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1、 1.1.2 余弦定理一：说教材1.教材与学情分析：这节课与初中学习的三角形的边和角的基本关系及三角行全等的判定定理有很密切的联系，在日常生活和工业生产中也有广泛的应用。学生在此之前已经学过了有关三角的基本知识，在前一节中我跟学生一起探讨了有关正弦定理的推导和简单应用。通过对新课标的研读和学生已有的认知结构特征我制定了如下的三个教学目标。2.教学目标：（1）知识目标：掌握余弦定理的两种表现形式，应用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；（2）能力目标：通过教师启发，学生自主探索，在已有的知识水平上解决问题，发现问题，用数学可以解决实际生活中的一些问题。（3）情感目标：让学生在探索的过
2、程中体会数学在实际中的应用，在解决问题中感受成功的喜悦，培养他们学习数学的兴趣。3. 教学重难点：教学重点：探究和掌握余弦定理证明的过程；对余弦定理的初步应用。教学难点：通过已知的知识，类比用向量法和坐标法对余弦定理进行证明。4教学方式：启发式探究，多媒体辅助教学，以学定教，及时调整。二：教学过程：为了实现本节课的教学目标，在教学中注意突出重点突破难点我将从1复习旧知，引发疑问2引导探究，获得新知3拓展证明，发散思维4融合贯通，交流反思5小结归纳，布置作业五个层次进行教学，具体教学过程如下1. 复习新知，引发疑问简单回顾正弦定理、正弦定理可以解哪类三角形？（）正弦定理可以用于解决已知两角和任意
3、一边求另两边和一角的问题（）正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题.师提问：对于三角形ABC已知边AC和BC及角C，问这个三角形能确定吗？设计意图：让学生回顾知识，教师根据课堂反映可以了解学生对正弦定理相关知识的掌握。注意正弦定理可以解的三角形种类，为下面研究余弦定理作准备。注：教师强调边与对应角学生根据已有全等三角形的判定定理知识可知该三角形能够确定2引导探究，获得新知 问题一：若已知任意三角形ABC边AC为b，BC为a，角C现怎样求解AB？预设情况 学生一般会选择直角三角行和锐角三角形进行研究 师引导：任意三角形即我们通常所说的一般三角形包括直角三角形、锐角三角形和钝
4、角三角形学生会根据已有的知识，对于一般的三角形会转化为直角三角形进行研究但是在转化为直角三角形的过程中有的学生作的辅助线是无效的或者说是不能最大限度的应用已知条件，此时老师要加以引导。让学生对所得出的结果进行比较引出余弦定理，对于学生所得的结果要充分的给予肯定和表扬。设计意图：新课标要求重视余弦定理在探索三角形的边角关系中的应用，所以我让学生自主探索，用已有的知识探寻新知得出余弦定理的一般性结论。在对一般三角形的讨论中体会分类讨论的数学思想以及如何作辅助线才能有效的应用已知条件。3拓展证明，发散思维问题二：求线段的长有那些方法？我们前面证明三角形的正弦定理用了哪些方法？预设：求线段长的方法 用
5、向量的模表示线段的长 两点间的距离公式 正弦定理证明的方法 转化为直角三角形 向量法 坐标法师：那这里的余弦定理除了上面同学们采用的转化为直角三角形的方法外，能否用向量法和坐标法证明？（师引导直角坐标系的建立）余弦定理与勾股定理的比较设计意图：使学生纵横联系已有的知识，体会数形结合的思想。4融合贯通，实际应用余弦定理中涉及四个量，知道其中三个就能确定另外的量，应用方程的思想把三角形的全等量化了，由此引出余弦定理的另一种表达形式。5小结归纳，布置作业小结：本节课我们用三种方法证明了余弦定理，并学习了它的两种表现形式。余弦定理适合各种三角形，注意三角形范围内余弦值和角的一一对应性。当cosC0时，
6、是锐角三角形；当cosC=0时，是直角三角形；当cosC0时，是钝角三角形。我们经常用它们之间的这种对应关系判断三角形的类型余弦定理可以解哪类型的三角形？（1）已知三角形的两边及其夹角求第三边（2）已知三角形的三边求三个内角 布置作业：本节书上例3，P8练习A第3题选做题：练习B第三题，探究应用余弦定理（即代数的方法）三：教学反思1、余弦定理的发现从直角三角形入手再到锐角和钝角三角形，体现了分类讨论的思想。2、让学生应用向量法和坐标法证明余弦定理，体现了知识之间的纵横联系。3、本节课的设计注重学生的主体性，余弦定理的证明由易到难。对学生探究的成果给予充分的尊重。4、在教学中，技术要教但更多的是想法，是思想，对于学生的问题和一些新的想法都要给予尊重。5、分层布置作业主要是出于对学生学习差异性方面的考虑，必做题是让所有学生对已学知识做梳理形成自己的知识框架选做题是给学有余力的学生和对数学比较感兴趣的学生提供探索空间四：板书设计一 余弦定理的三种证明 二 余弦定理与勾股定理的比较（1）转化直角三角形 （2）向量法 三 归纳小结 （3）坐标法
