粘流复习(压缩版)

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1、2 Stokes 提出了在牛顿流体中应力张量与 变形速率张量之间一般关系的三假设(1) 在静止流体中，切应力为零。正应力的数 值为流体静压力压强P,即热力学平衡态压 强(2)流体是连续的，应力张量.与变ij外推移的距离。 动量亏损厚度：h PuuJ(1 )dy，流体不可压P u u0 e e edu *A dv *+()= 0dx*5 dy *1 - - - -1 x 1形速率张量 e 之间为线性关系；(3)流 ij体是各向同性,流体的物理性质与方向无 关,只是坐标的函数。3 一些无量纲参数的定义和物理意义(Re,时，h u u0 = f (1 -)dy .uu0 e eEc, Pr)R P

2、V LRe = eo0V2P -T0 LV0L2与粘性力之比Ec=0C (T -T)p0 w 0表示惯性力表示由于边界层的存在损失了厚度为6 的 自由流流体的动量流率。能量损耗厚度：=f时，*du *du *+ u *+dt *dx*dy1x5*dv *dv*dv *+ u *+* dt *dx*11 x 1 1 x5 *du * = dp * + 丄(比+dax*Re ax*2-1/1 -5*2 x(1,1 /5*2dp*1 d 2v* d+ ( +dy * Re dx*2d* Re ax *2PV3/L-0Vp 书 C (T -T)0 L p 0 w 0Puu 2(1 )dy,流体不可压P

3、 uu 20e eeh uu 25 =J (1 -)dy ；3uu 20 e e5* -1x5* -1x5*x1-1/5* -5*2(5*,1/5*dp*分析：当趋于很大时，乔是大量，则表征在热传递中流体压缩性的影响,也就 卩C 是推进功与对流热之比。Pr=0 表示流体的物性的影响,表征温度场 和速度场的相似程度。4库特剪切流：流体在两块无限长平行平板 间流动,其中一块静止不动,另一块在自 身所在平面内沿流向移动。A.速度分布 压力梯度为零时为简单库特剪切流,流体 速度成直线分布；压力梯度不为零时为一 dP般库特剪切流，B大于零，即小于零dx表示由于边界层的存在损失了厚度为53 的自由流流体的

4、能量。5*形状因子：H =药 能够反映速度剖面的形状，H值越小，剖面越饱满。 动量积分方程：不可压流二维 d00 dut+(H + 2) edtu dxPu 2fee6 普朗特方程的导出，相似解的概念，布 拉休斯解的主要结论普朗特方程是通过量级分析导出的， 是二维情况时高雷诺数下的近似方程： 二维NS方程是：时，压力沿流动方向下降，整个槽道内流dP速均大于零；B小于零，即石大于零时，压力沿流向增加，当B其小于一1/2时，槽道内靠近静止壁面的某些区域内的速度为du dv+ = 0dx dydududu1 dpd 2u+ u + v = -+v (+dtdxdydv负，即出现逆流。B.温度分布Ec

5、Pr=0时dP表示流速U = 0,IX=0,温度直线分布;上壁面速度越大，则流体耗散率就越大， 这就要求更大的温度梯度变化率才能将耗 散热传导出去。突然起动平板流 u = U0erfcg ,当，u=0.0iU 0，即 通 过流体粘性而带动的流体运动只发生在 耳 1.82的薄层以内。5 边界层的各种特征厚度及形状因子位移 厚度：5* =f(I- )dy,流体不Pu0 e e可压时为，5 * = f(1 -u )dy ；u0e表示由于边界层的存在而使自由流流线向ap*=0,根据量纲分析，去掉小量化为有 ay*量纲形式则可得到普朗特边界层方程：dudv八dxdydududu + u + v =dtd

6、xdy 燮=0 dy丄空+空P dxdy 2dx2dy 2P dxdvdvdv1 dp+ u + v = -+v (-_dtdxdyP dydx2dy 2yux ,1 g (x丿相似解的概念：对不同x截面上的速度剖面u(x,y)都可 以通过调整速度u和坐标y的尺度因子，使他 们重合在一起。外部势流速度Ue(x)作为u 的尺度因子，g(x)作为坐标y的尺度因子。 谢无)量纲坐标(、，无量纲速度斗，g ( x )u ( x )ex 截面其速度剖面的形状将 同。即a2v囲则对所有不同的会)相将方程无量纲化： x* = x/ L,u* = u /U, p* = p/Pu2,t* =utUe(x/1L)

7、.布拉修斯解(是零攻角沿平板流动的解)的 主要结论：= 5L / L ,位移厚度Re = UL /v , 5 * u 1/ jRev = Au, y = 5L, v * = Au / U, y *厚度形状因子应u (x )e2* L721动量损失jReXx=0.664= JRe xH = 5 * / 0 = 2.591 壁面切力为：Ou） dy y=0平均壁二卩（竺）二 0.332pU2_=dy y=0g、ReAj面摩擦系数2T1二 叫二 0.664 pu2Regk x面摩擦系数为：1 l 1C 二-rc dx =1.328 =Df l o fv Re7阻力危机的概念阻力危机：在圆柱绕流试验中

8、，由于 流体粘性效应，使得圆柱体的压力分布不 均匀，背流面的压强小于迎流面压强，即 有一个沿流向的压差阻力。当Re在3 X105 5 X105时，边界层流动由层 流转变为湍流。形成湍流边界层后，分离 推迟，分离点向下游移动从而使尾流区缩 小，因而压强阻力大大降低，总阻力也相 应降低。8 湍流的基本概念及主要特征，湍流脉动 与分子随机运动之间的差别湍流是随机的，非定常的，三维的有 旋流动，最近研究还表明其随机的背后还 存在着拟序结构。主要的特征是：随机性， 脉动性，耗散性，有涡性（大涡套小涡）。湍流脉动：不断成长、分裂和消失的 湍流微团；漩涡的裂变造成能量的传递； 漩涡运动与边界条件有密切关系，

9、漩涡的 最小尺度必大于分子的自由程。分子随机运动：是稳定的个体；碰撞 时发生能量交换；平均自由程厂与平均速 度和边界条件无关。9 层流稳定性的基本思想，瑞利定理和费 约托夫定理，中性稳定线，平板边界层 稳定性研究得到的主要结果 层流稳定性的基本思想：在临界雷诺数以下时，流动本身使得流体 质点在外力的作用下具有一定的稳定性， 能抵抗微弱的扰动并使之消失，因而能保 持层流；当雷诺数超过临界值后，流动无 法保持稳定，只要存在微弱的扰动便会迅 速发展，并逐渐过渡到湍流。瑞利定理： 1.流体速度分布 u（y） 有一拐 点（u = 0）是扰动能够增长的必要条 件，也是充分条件。由这个定理得出当 Re 数很

10、大时具有拐点的速度分布是不稳定 的。 2.边界层内中性扰动（ c = 0）的传 i播速度小于主流区速度，即c V U 。r max 费约托夫定理：在粘性流动中，流动的速 度剖面不存在拐点也可能是不稳定的，如 顺压力梯度的管流，平板边界层流动等。 中性稳定线：轨迹 c =0 叫做中性稳定i线，它把衰减区域（稳定区域）和放大区 域（不稳定区域）分开。中性曲线上最小 雷诺数对应的点为临界点，其雷诺数为临 界雷诺数。平板边界层稳定性研究得到的主要结果：1. 由 中性曲线得到的 临界雷诺数为Re = U S*/o = 520与此对应的 crit g边界层雷诺数Re = U x/o u 91而对于光x ,

11、critg滑壁面平板而言，其转捩点的雷诺数为 3.5X1053.5 X106或Re = 950 。可见雷诺数达到临界雷诺 crit 数时，流动开始不稳定，成为“不稳定点”， 而转捩点则对应与更高的雷诺数。2. 导 致 不 稳 定 扰 动 的 最 小 波 长 九i = 17.5S*u6S，可见不稳定波是min一种波长很 长的扰动波，约为边界层厚度的 6 倍。3. 不稳定扰动波传播速度远小于边界层外 部势流速度，其最大的扰动波传播速度 c /Ug = 0.4 。当雷诺数相当大时，中性稳定线的上下两 股趋于水平轴。10 了解猝发现象，能叙述边界层转捩的主 要过程在壁面边界层流动中，猝发现象将导致层

12、流向湍流的转变，并提供维持湍流运动所 需要的大部分能量。猝发现象定义：在粘 性底层中，在平面上有顺流向的高速区和 低速区相间的带状流动结构，低速带向下 游流动中其头部会缓缓上台，与壁面形成 横向漩涡，而横向漩涡在流场作用下会上 升，且在向下游的流动中会变形成为马蹄 形涡，马蹄涡头部的上举最终形成底部低 速流体向上层高速流体区域的喷射，然后 出现外层高速流体向下游流体俯冲清扫， 流向速度分布曲线上出现了拐点，增加了 流动的不稳定性，促成层流向湍流的转变。 上述由马蹄涡的形成，发展和发生喷射和 清扫组成的整个过程称为猝发现象。边界层转捩的主要过程:层流T到达临界 雷诺数，出现二维的TS波T出现非线

13、性 三维波T猝发现象T出现湍流斑T湍 流11 了解影响转捩过程的主要因素以及控 制边界层转捩的主要方法、判别转捩的试 验方法影响转捩的主要因素：雷诺数，压力梯度， 自由流的湍流度，物体表面的粗糙度，可 压缩性以及流体与物面的热交换等。 控制边界层转捩的主要方法：贴粗糙带，贴金属丝，沿模型表面铣 展向槽，沿模型展向开排孔（孔中安装电 磁发声器，产生声激励等）。 判别转捩的试验方法：升华法（主要依据： 湍流的剪切应力大小）热膜法（主要依据：层流和湍流边界层内气流脉动和换热能力 的差别）液晶法（主要依据：湍流传热和层 流传热能力之间的差异）12 湍流的两种统计理论，半经验理论中流 场参数平均的三种方

14、法 湍流的两种统计理论： 1. 湍流平均量的半经 验分析（做法：主要研究各个参数的平均量 以及它们之间的相互关系，如平均速度，压 力，附面层厚度等。2. 湍流相关函数的统计理论分析（做法；将 流体视为连续介质，将各物理量如：流速， 压力，温度等脉动值视为连续的随机函数， 并通过各脉动值的相关函数和谱函数来描 述湍流结构。） 半经验理论中流场参数平均的三种方法： 1. 时间平均法； 2. 空间平均法； 3. 系综平均 法。13 耗散涡、含能涡的尺度 耗散涡为小尺度涡，它的尺度受粘性限制， 但必大于分子自由行程。控制小尺度运动的 参数包括单位质量的能量消耗量8和运动 粘性系数v。因此，由量纲分析，小涡各项 尺度为：长度尺度=（V /8）1/4时间尺度 T =（V 8 ）1/2速度尺度v = （v8 ）1/4耗散 雷诺数Red = V/V T 1可知：小尺度涡 体的湍流脉动是粘性主宰的耗散流动，因此 这一尺度的涡叫耗散涡。含能涡为大尺度 涡，在各向同性湍流中，可以认为大尺度涡 体由它所包含的