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1、五年高考真题分类汇编：函数、导数及其应用一.选择题1（2013湖南高考理）函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为 () A3 B2 C1 D0【解析】选B本小题主要考查二次函数和对数函数的图象及性质，考查对数值的取值范围的探究及数形结合思想由已知g(x)(x2)21，所以其顶点为(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)2ln x图象的下方，故函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象有2个交点2（2013福建高考理）设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是 ()AxR
2、，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点【解析】选D本题考查函数的极值点、导数等基础知识，意在考查考生的数形结合能力取函数f(x)x3x，则x为f(x)的极大值点，但f(3)f，排除A.取函数f(x)(x1)2，则x1是f(x)的极大值点，但1不是f(x)的极小值点，排除B；f(x)(x1)2，1不是f(x)的极小值点，排除C.故选D.3（2013福建高考理）设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：()Tf(x)|xS；()对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，那么称这两个集合“保序同
3、构”以下集合对不是“保序同构”的是()AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8或0x10CAx|0x1，BRDAZ，BQ【解析】选D本题考查新定义知识与集合、函数的单调性等基础知识，意在考查考生对新定义的理解与应用能力、数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力对选项A，取f(x)x1，xN*，所以AN*，BN是“保序同构”，应排除A；对选项B，取f(x)所以Ax|1x3，Bx|x8或0x10是“保序同构”，应排除B；对选项C，取f(x)tan(0x1)，所以Ax|0x1，BR是“保序同构”，应排除C，故选D.4.（2013重庆高考理）(6a3)的最大值为 ()A9 B. C3 D.【解析】选
4、B本题考查函数的最值问题，意在考查考生的运算求解能力法一：因为6a3，所以3a0，a60，则由基本不等式可知，当且仅当a时等号成立法二： ，当且仅当a时等号成立5（2013重庆高考理）若ab0，f(b)0，故函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内6（2013新课标高考理）已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是 ()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0【解析】选D本题考查一次函数、二次函数、对数函数、分段函数及由不等式恒成立求参数的取值范围问题，意在考查考生的转化能力和利用数形结合思想解答问题的能力当x0时，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax
5、化简为x22xax，即x2(a2)x，因为x0，所以a2x恒成立，所以a2；当x0时，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化简为ln(x1)ax恒成立，由函数图象可知a0，综上，当2a0时，不等式|f(x)|ax恒成立，选择D.7（2013新课标II高考理）设alog36，blog510，clog714，则 ()Acba Bbca Cacb Dabc【解析】选D本题主要考查对数的基本运算以及同真数不同底数对数值大小的比较，意在考查考生分析问题与合理运用知识巧妙求解问题的能力alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，则只要比较log32，log52
6、，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数ylog3x，ylog5x，ylog7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知abc，故选D. 8（2013新课标II高考理）已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是 ()A. x0R，f(x0)0B.函数yf(x)的图象是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点，则 f(x0)0【解析】选C本题考查三次函数的性质，考查数形结合思想，考查考生分析问题和解决问题的能力由于三次函数的三次项系数为正值，当x时，函数值，当x时，函数值也，又三次函数的图象是连续不断的，故一定穿过x
7、轴，即一定x0R，f(x0)0，选项A中的结论正确；函数f(x)的解析式可以通过配方的方法化为形如(xm)3n(xm)h的形式，通过平移函数图象，函数的解析式可以化为yx3nx的形式，这是一个奇函数，其图象关于坐标原点对称，故函数f(x)的图象是中心对称图形，选项B中的结论正确；由于三次函数的三次项系数为正值，故函数如果存在极值点x1，x2，则极小值点x2x1，即函数在到极小值点的区间上是先递增后递减的，所以选项C中的结论错误；根据导数与极值的关系，显然选项D中的结论正确. 9（2013辽宁高考理）已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)
8、，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB ()A16 B16 Ca22a16 Da22a16【解析】选B本题考查了二次函数的图象和性质的应用，试题以信息的形式给出，增加了试题的难度试题同时考查了数形结合的数学思想和转化与化归的数学思想，解题过程中要能够结合图象特点，将问题转化为研究函数图象交点问题函数f(x)的图象是开口向上的抛物线，g(x)的图象是开口向下的抛物线，两个函数图象相交，则A必是两个函数图象交点中较低的点的纵坐标，B是两个函数图象交点中较高的点的纵坐
9、标令x22(a2)xa2x22(a2)xa28，解得xa2或xa2.当xa2时，因为函数f(x)的对称轴为xa2，故可判断Af(a2)4a4，Bf(a2)4a12，所以AB16.10（2013辽宁高考理）设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x0时，f(x)()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值【解析】选D本题考查导数的应用以及转化能力由题意x2f(x)，令g(x)x2f(x)，则g(x)，且f(x)，因此f(x).令h(x)ex2g(x)，则h(x)ex2g(x)ex，所以x2时，h(x)0；0x2时，h(x)0时，f(x)
10、是单调递增的，f(x)既无极大值也无极小值11（2013安徽高考理）若函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f(x1)x1，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数是 ()A3 B4 C5 D6【解析】选A本题考查三次函数、导数的运算、二次方程等知识，考查分类讨论思想与数形结合思想因为f(x)3x22axb,3f2(x)2af(x)b0且方程3x22axb0的两根分别为x1，x2，所以f(x)x1或f(x)x2.当x1是极大值点时，x2为极小值点，且x2x1，如图1所示可知方程f(x)x1有2个实根，f(x)x2有1个实根，故方程3f2(x)2af(x)b0共有3
11、个不同实根当x1是极小值点时，f(x1)x1，x2为极大值点，且x2x1，如图2可知方程f(x)x1有2个实根，f(x)x2有1个实根，故方程3f2(x)2af(x)b0共有3个不同实根综上，可知方程3f2(x)2af(x)b0共有3个不同实根12（2013浙江高考理）已知x，y为正实数，则 ()A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x2lg y【解析】选D本题考查理解有理指数幂的含义、幂的运算，考查指数、对数函数的概念及其运算性质，意在考查考生基本的运算能力取特殊值即可如取x10，y1,2lg xlg y2,2lg(xy)2,2lg x2lg y3,2lg(xy)2lg 11,2lg xlg y1,2lg x2lg y2.13.（2013浙江高考理）已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则 ()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1 处取到极大值 C当k2时，f(x)在x1处取到极小值 D当k2时，f(x)
