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1、圆中的最值问题【考题展示】题 1 (2012 年武汉中考)在坐标系中，点 A 的坐标为(3，0)，点 B 为 y 轴正半轴上的一点，点 C 是第一象限内 一点，且 AC=2设 tanBOC=m，则 m 的取值范围是_ 题 2 (2013 年武汉元调)如图，在边长为 1 的等边OAB 中，以边 AB 为直径作D，以 O 为圆心 OA 长为半径作 O，C 为半圆弧 AB 上的一个动点（不与 A、B 两点重合），射线 AC 交O 于点 E，BC=a ，AC=b ，求 a b的最大值.（有修改）题 3 (2013 年武汉四调)如图，BAC=60，半径长为 1 的圆 O 与BAC 的两边相切，P 为圆
2、O 上一动点，以 P 为圆心，PA 长为半径的圆 P 交射线 AB、AC 于 D、E 两点，连接 DE，则线段 DE 长度的最大值为_ 题 4 (2013年武汉五模)在ABC中， A 120 ，BC 6 若ABC的内切圆半径为r，则r的最大值为_ （有修改） 题 5 (2013 年武汉中考)如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF连接 CF 交 BD 于点 G， 连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是_ 题 1 图题 2 图题 3 图题 4 图题 5 图【典题讲练】类型 1（相关题：题 5）1.1 如图，边长为 a 的
3、等边ABC 的顶点 A，B 分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上运动，则动点 C 到原点 O的距离的最大值是_1.2 在直角坐标系中，ABC 满足，C=90，AC=8，BC=6，点 A，B 分别在 x 轴、y 轴上，当 A 点从原点 开始在正 x 轴上运动时，点 B 随着在正 y 轴上运动（下图），求原点 O 到点 C 的距离 OC 的最大值，并确定此 时图形应满足什么条件1.3 如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形 ABC，C=90，AC=BC=2，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，当点 A 从原点开始在 x 轴的正半轴上运动时，点 C 在 y 轴正半轴上运动（1）当 A 在原
4、点时，求点 B 的坐标；（2）当 OA=OC 时，求原点 O 到点 B 的距离 OB；（3）在运动的过程中，求原点 O 到点 B 的距离 OB 的最大值，并说明理由第 2 页 共 12 页1.4 边长为 2 的等边ABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上移动，顶点 B 在射线 OD 上移动，AOD=45，则顶 点 C 到原点 O 的最大距离为_1.5 如图，O 的直径为 4，C 为O 上一个定点，ABC=30，动点 P 从 A 点出发沿半圆弧AB向 B 点运动（点P 与点 C 在直径 AB 的异侧)，当 P 点到达 B 点时运动停止，在运动过程中，过点 C 作 CP 的垂线 CD 交 PB 的延 长线于 D 点（1）在点 P 的运动过程中，线段 CD 长度的取值范围为_；（2）在点 P 的运动过程中，线段 AD 长度的最大值为_DCAO BP1.6 如图，定长弦 CD 在以 AB 为直径的O 上滑动（点 C、D 与点 A、B 不重合），M 是 CD 的中点，过点 C 作 CP AB 于点 P，若 CD=3，AB=8，则 PM 长度的最大值是_1.7 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，点 D 是平面内的一个动点，且 AD=2，M 为 BD 的中点，在 D 点运动过程中，线段 CM 长度的取值范围是_ADMCB第 3 页 共 12 页
