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1、五年级数学最小公倍数及应用教学设计西吉二小 张娥明一、教材分析：说课的内容是：人教版五年级下册最小公倍数一课。最小公倍数是在学生掌握了倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为了以后学习通分做准备。在生活实际中也存在它自身的的意义和作用，这节课是一节以概念为本的教学。教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念 ；用自己想到的方法尝试求两个数的最小公倍数，体现算法的多样化。 二、学情分析：在不同的学校、班级进行前测，直接让不同认知水平的学生，用模拟的小长方形墙砖铺成正方形。在动手操作中，由于受密铺的影响，横拼竖摆，不但耗时过长，而且很难有效的构建公倍数内在的结构关系。因此
2、在设计操作环节时，我搭建 “脚手架”。通过构建公倍数内在的结构关系和构建公倍数体系两个环节进行有效教学。成功搭建起教学内容与学生求知心理之间的桥梁。三、教学目标：（1）建立公倍数与最小公倍数的概念，会用集合图表示。掌握求10以内两个数最小公倍数的方法。（2）通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式，建立公倍数和最小公倍数的概念，培养发现问题、解决问题的能力。（3）学会用数学的眼光观察生活、思考问题。积极参与到对数学问题的探究活动中。真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。教学重点：建立公倍数与最小公倍数的概念。教学难点：掌握求10以内两个数最小公倍数的方法。四、教学准备：游戏卡片一套，模
3、拟墙壁的平面图、模拟长方形墙砖多套，作业纸多张和多媒体课件一套。五、教法和学法：加点理念课堂上我采用尝试教学法和启发教学法。学生通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方法进行学习。六、教学过程：这节课我按照下面五个环节进行教学：初步感知，建立表象；动手操作，建立概念；自主探究，归纳方法；实际应用，回归生活；全课总结，延伸课外。（一）、初步感知，建立表象。首先我从游戏中引入，我把枯燥的倍数复习设计成“抢倍数的游戏”。让学生初步感悟公倍数。（预设5-6分钟）具体操作：首先我手里拿着数字卡片，给学生说，今天老师给大家带来一个风靡我们全班的游戏抢倍数游戏。面对全体同学讲一下规则：找两个同学上来，
4、一个负责抢3的倍数，一个负责抢2的倍数。老师把卡片放到黑板上，过了抢的时间老师会把卡片收起来。最后抢的多的同学获胜。然后把全班分成两大组，要求每组快速派一名代表上来。当两名学生上台进行游戏，其他学生做裁判共同参与。接下来游戏，当第7张卡片出来的时候，两个同学会同时抢6这个数字。如果没有出现抢的局面。我会再出示12这个数字。学生很容易发现并说出：数字6是决定游戏胜负的关键，因为6既是2的倍数，又是3的倍数。紧跟着追问：“为什么都来抢6这张卡片”。先让这两个代表说说，再让其他同学说说。然后揭示出公倍数的概念。6既是2的倍数,又是3的倍数,也就是说6是3和2公有的倍数,我们把6叫做3和2的公倍数.（
5、板书公倍数及概念。）引导学生想想：那你还知道哪个数是3和2的公倍数？学生答出12、18、24等数,并用这些数完整的表述出公倍数的概念。及时表扬说的对，说的完整的同学。多让几个同学说说，并让同桌说说，强化公倍数的概念。【设计理念：布鲁纳说过：“获得的知识如果没有完整的结构把他们连在一起，那是多半会遗忘的知识。”学习一个概念，需要组织起适当的认知结构，并使之成为内部知识网络的一部分。所以复习倍数的知识是理解公倍数、最小公倍数意义的关键。为了创设学生乐学的氛围，让学生从无意识的玩到有意识的关注6是3和2的公倍数，建立公倍数的概念。体现了认知的由浅入深的过程。】（二）、动手操作，建立概念。这一大环节是
6、深刻理解公倍数，建立最小公倍数的重点内容，为此我分两个层次进行教学。（1） 固定的正方形边长，选择长方形墙砖。（预设6-7分）首先在前面通过游戏感悟公倍数的基础上，过渡到生活中。让学生体验公倍数能在生活中帮我们做什么。（出示生活情境，课件显示。）当学生明白题意后，要求学生利用模拟的长方形墙砖和墙壁正方形平面图，分小组活动进行动手操作。学生通过摆一摆，画一画，得到不同的方案。然后让学生汇报想法，谁来说说：你们小组选择的是长几分米，宽几分米的墙砖，怎样铺的？在汇报方案时，学生都会选择长3分米，宽2分米的墙砖。让学生说说自己的想法。适时进行追问：“正方形墙面墙壁的边长所用墙砖的长和宽有什么关系？”让
7、学生自主发现：按照要求进行，所铺成的正方形边长必须是小长方形长和宽的公倍数这一结论。这个时候多让几个学生说说这一结论。其次我再追问：“大家为什么都不选择长5分米，宽3分米的墙砖？”学生很容易答出，因为12不是5和3的公倍数。最后我作课堂小结：“看来所铺正方形墙壁的边长必须是长方形墙砖长3分米，宽2分米的公倍数。”【设计意图：这一环节搭建的“脚手架”过程，让学生直观的感受到公倍数的意义，这样由实际生活抽象出概念，既有利于培养学生的数学抽象能力，也有利揭示数学与现实世界的联系，帮助学生理解公倍数、最小公倍数概念的现实意义。】（2）用固定的长方形墙砖，铺多个的正方形。（预设6-7分）从上个环节直接过
8、渡到问题中。“同学们，真了不起，通过动手操作，获得很有价值的发现。（课件出示情境）用这种长3分米宽2分米的长方形墙砖，整块整块的铺，还可以铺成边长是多少分米的正方形？”然后先让学生独立思考。当有的同学有想法后，请同学们拿出表格，填写完整。让学生填出表格，空间想象能力好的学生能直接想到这些正方形的边长都是2和3的公倍数，想象不出来的，允许动手摆一摆，画一画。其次把两个同学的表格用实物投影仪打出。让学生交流这样填的想法。学生有可能答出：发现这些正方形的边长必须是所铺长方形墙砖长和宽的公倍数。及时表扬：“你能用今天所学的公倍数知识解决问题，这了不起”还可能发现：其他公倍数都是6的倍数；最小的公倍数；
9、公倍数是有很多个如果没有学生说出来，及时追问：“察这些公倍数，最小的是几？”学生很容易说出6是公倍数中最小的。 揭示出：6是最小的公倍数。叫做3和2的最小公倍数。（板书：最小）及时强化最小公倍数的概念。让多个学生说说6是3和2的什么数？同桌也互相说说。再次追问：3和2有没有最大的公倍数？这些公倍数能写完吗？让学生说出公倍数是无限的。【设计意图：怎样能让学生深刻理解最小公倍数的意义，是本节课的一个重点。学生构建数学概念的过程，决不能是简单“告知”的过程，以概念为本的学习需要经历一些经验性的活动过程。通过学生亲自操作和体验，在一种富有生命活力的再创造过程中，主动建立概念。完成数形结合思想的渗透。】
10、（3） 用集合圈表示倍数、公倍数、最小公倍数。（预设4-5分）首先让学生用数学上的集合圈的形式表示3的倍数和2的倍数。并把3和2的公倍数画出来。（课件出示两个空白的集合圈）。学生写完后，汇报结果。同时课件显示出答案。然后利用课件使集合圈重叠一部分。给学生问题：如果这两个集合圈这样放在一起，该怎样填呢？（课件出示空白的交叉的集合圈）让学生思考、交流。明白各部分填什么，怎样填。让学生在作业纸上完成后汇报结果。（课件出示答案）并让学生说说3和2的公倍数和最小公倍数，再次理解公倍数和最小公倍数。【设计意图：根据弗赖登塔尔“数学是一项人类活动”的观点，从学生熟悉的生活开始，从生活中的问题到数学问题，从具
11、体到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步通过学生自己的发现去学习数学。进行集合思想和极限思想的渗透。感受数学化的简洁美。】（三）、自主探究，归纳方法。（预设7-8分钟）这一环节是让学生自主探究出找两个数的最小公倍数的方法。那给你两个数6和8，怎样求这两个数的最小公倍数。（板书：怎样求6和8的最小公倍数。）这时候给学生独立思考的时间。当学生有了想法后直接出示问题，让学生拿出作业纸，把过程写出来。然后让学生小组可以互相交流一下。 接下来让学生进行汇报。（找几个不同的方法，用实物投影仪展示出来。）在展示过程中，让学生交流、争辩，在交流各种方法的同时，可能发现：两个数相乘方法和倍数关系时找最大数的局限
12、性。认识到列举法的普遍性。在学生交流各自的方法后。我会说：老师非常欣赏大家的方法。我这也有个方法。我们可以把这些数在有方向的直线上表示出来。上面表示6的倍数，下面表示8的倍数。所圈重叠的线段是6和8的公倍数。（教材中出现了数轴上表示倍数的方法，考虑到学生想不到这种方法，我参与活动中，最后展示这种图形结合的方法。）【设计理念：探究学习是新一轮基础教育课程改革所倡导的学习方式。在教学中，创设一种类似学术研究的情境，通过学生自主发现问题，获得能力发展和深层次的情感体验。渗透数学归纳思想，体现方法的多样化，个性化。】（四）、实际应用，回归生活。（预设3-4分钟）做一个课堂小结，转到学生解决问题中。“大
13、家通过自己的努力，认识了公倍数和最小公倍 。掌握了求两个数的最小公倍数的方法。相信大家一定有很深的收获。让我们带着收获进行下面的练习。相信你一定没有问题。”（课件出示一道生活情境题）2、学生交流汇报得出：全班可能有48人或24人，最少为24人。【教学理念：数学教育的出发点和归宿都应当是学生熟悉的现实生活。学生得到抽象化的数学知识之后，应及时把它们应用到新的现实问题中去。】（五）、全课总结，延伸课外。（预设3分钟）告诉学生在天文学中也有最小公倍数的知识，让学生边听边看屏幕：（随着音乐的响起，播放图片。）。六、教后反思：本课内容是学生五年级学习的延续，在五年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因
14、数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。这课教学公倍数和最小公倍数，要学生理解公倍数和最小公倍数的意义，学会找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，为后面学习公因数、最大公因数的意义，会求公因数、最大公因数的方法，进行通分、约分和分数四则计算作充分全面的准备。作为全新的课改内容，本课教材编排与旧教材相比，改革的力度较大，体现了浓郁的课改气息， 具体体现在以下几方面：1、润物细无声：在解决实际问题中理解概念。用长3厘米宽2厘米的小长方形去铺边长分别是6厘米、8厘米的正方形，哪个能正好铺满？教材以学生喜欢的操作情景入手，激发学生探索的欲望，在探索中生成问题：怎样的正方形肯定能正好铺
15、满？怎样的不行？像这样能正好铺满的正方形还能找到吗？引发学生深入探索，在充分探索观察的基础上发现：能正好铺满的正方形的边长正好既是小长方形长的倍数，又是宽的倍数。这时引入公倍数的概念自然是水到渠成，学生觉得很自然、亲切，觉得解决的问题是有价值的，公倍数的概念也是现实的、有意义的鲜活概念。2、多样呈精彩：在找两个数的公倍数和最小公倍数的时候，采用全开放的方式，放大学生思维空间让学生 自由探索，以小组交流形成思维碰撞，呈现多彩的智慧。以评价促方法的对比，以评价促思维的深入，以评价促探索精神的提升，学生自然自得其乐，收获多多。3、适度显睿智。在练习部分，教材能尊重学生的思维差异，能尊重学生的心理需求，让学生选用喜欢的方法去解决问题，这是适度体现的其一。其二对求两个数的公倍数、最小公倍数，教材抛弃了短除法的方法，而只要学生找10以内数的公倍数、最小公倍数，降低了学习要求，更符合学生实际。
