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1、2014年高招全国课标1 -文科数学解题样卷一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.（1）已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【参考答案】： 在数轴上表示出对应的集合，可得 (-1,1),选B【解题方法】直接计算取特值如令x=2代入排除C,D再取x=-1可选B【规律提炼】：集合的运算用数轴或者Venn图可直接计算（2） 若，则A. B. C. D. 【参考答案】：由tana 0可得:kp a p + (kZ)，故2kp 2a 0. 选C【解题方法】：观察计算特值法如取a=进行排除【规律提炼】：判断三角函数的符号可先确定角所在的象限（3） 设，则A. B. C. D. 2【
2、参考答案】：，选B【解题方法】：求模一般直接法【规律提炼】：复数的除法用分母实数化，求复数的模用公式（4）已知双曲线的离心率为2，则A. 2 B. C. D. 1【参考答案】：由双曲线的离心率可得，解得，选D.【解题方法】：把选项中的a值逐一代入检验可得D. 利用公式【规律提炼】：求离心率关键在于寻找a,b或者a,c之间的关系，用公式或者（5） 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数【参考答案】：设，则，是奇函数，是偶函数，为奇函数，选C.【解题方法】：把四个选项逐一分析，利用性质奇，为偶，奇奇=偶，奇偶=奇。
3、【规律提炼】：判断函数的奇偶性先看定义域是否关于原点对称，再用性质或者定义或者图像判断。（6） 设分别为的三边的中点，则A. B. C. D. 【参考答案】：=, 选A.【解题方法】：直接计算【规律提炼】：向量运算抓住两条线，坐标法和转化法。（7） 在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为A. B. C. D. 【参考答案】：由是偶函数可知 ，最小正周期为， 即正确；y =| cos x |的最小正周期也是p ，即也正确；最小正周期为,即正确；的最小正周期为,即不正确.即正确答案为，选A【解题方法】：排除法：第四个的周期为故排除B,C 直接计算【规律提炼】：求函数的周期可画图，也可用定义或公
4、式直接计算8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱【参考答案】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B【解题方法】：筛选法：A.三棱锥三视图均为三角形 C.四棱锥为两个三角形，一个四边形D.四棱柱为三个四边形直接法：为一倒放的三棱柱【规律提炼】：三视图还原成实物图，掌握常见几何体的三视图的特征9.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=. . . .【参考答案】：输入；时：；时：；时：；时：输出 . 选D.【解题方法】：直接逐步计算【规律提炼】：算法问题根据题目
5、一步一步写出运行的结果10. 已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【参考答案】：根据抛物线的定义可知，解之得. 选A.【解题方法】：代入法：把选项中四个的值代入可求出A点坐标，进而算出AF 直接计算：到焦点的距离=到准线的距离【规律提炼】：抛物线的焦点弦问题注意转化：到焦点的距离和到准线的距离可以互相转化11.设，满足约束条件且的最小值为7，则 （A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3【参考答案】：画出不等式组对应的平面区域， 如图所示.在平面区域内，平移直线，可知在点 A处，z 取得最值，故解之得a = -5或a = 3.但a = -
6、5时，z取得最大值，故舍去，答案为a = 3. 选B.【解题方法】：代入法：把选项中四个a的值代入可求出Z的最小值看是否符合题意直接计算：画出可行域，把目标直线平移，找到最优解【规律提炼】：线性规划问题，根据条件画出可行域，把目标直线平移，找到最优解。（12） 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值 范围是（A） （B） （C） （D）【参考答案1】：由已知，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且0，只需，即，选C【参考答案2】：由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记，由，要
7、使有唯一的正零根，只需，选C【解题方法】：排除法可取a=3可排除A,B,再取a=-1.5可排除D 数形结合，画图求解【规律提炼】：函数的零点问题转化为方程有解或者两个函数的图像有交点的问题。二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分（13） 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.【参考答案】设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法共有（A，B，C），（A， C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B，A）共6 种排列总结，其中2 本数学书相邻的情况有4 种情况，故所求概率为.【解题方法】：列举法 排列组合【规律提炼】：求解概率问
8、题可用列举法（14） 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_.【参考答案】丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市三人同去过同一个城市应为，乙至少去过，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，可判断乙去过的城市为.【解题方法】：根据逻辑推理，可用反证法的思想（15）设函数则使得成立的的取值范围是_.【参考答案】当x 1时，由可得x -1 ln 2，即x ln 2+1，故x 1；当x 1时，由f (x) = 2可得x 8，故1 x
9、 8，综上可得x 8【解题方法】：转化为解两个不等式组，最后取并集画出函数的图像，只要找在直线y=2下方的图像对应的x的求值范围即为不等式的解集。【规律提炼】：解分段函数的不等式，可以分段解，也可以画出函数图像，用图像解（16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高_.【参考答案】在直角三角形 ABC 中，由条件可得，在MAC 中，由正弦 定理可得，故，在直角MAN 中，.【解题方法】：把要求的边化到一个已知的三角形中去求解【规律提炼】：实际问题的求解，要抽象成数学的解三角形的问题，结合正余弦定理求解。三、 解答题：解答
10、应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分12分）已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.【参考答案】：（I）方程的两根为2,3,由题意得，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为： ()设求数列的前项和为Sn,由()知，则： 两式相减得所以 【答案分析】：（1）求出，得2分（2）求出得2分（3）求出得2分（4）写出得1分（5）列出两个相减式得2分（6）算出最后结果得3分【规律提炼】：（1）求数列的通项用基本量法和方程思想（2）求一般数列的前n项和主要有错位相减法，裂项相消法，分组求和法，分奇偶讨论法等（18） （本小题满分
11、12分） 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【参考答案】：（I） （II）质量指标值的样本平均数为 . 质量指标值的样本方差为 ()质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值
12、为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定. 【答案分析】：（1）列出频率分布表2分（2）画出频率分布直方图2分（3）求出平均数得2分（4）求出方差得2分（5）算出概率得2分（6）得出结论得2分【规律提炼】：统计问题要能熟练记住平均数和方差的计算公式，画频率分布直方图时要先画频率分布表，计算概率时经常用频率等同与概率。19(本题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（I）证明：（II）若,求三棱柱的高.【参考答案】：（I）连结，则O为与的交点，因为侧面为菱形
13、，所以，又平面，故=平面，由于平面，故 （II）作ODBC,垂足为D,连结AD,作OHAD,垂足为H,由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC.又OHAD,所以OH平面ABC.因为,所以为等边三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由 OHAD=ODOA,且，得OH=又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为【答案分析】：（1）证到得2分（2）证到得2分（3）证到得2分（4）说明OH平面ABC得2分（5）算出OH=得2分（6）算出B1 到平面ABC 的距离为得2分【规律提炼】：（1）立体几何中正面线线垂直一般转化为证明线面垂直，而证线面垂直又转化证两条相交直线垂直即可（2）求几何体的高或者是体积一般等体积法和割补法，本题用割补法更简单。20. （本小题满分12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（I）求的轨迹方程；（II）当时，求的方程及的面积【参考答案】：（I）圆C的方程可化为,所以圆
