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1、用样本估计总体知识能否忆起一、作频率分布直方图的步骤1求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)2确定组距与组数3将数据分组4列频率分布表5画频率分布直方图二、频率分布折线图和总体密度曲线1频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图2总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线三、样本的数字特征数字特征定义众数中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数,在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等平均数样本数据
2、的算术平均数即 (x1x2xn)方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中s为标准差四、茎叶图茎叶图的优点是可以保存原始数据，而且可以随时记录，方便记录与表示小题能否全取1242035630114121.(教材习题改编)在如下列图的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是()A23与26B31与26C24与30D26与30解析：选B观察茎叶图可知，这组数据的众数是31，中位数是26.2(教材习题改编)把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，4；40,50)，5；50,60)，4；60,70，2，那么在区间10,50)上的数据的频率是()
3、A0.05B0.25C0.5D0.7解析：选D由题知，在区间10,50)上的数据的频数是234514，故其频率为0.7.3(2022长春模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在120,130内的学生人数为()A20B25C30D35解析：选C由题意知a100.350.20.10.051，那么a0.03，故学生人数为0.310030.4(教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是_解析：7，s4.4，那么ss，故乙的成绩较稳定
4、答案：乙5(2022山西大同)将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，假设第一组至第六组的数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和为27，那么n_.解析：依题意得，前三组的频率总和为，因此有，即n60.答案：601.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标2注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐标刻度为频数或频率，直方图中的纵坐标刻度为频率/组距3方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，虽然方差与标准
5、差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差用样本的频率分布估计总体分布典题导入例1(2022广东高考)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下列图，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)假设这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比方下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445自主解答(1)由频率分布直
6、方图知(2a0.020.030.04)101，解得a0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分)(3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分数段的人数依次为0.005101005,0.041010040,0.031010030,0.021010020.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,4020,3040,2025.故数学成绩在50,90)之外的人数为100(5204025)10.在本例条件下估计样本数据的
7、众数解：众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故约为65.由题悟法解决频率分布直方图问题时要抓住(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.(2)直方图中纵轴表示，故每组样本的频率为组距，即矩形的面积(3)直方图中每组样本的频数为频率总体数以题试法1(2022深圳调研)某中学组织了“迎新杯知识竞赛，从参加考试的学生中抽出假设干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图(如图)，其中成绩的范围是50,100，样本数据分组为50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，样本中成绩小于70分的个数是36，那么样本中成绩在60,90)内的学生人数为_答案：90茎叶图的应用典题导入例2(2
8、022陕西高考)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如下列图)设甲、乙两组数据的平均数分别为甲、乙，中位数分别为m甲、m乙，那么()A.甲m乙B.甲乙，m甲乙，m甲m乙D.甲乙，m甲m乙自主解答甲(41433030382225271010141818568)，乙(42434831323434382022232327101218).甲乙又m甲20，m乙29，m甲m乙答案B由题悟法由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失；第二点是茎叶图便于记录和表示其
9、缺点是当样本容量较大时，作图较繁以题试法2(2022淮北模考)如下列图的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是_.078999101223众数是9；平均数是10；中位数是9或10；标准差是3.4.解析：由茎叶图知，该组数据为7,8,9,9,9,10,11,12,12,13，众数为9，正确；中位数是9.5，错；平均数是(789991011121213)10，正确；方差是s2(710)2(810)2(910)2(910)2(910)2(1010)2(1110)2(1210)2(1210)2(1310)23.4，标准差s，错答案：样本的数字特征典题导入例3(1)(2022江西高考)
10、样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()假设样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数(1)，其中0，那么n，m的大小关系为()AnmCnmD不能确定(2)(2022山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.假设B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，那么A，B两样本的以下数字特征对应相同的是()A众数B平均数C中位数D标准差自主解答(1)，那么.由题意知0，nm.(2)对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变答案(1)A(2)D由
11、题悟法(1)众数表达了样本数据的最大集中点，但无法客观地反映总体特征(2)中位数是样本数据居中的数(3)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据越分散，标准差、方差越小，数据越集中以题试法3(2022淄博一检)一农场在同一块稻田中种植一种水稻，其连续8年的产量(单位：kg)如下：450,430,460,440,450,440,470,460，那么该组数据的方差为()A120B80C15D150解析：选D根据题意知，该组数据的平均数为450，所以该组数据的方差为(0220210210202102202102)150.1(2022豫西五校联考)某人5次上班途中所花的时间
12、(单位：分钟)分别为8,12,10,11,9，估计此人每次上班途中平均花费的时间为()A8分钟B9分钟C11分钟D10分钟解析：选D依题意，估计此人每次上班途中平均花费的时间为10分钟2(2022湖北高考)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542那么样本数据落在区间10,40)的频率为()A0.35B0.45C0.55D0.65解析：选B求得该频数为2349，样本容量是20，所以频率为0.45.3某厂10名工人在一个小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，
13、设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，那么有()AabcBbcaCcabDcba解析：选D把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a(10121414151516171717)14.7，中位数b15，众数c17，那么abc.4(2022济宁模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)根据所得数据画出的样本频率分布直方图如下列图，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是()A3000B6000C7000D8000解析：选C底部周长小于110 cm的频率为：(0.010.020.04)100.7，所以底部周长小于110 cm的株数大约是100000.77000.5(2022江西高考)小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，那么小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1图2A30%B10%C3%D不能确定解析：选C由图1得到小波一星期的总开支，由图2得到小波一星期的食品开支，从而再借助图2计算出鸡蛋开支占总开支的百分比由图2知，小波一星期的食
