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1、广西贵港市桂平市第五中学2023学年高二数学下学期线上教学质量检测试题 理一. 选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1用反证法证明“若ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，则B BB CB DB2. 若复数，其中是虚数单位，则复数的模为（ ）A B C D2 3. 我们知道：在平面内，点(x0，y0)到直线AxByC0的距离公式d，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x2y2z30的距离为()A3 B5 C. D34用数学归纳法证明2n2n1，n的第一个取值应是()A1 B2 C3 D45. 某中学的综合教学
2、楼除了从一楼到二楼有6个楼梯外，其他任何两个楼层之间均为5个楼梯，则从一楼上到4楼共有多少种不同的走法（ ）A 150 种 B16 种 C750种 D21种 6. .若从6位志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作中的一种，现已确定这6人中的甲必须选上且专门从事翻译工作，则不同的选派方案有()A24种 B60种 C360种 D243种7设曲线在点(0，0)处的切线方程为，则()A0 B1C2D38. 若a，b，c为实数，且ab0，则下列不等式成立的是()Aac2bc2 Ba2abb2 C. D. 9下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A大前提：无限不循环小
3、数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数10.在武汉某方仓医院中，医疗组在研究治疗轻症患者的方案中，有，共5种消炎药和甲，乙，丙，丁共种退烧药可供选择，要从中选两种消炎药和一种退烧药搭配组成一个方子，其中消炎药，不能共用，而消炎药也不能与退烧药甲共用，而消炎药必须与退烧药丁共用，则一共可以组成多少种不同的方子（ ）A32种 B18 种 C 21种 D24种11.如
4、图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作根据以上操作，若要得到100个 小三角形，则需要操作的次数是（ ）A25 B32 C33 D3512有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1, 2, 6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4, 5, 6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果
5、，此人是()A甲 B乙 C丙 D丁二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若是纯虚数，则实数的值是 14若展开式的第4项含，则的值为 15. 16. 已知在x1处有极值为10，则 .三. 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （10分）已知函数f(x)x3ax，f (1)0. (1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间.18. （12分） 6个人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端； (2)甲、乙必须相邻； (3)甲、乙不相邻； 19. （12分）设f(x)a(x5)26lnx，其中aR，曲线yf(x)在点
6、(1，f(1)处的切线斜率为2.(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值.20. （12分）已知四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，又SBSD，SA1.(1)求证：SA平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD？若存在，确定F点的位置； 若不存在，请说明理由21. （12分）用长为15 cm，宽为8 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别裁去一个边长为x的小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成(如图).问该容器的高为多少时，容器的容积最大？22（12分）已知函数f(x)ln(ax) (a0，aR)，g(x).(1)当a1时，记(
7、x)f(x)，求函数(x)的单调区间；(2)若f(x)g(x)(x1)恒成立，求实数a的取值范围二. 选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 选：C2. 选 A 解析： 3. 选B解析：类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(x0，y0，z0)到直线AxByCzD0的距离公式为d，则所求距离d5，故选B.4. 选C解析：n1时，212,2113,2n2n1不成立；n2时，224,2215,2n2n1不成立；n3时，238,2317,2n2n1成立n的第一个取值应是3.5.答案A 解析：由分步计数原理知共有种不同的走法.6.
8、选B解析：由排列的定义可知所求为A60种7. 选D 解析：，由题意得，即，所以.8. 选B解析： a2aba(ab)，ab0，ab0，a(ab)0，即a2ab0，a2ab. 又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.方法二：若，则A不成立，取，分别代入后三项，即可知道只有B正确.9. 选B解析：对于A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D，大前提均错误故选B.10.答案：D解析：当消炎药有时，共有，当消炎药有时，共有，当消炎药没有和时，共有.所以一共可以组成种不同的方子11.选 C 解析：由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形
9、共有437个；第三次操作后，三角形共有43310个由此可得第n次操作后，三角形共有43(n1)3n1个当3n1100时，解得n33.12. 选D解析：若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名；若乙猜测正确，则3号不可能得第一名，即1,2,4,5,6号选手中有一位获得第一名，那么甲和丙中有一人也猜对比赛结果，与题意不符，故乙猜测错误；若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确.二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.填1 解：， 由纯虚数可得14第4项为，令，则15. 填 e2eln2. 解析：(2)e
10、 x|lnx|e2eln2.16. 填 7 解析; f(x)3x22axb，由x1时，函数取得极值10，得联立得或当a4，b11时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)在x1两侧的符号相反，符合题意当a3，b3时，f(x)3(x1)2在x1两侧的符号相同，所以a3，b3不符合题意，舍去综上可知a4，b11，.四. 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解：(1)f (x)3x2a，由f (1)3a0，得a3.(2)f(x)x33x，f (x)3x23.令f (x)0，得x1或x1. 令f (x)0，得1x1所以f(x)的单调递增区间是(，1)，
11、(1，)，单调递减区间是1，118 .解：(1)解法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个有A种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有A种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法AA480(种)解法二：若对甲没有限制条件共有A种站法，甲在两端共有2A种站法，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数有A2A480(种)(2)解法一：先把甲、乙作为一个“整体”看作一个人与其余4人排队，有A种站法，再把甲、乙进行全排列，有A种站法，根据分步乘法计数原理，共有AA240(种)站法解法二：先把甲、乙以外的4个人作全排列，有A种站法，再在5个空档中选出一个供甲、乙站入，有A种方法，
12、最后让甲、乙全排列，有A种方法，共有站法AAA240(种)(3)因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有A种；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档(含两端)中，有A种，故共有站法为AA480(种)19.解：(1)f (x)2a(x5)，依题意，f (1)68a2，得a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26lnx(x0)，f (x)x5.令f (x)0，得x2或3.x，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，2)2(2，3)3(3，)f (x)00f(x)极大值极小值故f(x)的单调增区间为(0，2)和(3，)，单调减区间为(2，3)f(x)的极大值f(2)6ln2，极小值f(3)26ln3.20.(1)证明：由已知得SA2AD2SD2，SAAD.同理SAAB.又ABADA，SA平面ABCD.(2) 解：假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD.BCAD，BC平面SAD.BC平面SAD.而BCBFB，平面SBC平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，假设不成立故不存在这样的点F，使得BF平面SAD.21. 解：依题意，0x4，容积V(152x)(82x)x4x346x2120x，12x292x1204(3x5)(x6)令0
