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2、 2011年中考数学一轮复习之锐角三角函数知识考点：本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sin 、cos 、tan 、cot 准确表示出直角三角形中两边的比（ 为锐角），考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。精典例题：【例1】在RtABC中，C900，AC12，BC15。（1）求AB的长；（2）求sinA、cosA的值；（3）求 的值；（4）比较sinA、cosB的大小。分析：在RtABC中，已知两直角边长求斜边长可应用勾股定理，再利用两直角边长与斜边长的比分别求出sinA、cosA的大小，从而便可以计算出
3、的大小，即可比较sinA与cosB的大小。答案：（1）AB13； （2）sinA ，cosA ； （3） ； （4）sinAcosB变式：（1）在RtABC中，C900， ， ，则sinA 。（2）在RtABC中，A900，如果BC10，sinB0.6，那么AC 。答案：（1） ；（2）6【例2】计算： 解：原式 2注意：熟记00、300、450、600、900角的三角函数值，并能熟练进行运算。【例3】已知，在RtABC中，C900， ，那么cosA（ ）A、 B、 C、 D、 分析：由三角函数的定义知： ，又因为 ，所以可设 ， ，由勾股定理得 ，不难求出 答案：B变式：已知 为锐角，且 ，
4、则 。略解：可设 为RtABC的一锐角，A ，C900 AC ，AB ，则BC 评注：直角三角形中，只要知道其中任意两边的比，可通过勾股定理求出第三边，然后应用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。【例4】已知 ， 为锐角，则 。分析：由定义可推出 评注：由锐角三角函数定义不难推出 ， ，它们是中考中常用的“等式”。探索与创新：【问题】已知 ，则 。分析： 在00900范围内，sin 、tan 是随 的增大而增大；cos 、cot 是随 的增大而减小。cos cos 0，又不难知道cos300 ，cos001， 0， 0。原式 变式：若太阳光线与地面成 角，300 450，一棵树的影子长为10米
5、，则树高 的范围是（ ）（取 ）A、3 5 B、5 10 C、10 15 D、 15略解：300 450 tan300 tan 450 而 5.7 10答案：B跟踪训练：一、选择题：1、在RtABC中，C900，若 ，则sinA（ ）A、 B、 C、 D、 2、已知cos 0.5，那么锐角 的取值范围是（ ） A、600 900 B、00 600 C、300 900 D、00 3003、若 ，则锐角 的度数是（ ） A、200 B、300 C、400 D、5004、在RtABC中，C900，下列式子不一定成立的是（ ）A、cosAcosB B、cosAsinBC、cotAtanB D、 5、在
6、RtABC中，C900， ，AC6，则BC的长为（ ） A、6 B、5 C、4 D、26、某人沿倾斜角为 的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（ ）A、 米 B、 米 C、 米 D、 米7、计算 的值是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题：1、若 为锐角，化简 。2、已知 ，则锐角 ；若tan 1（00 900）则 。3、计算 。4、在RtABC中，C900，若ACAB13，则cotB 。5、ABC中，ABAC3，BC2，则cosB 。6、已知，在ABC中，A600，B450，AC2，则AB的长为 。三、计算与解答题：1、 ；2、ABC中，A、B均为锐角，且 ，试确定ABC的形状。3
7、、已知 ， ，求 的值。四、探索题：1、ABC中，ACB900，CD是AB边上的高，则 等于（ ） A、cotA B、tanA C、cosA D、sinA2、如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为 ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A、 B、 C、 D、13、已知 ， ，则 与 的关 系是（ ） A、 B、 C、 D、 4、在RtABC中，C900，A、B的对边分别是 、 ，且满足 ，则tanA等于（ ）A、1 B、 C、 D、 文章来源莲 山课件 w ww.5 Y K J.cOm 上一个试题： 燕山2011年中考数学模拟冲刺检测试题及答案下一个试题： 2011年
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