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1、最新高考数学复习资料题组层级快练(五十八)1有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()A21种B315种C143种 D153种答案C解析可分三类：一类：语文、数学各1本，共有9763种；二类：语文、英语各1本，共有9545种；三类：数学、英语各1本，共有7535种；共有634535143种不同选法2(20xx武汉市二中月考)从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是()A10 B15C20 D25答案D解析当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5525(种)35名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅
2、报1所院校，则不同的报名方法的种数是()A35 B53CA32 DC53答案A4现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A24种 B30种C36种 D48种答案D解析共有432248(种)，故选D.5某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为()A42 B30C20 D12答案A解析将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6742(种)6高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实
3、践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A16种 B18种C37种 D48种答案C解析自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有433337种7某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A1 205秒 B1 200秒C1 195秒 D1 190秒答案C解析要
4、实现所有不同的闪烁且需要的时间最少，只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍而所有的闪烁共有A55120个；因为在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，即每个闪烁的时长为5秒，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，所以要实现所有不同的闪烁，需要的时间至少是120(55)51 195秒8(20xx邯郸一中模拟)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A18个 B15个C12个 D9个答案B解析依题意知，这四个位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4，0，0组成有3个数，分别为400，040，004；由3，1，0组成有6个
5、数，分别为310，301，130，103，013，031；由2，2，0组成有3个数，分别为220，202，022；由2，1，1组成有3个数，分别为211，121，112，共363315个9(20xx江南十校)已知I1，2，3，A，B是集合I的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有数的和，则集合A，B共有()A12对 B15对C18对 D20对答案D解析依题意，当A，B均有一个元素时，有3对；当B有一个元素，A有两个元素时，有8对；当B有一个元素，A有三个元素时，有3对；当B有两个元素，A有三个元素时，有3对；当A，B均有两个元素时，有3对；共20对，选择D.10由1到200的自然数中，各数
6、位上都不含8的有_个答案162解析一位数8个，两位数8972个13位数有9981个，2另外 1个(即200)，共有872811162个11直线方程AxBy0，若从0，1，2，3，5，7这6个数字中任取两个不同的数作为A，B的值，则可表示_条不同的直线答案22解析分成三类：A0，B0；A0，B0和A0，B0，前两类各表示1条直线；第三类先取A有5种取法，再取B有4种取法，故5420种所以可以表示22条不同的直线12.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共_种(用数字作答)答案480思路解析从A开始涂色，A有6种涂色方法，B有5种涂色方法，
7、C有4种涂色方法，D有4种涂色方法由分步乘法计数原理可知，共有6544480(种)涂色方法13标号为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？答案(1)11(2)4解析(1)若两个球颜色不同，则应在A，B袋中各取一个或A，C袋中各取一个，或B，C袋中各取一个应有12132311种(2)若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个应有134种14某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日
8、语的各一人，有多少种不同的选法？答案20种解析由题意得有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语第一类：从只会英语的6人中选1人说英语，共有6种方法，则说日语的有213(种)，此时共有6318(种)；第二类：不从只会英语的6人中选1人说英语，则只有1种方法，则选会日语的有2种，此时共有122(种)；所以根据分类加法计数原理知共有18220(种)选法15三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？答案36个解析设较小的两边长为x、y且xy，则当x1时，y11；当x2时，y10，11；当x3时，y9，10，11；当x4时，y8，9，10，11；当x5时，y7，8，9，10，11；
9、当x6时，y6，7，8，9，10，11；当x7时，y7，8，9，10，11；当x11时，y11.所以不同三角形的个数为1234565432136个1将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种C9种 D8种答案A解析2名教师各在1个小组，给其中1名教师选2名学生，有C42种选法，另2名学生分配给另1名教师，然后将2个小组安排到甲、乙两地，有A22种方案，故不同的安排方案共有C42A2212种，故选A.2有A，B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作
10、A种车床，若从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有()A6种 B5种C4种 D3种答案C解析若选甲、乙2人，则包括甲操作A车床，乙操作B车床或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙2人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法；若选乙、丙2人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法共有2114种不同的选派方法3在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A6种 B12种C18种 D20种答案D解析分三种情况：恰好打
11、3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C326种情形；恰好打5局(一个前4局中赢2局，输2局，第5局输)，共有2C4212种情形所有可能出现的情形共有261220种4若m，n均非负整数，在做mn的加法时各位均不进位(例如：1343 8023936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是_答案300解析第1步，110，101，共2种组合方式；第2步，909，918，927，936，990，共10种组合方式；第3步，404，413，422，431，440，共5种组合方式；第
12、4步，202，211，220，共3种组合方式根据分步乘法计数原理，值为1 942的“简单的”有序对的个数为21053300.5在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着2件学习用品，2件生活用品，1件娱乐用品，若他可抓其中的两件物品，则他抓的结果有_种答案10解析设学习用品为a1，a2；生活用品为b1，b2，娱乐用品为c，则结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，c)，(b2，c)，共10种6已知集合M1，2，3，N4，5，6，7，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐
13、标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是_答案67(20xx湖南十二校联考)用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1，5，9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种123456789答案108解析把区域分为三部分，第一部分1，5，9，有3种涂法第二部分4，7，8，当5，7同色时，4，8各有2种涂法，共4种涂法，当5，7异色时，7有2种涂法，4、8均只有1种涂法，故第二部分共426种涂法，第三部分与第二部分一样，共6种涂法由分步乘法计数原理，可得共有366108种涂法8如图所示，将
14、一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数解析方法一：可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论由题设，四棱锥SABCD的顶点S，A，B所染的颜色互不相同，它们共有54360种染色方法当S，A，B染好时，不妨设其颜色分别为1，2，3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染色；若C染5，则D可染3或4，有2种染法可见，当S，A，B已染好时，C，D还有7种染法，故不同的染色方法有607420种方法二：以S，A，B，C，D顺序分步染色第一步，S点染色，有5种方法；第二步，A
