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1、1.1.1 集合的概念 【教学目标】1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法【教学重点】集合的基本概念，元素与集合的关系【教学难点】正确理解集合的概念【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入师生共同欣赏图片“中国全部的大熊猫”、“我们班的全部同学”师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象新课新课引例：(1) 某学校数控班学生的全体；(2) 正数的全体；(3) 平行四边形的全体；(4) 数轴上全部点的坐标的全体1. 集合的概念(1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体
2、构成的集合(简称为集)(2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素(3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母 A，B，C，表示，它的元素通常用小写英文字母 a，b，c， 表示2. 元素与集合的关系(1) 假如 a 是集合 A 的元素，就说a属于A，记作aA，读作“a属于A”(2)假如a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A读作“a不属于A”3. 集合中元素的特性(1) 确定性：作为集合的元素，必需是能够确定的这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合(2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象4. 集合的分类(1) 有限
3、集：含有有限个元素的集合叫做有限集(2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集5. 常用数集及其记法(1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作 N；(2) 正整数集：非负整数集内解除0的集合，记作 N或 N*；(3) 整数集：整数全体构成的集合，记作 Z；(4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作 Q；(5) 实数集：实数全体构成的集合，记作 R 留意：（1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0； （2）自然数集内解除0的集，表示成 或 ，其他数集如整数集Z、有理数集Q、实数集R内解除0的集，也可类似表示 ， ， ； （3）原教科书或依据原教科书编写的教辅用书中
4、出现的符号如 ， ， 不再适用例1 推断下列语句能否构成一个集合，并说明理由(1) 小于 10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班全部性格开朗的男生；(3) 英文的 26 个大写字母；(4) 特殊接近 1 的实数练习1 推断下列语句是否正确：(1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；(2) 全部三角形构成的集合是无限集；(3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集；(4) 假如a Q，b Q，则 ab Q2选择题 以下四种说法正确的( )(A) “实数集”可记为R或实数集(B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”
5、不能组成一个集合,因为其元素不确定 已知2是集合M= 中的元素，则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可例2 用符号“”或“”填空：(1) 1 N，0 N，4 N，0.3 N；(2) 1 Z，0 Z，4 Z，0.3 Z；(3) 1 Q，0 Q，4 Q，0.3 Q；(4) 1 R，0 R，4 R，0.3 R练习2 用符号“”或“”填空：(1) 3 N；(2) 3.14 Q；(3) Z； (4) R；(5) R； (6) 0 Z1.1.2 集合的表示方法 【教学目标】1. 驾驭集合的表示方法；能够依据指定的方法表示一些集合【教学重点】集合的表示方法，即运用集合的列举
6、法与描述法，正确表示一些简洁的集合.【教学难点】集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？2. 用符号“”与“”填空白：(1) 0 N；(2) Q；(3) R这节课我们一起探讨如何将集合表示出来新课新课新课1. 列举法当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：1，2，3，4，5，6又如，中国古代四大独创构成的集合，可以表示为：指南针，造纸术，活字印刷术，火药有些集合元素较多，在不发生
7、误会的状况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为0，1，2，3，99例1 用列举法表示下列集合：(1) 全部大于3且小于10的奇数构成的集合；(2) 方程 x25 x60的解集解 (1) 5，7，9；(2) 2，3练习1 用列举法表示下列集合：(1) 大于3小于9的自然数全体；(2) 确定值等于1的实数全体；(3) 一年中不满31天的月份全体；(4) 大于3.5且小于12.8的整数的全体2. 性质描述法给定 x 的取值集合 I，假如属于集合 A 的随意元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有性质p(x)，则性质 p(
8、x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合 A 可以用它的特征性质描述为 xI | p(x) ，它表示集合 A是由集合 I 中具有性质 p(x)的全部元素构成的这种表示集合的方法，叫做性质描述法运用特征性质描述法时要留意：(1) 特征性质明确；(2) 若元素范围为 R，“xR”可以省略不写例2 用性质描述法表示下列集合：(1) 大于3的实数的全体构成的集合；(2) 平行四边形的全体构成的集合；(3) 平面 a 内到两定点 A，B 距离相等的点的全体构成的集合解 (1) x | x 3；(2) x | x 是两组对边分别平行的四边形；(3) l P a ，|PA|PB|，A，B 为a 内两定点练习2
9、 用性质描述法表示下列集合：(1) 目前你所在班级全部同学构成的集合；(2) 正奇数的全体构成的集合；(3) 确定值等于3的实数的全体构成的集合；(4) 不等式4 x53的解构成的集合；(5)全部的正方形构成的集合2、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13-2，-4，-6，-8，-103、用列举法表示下列集合xN|x是15的约数 （x，y）|x1，2，y1，2 留意区分 a 与 aa 是集合a的一个元素，而a表示一个集合例如，某个代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的；用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后依次集合1，2与2，1表示同一个集合吗？注：（1）在不致混淆的
10、状况下，可以省去竖线及左边部分。 如：直角三角形；大于104的实数（2）错误表示法：实数集；全体实数正偶数构成的集合它的每一个元素都具有性质“能被2整除且大于0”，而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，性质“能被2整除，且大于0”就是此集合的一个特征性质师：(1) 一个集合的特征性质不是唯一的如平行四边形全体也可表示为 x | x 是有一组对边平行且相等的四边形(2) 在几何中，通常用大写字母表示点(元素)，用小写字母表示点的集合通过练习，进一步突出重点，深化两种表示方法的灵敏运用小结本节课学习了以下内容：1. 列举法2. 性质描述法3. 比较两种表示集合的方法，分析它们所适用的不同状况分析
11、总结：1. 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合22. 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不须要一一列举出来，常用描述法如：集合 xQ|1x41.1.3 集合之间的关系(一) 【教学目标】1. 理解子集、真子集概念；驾驭子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示【教学重点】子集、真子集的概念【教学难点】集合间包含关系的正确表示【教学过程】导入已知：M1，1，N1，1，3，P x | x210问1. 哪些集合表示方法是列举法？2. 哪些集合表示方法是描述法
12、？3. 集合 M 中元素与集合 N 有何关系？集合 M 中元素与集合 P 有何关系？集合M与集合N；集合M与集合P通过元素建立了某种关系，本节课，我们就来探讨有关两个集合之间关系的问题新课新课1. 子集定义假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集记作 A B或B A；读作 “A包含于B”，或“B包含A”2. 真子集定义假如集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集记作 A B(或B A)；读作 “A真包含于B”，或“B真包含A”3. Venn图表示集合B同它的真子集A之间的关系，可用Venn图表示如下AB4. 空集定义不含任何元素的集合叫空集记作 如，x| x20；x | x1
