《2017学年陕西省黄陵中学高三（普通班）上学期第四次月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年陕西省黄陵中学高三（普通班）上学期第四次月考数学（理）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 导数及其应用（120分钟 150分）第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在物体自由落体运动中，如果9.8（），那么下列说法正确的是（ ）A9.8是在01这段时间内的速率 B9.8是从1到这段时间内的速率C9.8是在物体在这一时刻的速率D9.8是物体从1到这段时间内的平均速率2.函数的导函数是（ ）A B C D3.曲线在处切线的斜率为（ ）A-1 B1 C D 4.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（ ）A13万件 B1
2、1万件 C.9万件 D7万件5.若函数有极值，则导函数的图象不可能是（ ）A B C. D6.已知函数的图象如图所示，则函数的单调增区间为（ ）A B和 C. D7.已知，且（，且），则（ ）A2015 B2015 C.2016 D20168.若函数在上可导，且满足，则（ ）A B C. D9.曲边梯形由曲线，所围成，过曲线（）上一点作此曲线切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为（ ）A B C. D10.已知函数的定义域为，且，则不等式解集为（ ）A B C. D11.已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是（ ）
3、；.A B C. D12.若函数满足，当时，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D选择题答题栏题号123456789101112答案第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上）13.已知，则= 14.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则 15.设，则由函数的图象，轴，直线和直线所围成的封闭图形的面积为 16.（16全国丙卷）已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）设是定义在上的奇函数，且当时，.（
4、1）当时，求的表达式；（2）令，问是否存在，使得，在处的切线互相平行？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18. （本小题满分12分）已知函数，（），令.（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间.19. （本小题满分12分）已知二次函数.（1）设，.求证：的图象与轴有两个交点；设函数图象与轴交于，两点，求线段长的取值范围.（2）若存在实数，且，试说明方程必有一根在区间内.20. （本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，四边形是边长为60的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得，四个点重合于图中的点，正好构成一个正四棱柱形状的包装盒，在上
5、，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设.（1）若广告商要求包装盒侧面积最大，应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积最大，应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值. 21. （本小题满分12分）已知函数（，为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）若，函数在区间上为增函数，求整数的最大值.22. （本小题满分12分）已知，.（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）求证：（）. 试卷答案一、选择题1-5:CACCD 6-10:BBABD 11、12：AD二、填空题13.-1 14. 15. 16
6、.三、解答题17.解：（1）当时，.所以当时，. 4分18.解：（1）因为，1分所以，.2分当时，.3分令，得，且当时，当时，4分所以函数在上单调递减，在单调递增，5分所以函数在处取得极小值，无极大值.6分（2），.8分当时，分析知当时，；当时，.11分所以函数的单调增区间是，单调递减区间是.12分19.（1）证明：由，得，即.又因为，所以.所以的图象与轴有两个交点.3分解：由得，.所以.又，即线段长取值范围是，6分（2）证明：引入，又曲线在区间上不间断，函数在区间上存在零点.故方程必有一根在区间内.12分20.解：（1）设包装盒的高为（），底面边长为（），则，.3分，所以当时，取最大值.6分
7、（2），且，则.设，得（舍），.7分当时，；当，9分所以当时，包装盒容积最大，此时.即此时包装盒的高与底面边长的比值是.12分21.解：（1）函数的定义域为，.1分当时，所以在上单调递增；3分当时，令，得，且当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增.5分（2）当时，.若在区间上为增函数，则对上恒成立，即在上恒成立.6分令，则，.7分令，可知，.又当时，所以函数在上只有一个零点，设为，即，且.9分由上可知，当时，即；当时，即，所以，有最小值.把代入上式可得，又因为，所以.又恒成立，所以.11分因为为整数，所以.所以整数的最大值为1.12分22.解：（1）函数的定义域为.因为，所以.1分令，则.2分若，则，在区间上单调递增，此时无最小值；3分，则当时，；当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以当时，有最小值；4分若，则，在区间上单调递减，所以当时，有最小值.5分综上，6分（2）因为，所以.由（1）可知，当时，在区间上有最小值，7分所以.所以当时，.因为曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解，而，即方程无实数解.故不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直.8分（3）由（1）可知，当时，对任意恒成立，即当时，恒有.（*）取（），.所以.9分又在（*）式中，取（），得，所以.11分故（）.12分 11页
