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1、材料力学期末模拟试题及解答（第三套）一、选择填空（括号内为供选择的答案）(每小题2分，共16分)1、轴向拉压杆件横截面上的内力是轴力 ，扭转圆轴横截面上的内力是扭矩 ，平面弯曲梁横截面上的内力是弯矩 和剪力 。（弯矩、轴力、扭矩、剪力）2、单向拉伸或压缩的直杆，在应力不超过材料比例极限的范围内，杆的轴向变形量与杆的长度 成正比，而与杆的横截面面积 成反比。（杆的横截面面积、杆的横向尺寸、杆的长度、杆的体积）3、偏心拉伸直杆表面上一点的应力状态是单向应力状态 ；单纯受扭转的圆轴表面上一点的应力状态是二向应力状态 ；弯曲-扭转-拉伸组合变形圆截面杆件表面上一点的应力状态是二向应力状态 。（单向应力
2、状态、二向应力状态、三向应力状态）4、图形对其形心轴的静矩恒为零 ，对该轴的惯性矩恒为正值 。（恒为正值、恒为负值、恒为零）5、梁的内力图上，在集中力作用处剪力图有突变 弯矩图无突变但有转折点 ，在集中力偶作用处剪力图无突变也无转折点 弯矩图有突变 。（无突变也无转折点、无突变但有转折点、有突变）6、构件危险点的主应力为 、 、，材料的许用应力为。第三强度理论的强度条件表达式是 。 （ 、 、 、 ）7、计算压杆临界应力的欧拉公式为，它的适用范围是临界应力不超过材料的比例极限 。（屈服极限、比例极限、强度极限、持久极限）8、一般来说，大尺寸构件的持久极限小于 光滑小试件的持久极限。（大于、等于
3、、小于）二、结构及受力情况如图，AB为刚体，杆1与杆2材料相同，弹性模量E200GPa，许用应力160MPa 。若要求AB只作平移，不得倾斜，试计算两杆横截面面积之比，并根据强度条件设计两杆的横截面面积。（12分）211.5m1.6m2m0.4mBAP= 40 kN解：（1）计算杆的内力N32 kN （拉），N8 kN （拉）。（2）按强度条件独立设计两杆的横截面面积，A200mmA50mm4（3）AB平移的条件是，即，（4）为同时保证强度条件与平移条件，应取A50mm，A A267mm。三、图示传动轴，直径d50mm，材料剪切弹性模量G80Gpa 。试计算该轴截面D与截面A之间的相对扭转角。
4、（12分）d0.5mABCD0.5m0.5m2 kN m2 kN m1 kN m1 kN mT2 kN m2 kN m1 kN m解：（1）作轴的扭矩图，如上。（2）轴的变形计算： = = 61.3610mm0.051 rad。四、试作图示梁的剪力图与弯矩图。（12分）CBA= q aqa2 aQM2qaqaqa(2-) aRM解：（1）计算支反力R2qa（向上）Mq(2a)qaqa（逆时针）（2）作剪力图与弯矩图，如上。五、图示矩形截面悬臂梁，材料的许用正应力180MPa 。试指出梁内危险截面及危险点的位置，并作梁的弯曲正应力强度校核。（14分）解：作梁的弯矩图如下，A为危险截面，危险点在截
5、面的上、下边缘处，M7.5 kN.m。ABCP=2.5kNP=5kN1m1m8040M7.5kN.m5kN.m强度校核，175.6 MPa。 。结论：安全。六、单元体各面的应力情况如图，试确定其主应力和最大剪应力。（10）50MPa30MPaxyoz解：+30 MPa= 0 50 MPa将、按代数值大小排列，得三个主应力为50 MPa、 30MPa 、=50 MPa。最大剪应力 = 50 MPa七、如图所示，用钢杆下端挂一重物Q以匀速v下降。杆长、弹性模量E、横截面面积A均已知，杆的质量不计。试求当杆上端突然被卡住而停止时的动荷系数以及杆内最大拉应力。（12分）解：vQQQ0匀速下降时钢杆已有
6、静变形，杆的变形能为Q，卡住前重物动能为T。冲击结束时钢杆动变形为，杆的变形能为Q，变形能增加了（QQ），势能减少了VQ（）。则由能量守恒定律有Q（）（QQ）另，因，则上式为（）（）即2+（1）0。（此段可不要求写出）八、图示静不定刚架，各段抗弯刚度E I相同。试用力法及单位载荷法计算支反力。（12分）解：此为一次静不定问题。解除D处约束，代之以反力X，得相当系统如（b）。变形协调条件：沿X方向相应位移0。用单位载荷法，C处作用载荷P，作弯矩图如（c）, D处加单位力1，作弯矩图如（d）。计算( P a aaP a aa2 P a 2 a a )，CBAP2aa aDCBAP2aa aDXCBAPCBA1(d)(c)(b)(a)M2Pa2Paaa(a aa2 a a a )。力法正则方程 X0即 X0由此解得XP （方向与图示相同，即向上）。3306
