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1、2022高考仿真模拟卷(四)一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1集合My|yx21，xR，Nx|y，那么MN()A，B1，CD(1，答案B解析因为集合My|yx21，xRy|y1，Nx|yx|x，那么MN1，2设命题p：xQ,2xln x2，那么綈p为()AxQ,2xln x2BxQ,2xln x0，那么z1z2；对于复数z，假设|z|1，那么zR.其中正确命题的个数为()A1B2C3D4答案C解析z(1i)(ai)a1(1a)i，假设z为纯虚数，那么a10,1a0，得a1，故正确；设zabi(a，bR)，那么abi，那么z2a
2、R，za2b2R，故正确；令z13i，z22i，满足z1z20，但不满足z1z2，故不正确；设zabi(a，bR)，其中a，b不同时为0，由|z|1，得a2b21，那么zabiabi2aR，故正确5(2022安徽江淮十校第一次联考)勒洛三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形，它是德国机械学家勒洛首先进行研究的其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形如下图，现要在勒洛三角形中随机取一点，那么此点在正三角形ABC内的概率为()ABCD答案B解析可令BC2，那么以B为圆心的扇形面积S扇形ABC，ABC的面积S
3、ABC22，由题图可知，勒洛三角形的面积为3个扇形ABC的面积减去2个正三角形ABC的面积，即3222，所以在勒洛三角形中随机取一点，此点在正三角形ABC内的概率是，应选B.6各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且满足a6,3a4，a5成等差数列，那么()A3B9C10D13答案C解析因为a6,3a4，a5成等差数列，所以6a4a6a5，设等比数列an的公比为q，那么6a4a4q2a4q，解得q3或q2(舍去)，所以1q210.7椭圆1(ab0)的左焦点为F1(2,0)，过点F1作倾斜角为30的直线与圆x2y2b2相交的弦长为b，那么椭圆的标准方程为()A1B1C1D1答案B解析由左焦
4、点为F1(2,0)，可得c2，即a2b24，过点F1作倾斜角为30的直线的方程为y(x2)，圆心(0,0)到直线的距离d1，由直线与圆x2y2b2相交的弦长为b，可得2b，解得b2，a2，那么椭圆的标准方程为1.8(2022北京东城二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，终边分别是射线OA和射线OB，射线OA，OC与单位圆的交点分别为A，C(1,0)，假设BOC，那么cos()的值是()ABCD答案C解析依题意，得cos，sin，cos，sin，所以cos()coscossinsin.应选C.9以下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著?数书九章?中的“中国剩余定理正整
5、数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值执行该程序框图，那么输出的n()A50B53C59D62答案B解析模拟程序运行，变量n值依次为1229,1061,893,725,557,389,221,53，此时不符合循环条件，输出n53.10(2022全国卷)f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x)假设f(1)2，那么f(1)f(2)f(3)f(50)()A50B0C2D50答案C解析因为f(x)是定义域为(，)的奇函数，且f(1x)f(1x)，所以f(1x)f(x1)，所以f(3x)f(x1)f(x1)，所以T4，因此f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(
6、2)f(3)f(4)f(1)f(2)，因为f(3)f(1)，f(4)f(2)，所以f(1)f(2)f(3)f(4)0，因为f(2)f(2)f(2)，所以f(2)0，从而f(1)f(2)f(3)f(50)f(1)2.选C.11数列an，定义数列an12an为数列an的“2倍差数列，假设an的“2倍差数列的通项公式为an12an2n1，且a12，假设数列an的前n项和为Sn，那么S33()A2381B2392C2382D239答案B解析根据题意，得an12an2n1，a12，1，数列是首项为1，公差d1的等差数列，1(n1)n，ann2n，Sn121222323n2n，2Sn122223324n2
7、n1，Sn22223242nn2n1，n2n122n1n2n12(1n)2n1，Sn(n1)2n12，S33(331)233122392.12(2022全国卷)正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，那么截此正方体所得截面面积的最大值为()ABCD答案A解析根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1与线AA1，A1B1，A1D1所成的角是相等的，所以平面AB1D1与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面C1BD也满足与正方体的每条棱所在的直线所成的角都是相等的，要求截面面积最大，那么截面的位置为夹在两个面AB1D1与
8、C1BD中间的，且过棱的中点的正六边形，边长为，所以其面积为S62.应选A.二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分13某学校高一学生有720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样方法，抽取180人进行英语水平测试，抽取高一学生人数是抽取高二学生人数和高三学生人数的等差中项，且高二年级抽取65人，那么该校高三年级学生人数是_答案660解析根据题意，设高三年级抽取x人，那么高一抽取(180x65)人，由题意可得2(180x65)x65，解得x55.高一学生有720人，那么高三年级学生人数为720660.14(2022江苏南通高三模拟)实数x，y满足(xy2)(x2y3)0，那么
9、x2y2的最小值为_答案解析由(xy2)(x2y3)0，得或不等式组表示的平面区域如下图，x2y2(x0)2(y0)2表示平面区域内取一点到原点的距离的平方，又原点到xy20的距离为d，原点到x2y30的距离为d，所以x2y2的最小值为2.15设F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，点P在双曲线上，假设0，PF1F2的面积为9，且ab7，那么该双曲线的离心率为_答案解析设|m，|n，0，PF1F2的面积为9，mn9，即mn18，在RtPF1F2中，根据勾股定理，得m2n24c2，(mn)2m2n22mn4c236，结合双曲线的定义，得(mn)24a2，4c2364a2，化简整理，
10、得c2a29，即b29，可得b3.结合ab7得a4，c5，该双曲线的离心率为e.16(2022北京东城综合练习一)设函数f(x)假设a1，那么f(x)的最小值为_；假设f(x)有最小值，那么实数a的取值范围是_答案00，)解析(1)当a1时，f(x)ex2x，x0，得ln 2x1，由f(x)0，得x0，所以f(x)的最小值为0.(2)当a0时，由(1)知f(x)ex2x，xf(a)；f(x)ax1(xa)单调递减，故f(x)f(a)，故f(x)无最小值，舍去当a0时，f(x)最小值为1，成立当a0时，f(x)ax1(xa)单调递增，故f(x)f(a)；对f(x)ex2x，xa.当0f(a)，此
11、时f(x)最小值在xa处取得，成立当aln 2，由(1)知f(x)f(ln 2)，此时f(x)最小值为minf(ln 2)，f(a)，即f(x)有最小值综上a0.三、解答题：共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(本小题总分值12分)向量a(cosx，1)，b，函数f(x)(ab)a2.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且9，求a的值解f(x)(ab)a2|a|2ab2cos2xsin2xsin.2分(1)最小正周期T，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ).4分所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ).5分(2)由f(A)sin可得，2A2k或2k(kZ)，所以A，7分又因为b，a，c成等差数列，所以2abc，而bccosAbc9，所以bc18，9分所以cosA111，所以a3.12分18(2022云南昆明1月诊断测试)(本小题总分值12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD平面ABCD，PDADBD2，AB2，E是棱PC上的一点(1)假设PA
