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1、椭圆选择题：（每小题5分，共60分）1.若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba3，或a3，或6ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2F1F2,PF1F2=30,则C的离心率为()A. B. C. D.4.已知ABC周长为18，|AB|8且A(4,0)，B(4,0)，三边|CA|AB|CB|，则C点的轨迹方程为()A.1(y0) B.1(y0) C.1(y0，x0) D.1(y0，x0)5.已知直线l过点(3,-1),且椭圆C:+=1,则直线l与椭圆C的公共点的个数为()A.8B.2C.4D.9.椭圆+=1上的点到直线x+2y-=0的最大距离为(
2、)A.3B.C.D.210.设椭圆+=1(ab0)的离心率e=,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在()A.圆x2+y2=2上 B.圆x2+y2=2内(1)求椭圆离心率的范围.(2)求证:F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.20.(12分）设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右两焦点，若椭圆C上的点A(1，)到F1，F2两点的距离之和为4，求椭圆C的方程及焦点坐标21.（12分）已知P是椭圆+y2=1上的任意一点,F1,F2为椭圆的两焦点.(1)求|PF1|PF2|的最大值.(2)求|PF1|2+|PF2|2的最小值.22.（1
3、6分）已知大西北某荒漠上A,B两点相距2km,现准备在荒漠上开垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园,按照规划,围墙总长为8km.(1)试求四边形另两个顶点C,D的轨迹方程.(2)农艺园的最大面积能达到多少?(3)该荒漠上有一条直线型小溪l刚好通过点A,且l与AB成30角,现要对整条小溪进行加固改造,但考虑到今后农艺园的小溪要重新设计改造,因此,对小溪可能被农艺园围进的部分暂不加固,则暂不加固的部分有多长?答案：1.解析由a3或6a|AB|，动点C的轨迹是椭圆，且2a10,2c8，a5，c4，b2a2c29，椭圆方程为1，又|CA|AB|CB|，x0，且y0，故选C.5.【解析】
4、选C.直线过定点(3,-1)且+1,点(3,-1)在椭圆的内部,故直线l与椭圆有2个公共点.6.【解析】选C.设椭圆的另一焦点为F,则|BA|+|BF|=2a=2,|CA|+|CF|=2a=2,由条件可得,ABC的周长是|AB|+|AC|+|BC|=|BA|+|BF|+|CA|+|CF|=4a=4.7.【解析】选B.由条件知,椭圆的焦点在x轴上,且解得a=5,b=4,方程为+=1.8.【解析】选C.O为F1F2的中点,N为MF1的中点,ONMF2且|ON|=|MF2|.|MF1|+|MF2|=2a=10,|MF2|=10-|MF1|=10-2=8,ON=4.【解析】选C.由得2x2+2mx+m
5、2-16=0.当直线与椭圆相切时,=0即4m2-42(m2-16)=0,解得m=4.当m=4时,切点到直线x+2y-=0的距离最大,其值为d=.10.【解析】选B.由题意e=,+=(x1+x2)2-2x1x2=+=+1=2-=2,点P(x1,x2)在圆x2+y2=2内.11.解析画出示意图知，两曲线有两个交点，AB含有2个元素，子集有4个答案A12.解析当0kb0),|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=2a.在PF1F2中,由余弦定理可知,4c2=m2+n2-2mncos60=(m+n)2-3mn=4a2-3mn4a2-3()2=4a2-3a2=a2(当且仅当m=n时取等号).,即e.又
6、0e1,e的取值范围是,1).(2)由(1)知mn=b2,=mnsin60=b2,即PF1F2的面积只与短轴长有关.20.解椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1，F2两点的距离之和是4，得2a4，即a2.又A(1，)在椭圆C上， 1，解得b23.c2a2b21， 椭圆C的方程为1， 焦点坐标为F(1,0)21.【解析】(1)椭圆方程为+y2=1,a=2,b=1,c=,即|F1F2|=2.又|PF1|+|PF2|=2a=4,|PF1|PF2|()2=()2=4,当且仅当|PF1|=|PF2|=2时取“=”,此时点P是短轴顶点,|PF1|PF2|的最大值为4.(2)|PF1|2+|PF2|2
7、2|PF1|PF2|,2(|PF1|2+|PF2|2)|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=(|PF1|+|PF2|)2,|PF1|2+|PF2|2(|PF1|+|PF2|)2=16=8,当且仅当|PF1|=|PF2|=2时取“=”. |PF1|2+|PF2|2的最小值为8.22.【解析】以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.则A(-1,0),B(1,0).(1)由题意可知,C,D两点在以A,B为焦点的一个椭圆上.平行四边形的周长为8,2a=4,而2c=2,b2=a2-c2=3.故所求椭圆的标准方程为+=1(y0),即为C,D两点的轨迹方程.(2)易知:当C,D为椭圆的短轴端点时,农艺园的面积最大,其值为2km2.(3)求l:y=(x+1)被椭圆+=1截得的线段长.设线段端点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由整理得13x2+8x-32=0,由根与系数的关系,得x1+x2=-,x1x2=-,弦长为=,暂不加固的部分为km.- 6 -
