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1、1.设生产某种产品0个单位时的成本函数为。=100+0-2特工+回（万元）求：，二i0时的总成本、平均成本和边际成本；产量e为多少时，平均成本最小.解：:平均成本函数为：C（q）,9）竺0.25q6（万元/个）qq边际成本为：C（q）0.5q6当q10时的总成本、平均成本和边际成本分别为:C(10)1000.25102610185(元)C(10)1000.2510618.5(万元/个)C(10)0.510611(万元/个)由平均成本函数求导得：C（q）芸0.25q令C（q） 0得驻点q120 （个），q120 （舍去）由实际问题可知，当产量q为20个时，平均成本最小。2,某厂生产某种产品q件时
2、的总成本函数为=20+44伏0封.（元），单位销售价格为/=ia-口-。切（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少解：收入函数为：R（q）pq（140.01q）q14q0.01q2（元）利润函数为：L（q）R（q）C（q）10q0.02q220（元）求利润函数的导数：L（q）100.04q令L（q）0得驻点q250（件）由实际问题可知，当产量为q250件时可使利润达到最大，最大利润为LmaxL（250）102500.022502201230（元）。3.投产某产品的固定成本为36 （万元），边际成本为CFCv)=2.v+40（万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量
3、，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解：产量由4百台增至6百台时总成本的增量为6626C4c(x)dx4(2x40)dx(x40x)100(万元)成本函数为：一，、一，、一一、2一一C(x)C(x)dx(2x40)dxx40xCo又固定成本为36万元，所以一，、2_.一C(x)x40x36(万兀)平均成本函数为：C(x)36一C(x)x40(万元/百台)xx求平均成本函数的导数得：函1等x令C(x)0得驻点xi6,x26(舍去)由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达到最低。4.生产某产品的边际成本为)二”(万元/百台)，边际收入为=10-(万元/百台)，其中工为产量，求：产量为多少时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化.解L(x)=R(x)-C(x)=(100-2x)-8x=100-10x令(x)=0,得x=10(百台)又x=10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10(百台)时，利润最大.又工二=V(W0-西？出二(WOx-5内索=-2G即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.
