《2020新教材高中数学课时素养评价一正弦定理新人教B版必修第四册202006160463.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020新教材高中数学课时素养评价一正弦定理新人教B版必修第四册202006160463.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时素养评价一正 弦 定 理(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)在ABC中,若a=,b=,B=,则A的可能取值为()A.B.C.D.【解析】选AD.由正弦定理得sin A=,又A(0,),ab,所以AB,所以A=或.2.在ABC中,若=,则C的值为()A.30B.45C.60D.90【解析】选B.由正弦定理得=,则cos C=sin C,即C=45.3.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=1,b=,B=60,则ABC的面积为()A.B.C.1D.【解析】选B.因为a=1,b=,B=60
2、,所以由正弦定理可得:sin A=,因为ab,A60,所以A=30,C=180-A-B=90,所以SABC=ab=1=.4.在ABC中,若a=2bsin A,则B=()A.B.C.或D.或【解析】选C.由正弦定理得2Rsin A=22Rsin Bsin A,所以sin B=.又因为B(0,),所以B=或.二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2019宜春高一检测)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60,b=,c=3,则A=_.【解析】由正弦定理得sin B=,结合bb,所以AB,又因为A=60,所以B为锐角.所以cos B=.2.(4分)(2019大同高二检测)在ABC中,
3、内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cos C等于()A.B.-C.D.【解析】选A.方法一:因为在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,所以8sin B=5sin C=5sin2B=10sin Bcos B,所以cos B=,又因为B为三角形内角,所以sin B=.所以sin C=sin 2B=2=.又因为cos Bcos 45,所以B45,C=2Bbcsin B,即2b.答案:(,2)5.(14分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A-C=90,a+c=b,求C.世纪【解析】由A-C=90,得A为钝角
4、且sin A=cos C,利用正弦定理,a+c=b可变形为sin A+sin C=sin B,又因为sin A=cos C,所以sin A+sin C=cos C+sin C=sin(C+45)=sin B,又A,B,C是ABC的内角,故C+45=B或(C+45)+B=180(舍去),所以A+B+C=(90+C)+(C+45)+C=180.所以C=15.1.(2019济南高二检测)在ABC中,若b=5,B=,tan A=2,则sin A=_,a=_.世纪【解析】由tan A=2,得sin A=2cos A,由sin2A+cos2A=1及0A,得sin A=,因为b=5,B=,由正弦定理=,得a
5、=2.答案:22.如图所示,D是RtABC的斜边BC上一点,AB=AD,记CAD=,ABC=.(1)求证:sin +cos2=0.(2)若AC=DC,求的值.世纪【解析】(1)在RtABC中,因为AB=AD,所以ADB=ABC=.因为=-BAD=-(-2)=2-,所以sin =sin,即sin =-sin.所以sin =-cos2,所以sin +cos2=0.(2)在ADC中,根据正弦定理,=.又AC=DC,ADC=-,所以=,所以sin =sin .由(1)知:sin =-cos2,所以sin =-cos2.所以2sin2-sin -=0,解得sin =或-.因为0,所以sin =,所以=.- 1 -
