《甘肃省兰州一中2014年高一下学期模拟数学（理）试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州一中2014年高一下学期模拟数学（理）试卷.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省兰州一中2014年高一下学期模拟预测数学（理）试卷 第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则 （ ）A. B. C. D.2已知复数，若是实数，则实数的值为（ ）A B CD3以下判断正确的是 ( ).函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件.命题“存在”的否定是“任意”.命题“在中，若”的逆命题为假命题.“”是“函数是偶函数”的充要条件正视图 侧视图 俯视图4已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（ ）A B C D 5已知实数满足，则
2、目标函数的最大值为 （ ）A B C D6.航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有种数 （ ）A B CD 7已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为 ( )A B C D 8某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值是 （ ） A B C D 9. 若，则（ ）A BC D10.设函数， 且其图象关于直线x=0对称，则 （ ）A. 的最小正周期为，且在上为增函数 B的最小正周期为，且在上为增函数 C的最小正周期为，且在上为减函数 D. 的最小正周期为，且在上为减函数11设、
3、是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 ( )A B C D 12. 已知定义在R上的函数满足：且，则方程在区间上的所有实根之和为 （ ）A. B . C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，则 _ .14.设，则二项式展开式中含项的系数是 .15. 设是函数的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线,垂足分别为,则的值为 .16. 设在的内角的对边分别为且满足，则 .三、解答题：本大题共6小题
4、，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分） 已知数列满足首项为，设 ，数列满足 （）求证：数列是等差数列； （）求数列的前项和18（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，是棱上BACDP 的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面 （）求证：； （）求二面角的正弦值19（本小题满分12分） 生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A81240328元件B71840296（）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈
5、利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（）的前提下；（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望20（本小题满分12分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.（）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；（）求证：线段的长为定值.21( 本小题满分12分) 已知函数在处
6、取得极值.(I) 求的表达式；(II) 设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB.O交直线OB于E，D，连接EC，CD.(I) 求证：直线AB是O的切线；(II) 若tanCED，O的半径为3，求OA的长23（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线 (t为参数)， (为参数)（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）过曲线的左顶点
7、且倾斜角为的直线交曲线于两点，求24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数，且的解集为 （）求的值； （）若，且，求证：兰州一中2014年高三数学模拟考试（四）参考答案（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案ACDCCDABBCCB12解析：答案,由题意知函数的周期为，则函数在区间上的图象如下图所示：0B-3-51CAyx由图形可知函数在区间上的交点为，易知点的横坐标为，若设的横坐标为，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16 三、解答题（
8、本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（）由已知可得， 2分 3分 4分为等差数列，其中. 6分 （） 7分 8分 - 得 12分yxBACDPz18. 解：（）连接交于平面，面，面面 2分又为的中点，为中点为中点 3分；4分 （）在直三棱柱中， 5分以为坐标原点，以, 所在直线建立空间直角坐标系如图所示。由（）知为中点点坐标分别为， 6分 设平面的法向量且取 8分同理：平面的法向量 10分 设二面角平面角为则， 11分 12分 19.（）由题可知 元件A为正品的概率为 ，元件B为正品的概率为。2分（）（i）设生产的5件元件中正品件数为，则有次品5件，由题
9、意知得到，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件，则。6分（ii）随机变量的所有取值为150,90,30，-30，则，所以的分布列为：1509030-3010分12分 20（本小题满分12分）解：（）， 椭圆方程为， 2分准圆方程为. 3分（）（）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆相切的直线为，所以由得.因为直线与椭圆相切，所以，解得，6分所以方程为. 7分，. （）当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则：，当：时，与准圆交于点，此时为（或），显然直线垂直；同理可证当：时，直线垂直. 8分当斜率存在时，设点，其中.设经过点与椭圆相切的直线为，所以由 得 .由
10、化简整理得 ，因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆相切，所以满足上述方程，所以，即垂直. 综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且 垂直.所以线段为准圆的直径，所以线段的长为定值. 12分21、（1）.-1分由在处取得极值，故，即， -3分解得：， 经检验：此时在处取得极值，故. -5分由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，故的值域为， -7分依题意： ，记，当时，单调递减，依题意有得，故此时.当时,当时,；当时，依题意有：，得，这与矛盾.当时，单调递增，依题意有，无解. -11分 综上所述:的取值范围是. -12分22. 解：(1)证明：连接OC，OAOB，CACB，OCOB，又OC是圆的半径，AB是圆的切线 4分(2)ED是直径，ECD90，EEDC90，又BCDOCD90，OCDODC，BCD
