件羽绒服。春节前卖出一部分后，利润率为80%，春节后销路不畅降价出售，亏损了5%。最后结算，商店总的利润率为54.5%，春节前卖出羽绒服多少件？2、 某商店按定价出售，每个可获利润50元，如果按定价的75%出售10件，与按定价每个减价30元出售12件所获利润一样多，这样商品每件定价多少元？3、 某种商品由于进货降低了15%，使得利
11、润率提高了21%，求现在的利润率。例13、 某工程由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲、乙合做，48天就可完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙单独完成，那么还要多少天？1、 某工程由甲单独做15天，再由乙单独做8天即可完成。如果甲、乙合做，天就可完成，现在甲先单独做10天，然后再由乙单独完成。那么还要多少天？2、 一项工程甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工程的，如果这项工程由甲、乙单独做，各需要多少天？3、 一件工程，甲做5小时以后由乙来做，再用3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也用3小时可以完成；那么甲做1小时以后由乙来做，几小时可
12、以完成？例14、 甲、乙、丙、丁四个人分23个鸡蛋，甲要求得，乙要求得，丙要求得，丁要求得。如何分法才能满足他们的要求，将23个鸡蛋分完，并且不打破一个鸡蛋。1、 甲、乙、丙三人分19只羊，规定甲得，乙得，丙得。但分时不准谦让赠送，不要宰杀变卖。他们各应分几只羊？2、 班主任统计暑假里中学生看世界名著的情况。全班学生中有读了一本，读了两本，读了三本，读了四本，这个班学生不超过50人。全班学生中一本也没有读的有几人？（每人至多读4本世界名著）3、 一个瓜农决定把一堆西瓜除自己留下外，再把送给大儿子，送给小儿子。等他把瓜送走后，发现反田里还有10个西瓜没有摘。于是他把余下的西瓜和田里的西瓜又数了一
13、遍，不多不少，正好是原来要的数。你知道瓜农怎样分的吗？例15、 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆白子都占28%，小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。现在，在所有的棋子中，白子将占32%，那么共有棋子多少堆？1、 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆白子都占20%，小红从某一堆中拿走的棋子，而且拿走的都是黑子。现在，在所有的棋子中，白子占24%，那么，共有几堆棋子？2、 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆白子都占20%，且每堆黑子都占72%，如果从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。那么，在所有的棋子中，黑子将占68%，这些棋子共有多少堆？3、 某书店对顾客实
14、行一项优惠政策，凡购买同一种书100本以上，按售出价的90%收款，某校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的，只有甲种书得到了90%的优惠，这时，买甲种书所付的总钱数是买乙种书所付总钱的2倍，已知乙种书每本定价是1.5元，那么优惠前甲种书每本原价是多少元？例16、 从甲地到乙地全是山地，其中上山的路程是下山路程的，一辆汽车上山的速度是下山速度的，去时先上山后下山共用5小时，这辆汽车从乙地返回甲地需要几小时？1、 从甲地到乙地全是山地，其中上山的路程是下山路程的，一辆汽车上山的速度是下山速度的，去时先上山后下山共用7小时，这辆汽车从乙地返回甲地需要几小时？2、 仓库有一批防洪救灾物资，第一次调出480件，第二次调出余下的37.5%，这时剩下的件数是调出的。这批救灾物资共有多少件？3、 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元。当超过4吨时，超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量乙占甲的，问：甲、乙两户各应交水费多少元？
