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1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。梯级演练强技提能1.(2014武汉模拟)如图,矩形ABCD中,E是BC上的点,AEDE,BE=4,EC=1,则AB的长为.2.(2014揭阳模拟)如图所示,平行四边形ABCD中,AEEB=12,若AEF的面积等于1cm2,则CDF的面积等于cm2.3.(2013广东高考)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,BEAC,垂足为E,则ED=.4.已知如图,在ABC中,ACB=90,CDAB于D,AC=6,DB=5,则AD的长为.5.(2014广州模拟)在ABC中,D是边A
2、C的中点,点E在线段BD上,且满足BE=BD,延长AE交BC于点F,则的值为.6.在ABC中,ADBC于D,且=,则+的最大值为.7.在ABC中,ACB=90,CDAB于D,ADBD=23,则ACD与CBD的相似比为.8.(2013湛江模拟)如图所示,ABCD中,BC=12,E,F为BD的三等分点,连接AE并延长交BC于M,连接MF并延长交AD于N,则DN=.9.如图,在梯形ABCD中,ADBC,E为AB的中点,EFBC,G是BC边上任一点,如果SGEF=2cm2,那么梯形ABCD的面积是cm2.10.如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB=4,CD=2.E,F分别为AD,BC上的点,且EF=
3、3,EFAB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为.11.如图,在ABC中,AB=14cm,=,DEBC,CDAB,CD=12cm,则ADE的周长为,面积为.12.如图,在ABC中,E是AB的中点,EFBD交AC于F,EGAC交BD于G,CD=AD,若EG=5cm,则AC=;若BD=20cm,则EF=.13.如图所示,l1l2l3,若CH=4.5cm,AG=3cm,BG=5cm,EF=12.9cm,则DH=,EK=.14.(2014东莞模拟)如图,M是平行四边形ABCD的边AB的中点,直线EF过点M分别交AD,AC于点E,F.若AD=3AE,则AFFC=.15.(2014丽水模拟)如图,在直
4、角梯形ABCD中,DCAB,CBAB.AB=AD=a,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF=.16.如图,ABC中,BC=4,BAC=120,ADBC,过B作CA的垂线,交CA的延长线于E,交DA的延长线于F,则AF=.17.如图,已知梯形ABCD中,ADBC,MNBC且交对角线BD于O,AD=DO=p,BC=BO=q,则MN为.18.如图,已知ABC中,AEEB=13,BDDC=21,AD与CE相交于F,则+的值为.19.如图,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的,矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依次类推,若各种开本的矩形都相似,那么=.20.如图,已知M
5、是ABCD的边AB的中点,CM交BD于E,图中阴影部分面积与ABCD的面积之比为.答案解析1.【解析】由题意可知:RtABERtECD.所以=,又EC=1,BE=4,AB=DC,所以AB2=4,所以AB=2.答案:22.【解析】平行四边形ABCD中,有AEFCDF,所以AEF,CDF的面积之比等于对应边长之比的平方,因为AEEB=12,所以AECD=13,因为AEF的面积等于1cm2,所以CDF的面积等于9cm2.答案:93.【思路点拨】可先利用射影定理再结合余弦定理计算.【解析】AB=,BC=3,AC=2,ACB=30,ACBE,BEC是直角三角形,由射影定理得BC2=ACEC,EC=,在E
6、CD中,由余弦定理可得ED2=EC2+CD2-2ECCDcos60=,即ED=.答案:4.【解析】在RtABC中,ACB=90,CDAB,所以AC2=ADAB,设AD=x,则AB=x+5,又AC=6,所以62=x(x+5),即x2+5x-36=0,解得x=4(x=-9舍去).所以AD=4.答案:45.【解析】过D点作AF的平行线交BC于点G,因为D是边AC的中点,所以DG是AFC的中位线,因此G是FC的中点,所以FG=GC.又EFDG,所以=,设BF=1,则BG=3,所以FG=GC=2,即FC=4,所以=.答案:6.【解析】设AD=a,则BC=3a,+=+2cosBAC.因为SABC=ADBC
7、=ABACsinBAC,所以=3sinBAC,所以+=3sinBAC+2cosBAC=sin(BAC+)(当且仅当BAC+=时取等号).答案:7.【解析】在RtABC中,CDAB,由射影定理得:CD2=ADBD,即=.又因为ADC=BDC,所以ACDCBD.又因为ADBD=23,设AD=2x,BD=3x,所以CD2=6x2,所以CD=x.易知ACD与CBD的相似比为ADCD=3.答案:38.【解析】依题意,=,所以BM=BC=6,又=,因此DN=BM=3.答案:39.【解析】因为E为AB的中点,EFBC,所以EF为梯形ABCD的中位线,所以EF=(AD+BC),且EGF的高是梯形ABCD高的一
8、半.所以S梯形ABCD=4SGEF=42=8(cm2).答案:810.【解析】延长AD,BC相交于点G.由已知得GABGDC,GEFGDC,所以=4,=,从而SABCD=3SGCD,SEFCD=SGCD,所以梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为3=,从而得梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为.答案:11.【解析】因为CDAB,所以SABC=1214=84(cm2).因为AB=14cm,=,所以AD=5cm,BD=9cm.又因为DEBC,所以ABCADE,所以=,所以SADE=(cm2).在RtBDC中,BD=9cm,CD=12cm,所以BC=15(cm),同理可求AC=13cm.所以ABC的周
9、长为42cm.又ADE与ABC的相似比为=,所以ADE的周长为42=15(cm).答案:15cmcm2【加固训练】如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,对角线ACBD于P点,若ADBC=12,则BDAC的值是.【解析】因为ADBC,ADBC=12,所以=.令PA=t,那么PC=2t.因为ABC=90,ACBD,所以PB2=PAPC=2t2,所以PB=t,PD=t,所以=,即BDAC=2.答案:212.【解析】由E是AB的中点,EFBD,可得EF=BD,F是AD的中点,结合CD=AD,可以得到F,D是AC的三等分点.又由EGAC,E为AB中点,可得EG=AD=AC,所以AC=3EG=1
10、5cm,EF=BD=10cm.答案:15cm10cm13.【解析】由l1l2l3,可得=,所以DH=7.5(cm).又=,所以FK=21.5(cm),所以EK=EF+FK=34.4(cm).答案:7.5cm34.4cm14. 【解析】取DE,DC中点G,T,取BC的三等分点H,I,连结BG,DH,TI分别交AC于P,Q,R,则MEBGDHTI.因为AD=3AE,所以AEAD=AFAQ=13,同理CRCP=CIBC=13,则AF=FP=PQ=QR=RC,所以AFFC=14.答案:14【加固训练】如图所示,ABC中,D为BC中点,E在CA上且AE=2CE,AD,BE交于F,则=.【解析】如图所示,
11、取BE中点G,连接DG,又D为BC中点.则DGCE,且CE=2DG.因为AE=2CE,所以AE=4DG,即=4,从而=4.答案:415.【解析】连接DE,由于E为AB中点,所以BE=,又CD=,所以BE=CD,又因为ABDC,CBAB,所以四边形EBCD是矩形,在RtAED中,AD=a,F为AB中点,故EF=.答案:16.【解析】设AE=x,因为BAC=120,所以EAB=60.又AEEB,所以AB=2x,BE=x,所以=.在RtAEF与RtBEC中,F=90-EAF=90-DAC=C,所以AEFBEC,所以=,所以AF=4=.答案:17.【解析】因为ADBCMN,所以=,=.因为AD=DO=
12、p,BC=BO=q,所以ON=,OM=,所以MN=ON+OM=.答案:18.【解析】过点D作DGAB交EC于G.因为DGAB,所以=.而=,所以=,所以AE=DG.从而有AF=FD,EF=FG=GC,故+=+=.答案:19.【思路点拨】解答本题的关键是根据矩形两边的长度关系,确定相似矩形的对应边.【解析】根据题意,得AD=2AE=2ED=2MN,AB=2EM,四边形ABCD四边形AEFB,则=,所以=,即=.答案:20.【解析】SBMD=SABD=SABCD,由BMCD,得DCEBME,则DEBE=CDBM=21,所以SDMESBMD=DEBD=23,即SDME=SBMD,又SDME=SBCE
13、,所以S阴影=2SDME=SBMD=SABCD=SABCD,即S阴影SABCD=13.答案:13【方法技巧】巧妙应用平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理不仅仅可得到成比例的线段,也可以构成等高或同高面积成比例的三角形,在解答过程中易出现只注意相似三角形的错误,导致错误的原因是忽略了“等高(或等底)的三角形面积之比等于两底(或两高)之比”的灵活应用,也就是知识的灵活运用方面有待提高.1.(2014北京模拟)如图,在ABC中,D为AC边上的中点,AEBC,ED交AB于点G,交BC的延长线于点F,若BGGA=31,BC=10,则AE的长为.【解析】因为AEBC,所以BGFAGE,所以BFAE=BGGA=31.又可得ADECDF,所以AE=CF,所以BCAE=21.因为BC=10,所以AE=5.答案:52.平行于ABC的边AB的直线交CA于点E,交CB于点F,若直线EF把ABC分成面积相等的两部分,则CECA=.【解析】因为CEFCAB,所以=,所以=.答案:3.如图所示,在ABC中,DEBC,=,则=.【解析】因为DEBC,所以ADEABC,=,所以=,所以=,如图,作DFAC,垂足为F,则SADE=DFAE,SCDE=DFEC,所以=.答案:24.如图
