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1、武汉纺织大学2010届毕业设计（论文)1 绪论1.1 课题研究的背景及意义自相似在光纤通讯领域有着很深远的意义，具有长途大容量，有效的提高脉冲功率，在传输过程中不会产生光波分裂，并且它的脉宽具有良好的线性啁啾，便于优质脉冲的压缩1。自相似在复杂的、非线性中的出现提供了很多显著的关于内在动态的信息。在初始条件的影响慢慢减弱且系统仍然远离极限状态时，自相似特性开始出现。此外，自相似的出现意味着一种可以应用于传输方程的数学分析的内在空间和时间次序的存在。例如，对称缩减技术有效的减少了系统的维数。一直以来，自相似特性在物理学和其它学科中也有这广泛的研究和应用。比如，流体动力学、凝聚态物理、等离子物理、
2、量子场论和生物物理学等领域。但在光学中，这种特性研究还处于初级阶段。自相似特性在研究光辐射模式的形成、HILL光栅的生长、受激拉曼散射、自写波导的演化和光波塌陷中都取得了一定的进展，而在非线性光纤学中的研究刚刚起步。最有意义的工作是关于抛物线的短脉冲在正群速度色散和强的非线性光纤中的自相似传输的理论描述。众所周知，决定脉冲在光纤中传输的非线性Schrodinger方程的解早已经得出，因此最近发现的自相似解是非常值得注意的。光纤中的自相似现象，是指在光纤中的正常群速度色散、自相位调制和增益的共同作用下，能够产生能量被显著放大、具有很强线形啁啾而且其实域特征相似于抛物线形状的渐进形脉冲。特别地，这
3、种自相似脉冲特性只与入射脉冲的初始能量和光纤参数有关，与入射脉冲形状无关。与在光纤中传输的光孤子相比较，自相似脉冲产生于高增益光纤的正色散区；具有很强的线形啁啾便于脉冲压缩；高功率传播时，具体有抵御光波分裂的能力；在一定的传输距离之内，自相似脉冲对相互作用后，其各自的特性不受影响等等。在光纤通信领域，寻找稳定的高功率、高能量和高比特率的超短脉冲，一直是国际上研究的热点和攻关的难点，所以，鉴于这些优良的特性，自相似光脉冲的研究立即引起了人们的极大关注。研究发现，如果采用色散渐减光纤的被动绝热放大对自相似激光脉冲进行放大和压缩同步进行，可以产生光纤通信系统中需要的高功率、高能量和高质量稳定的自相似
4、超短脉冲2，这是OTDM/DWDM通信系统研究和应用领域中具有非常重要关键技术之一。1.2 本文研究的内容本文先简要介绍光纤及数值算法，建立自相似演化的数学模型，并通过脉冲在恒定增益光纤的数值模拟，为自相似脉冲的演化特性研究提供依据。在相同初始能量脉冲的前提下，研究在相同宽度不同形状(高斯形3和双曲正割形)的脉冲以及相同形状(高斯形)不同宽度的脉冲在恒定增益光纤中的传输演化过程，证实自相似脉冲演化与初始脉冲形状和脉宽无关。重点研究了一种基于正常色散区间的色散递减光纤抛物线脉冲产生方案。数值计算表明:当脉冲在位于正常色散递减光纤中传输时,脉冲逐渐演化为抛物线形状,并且在脉冲的中心形成规则的线性啁
5、啾,利用此啁啾可实现对脉冲的进一步压缩,得到高质量超短脉冲。对传输方程作了等效变换，使得脉冲在正常色散递减光纤中传输等同于在恒定的正常色散区间具有增益的光纤中传输的情况进而简化计算，对真实方程和等效方程分别进行了Matlab模拟仿真，并对仿真结果进行了对比验证，得出此等效法的可行性。2 本课题研究的基础与方法2.1 光纤放大器的基本特性最简单的光纤4是由折射率略低于纤芯的包层包裹着纤芯组成的，纤芯、包层折射率分别记做和,这样的光纤通常称为折射率阶跃光纤，以区别其他折射率从纤芯到芯边缘渐渐变小的折射率梯度光纤。图2-1给出了阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意。描述光纤特性的两个参量是纤芯包层
6、相对折射率，定义为 (2-1)以及由下式定义的归一化频率 (2-2)式中，为纤芯半径，为光波波长。 图2-1 阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意图参量V决定了光纤中能容纳的模式数量。在阶跃光纤中，如果V2.405，则它只能容纳单模，满足这个条件的光纤称为单模光纤。单模光纤与多模光纤的主要区别在于纤径，对典型的多模光纤来说，其纤径=2530；而的典型值约为3的单模光纤，要求5。包层半径b的数值无太严格的限制，只要它大到足以把光纤模式完全封闭在内就满足要求，对单模和多模光纤，其标准值为b=62.5。因为研究非线性效应大多用的是单模光纤，除非特别说明，本文所致光纤均是单模光纤。2.1.1 光纤放
7、大器增益这里重点讨论信号放大。从方程 (2-3)可得放大因子，利用方程 (2-4)可将其写为： (2-5)参量由方程： (2-6)给定，当单泵浦波用于参量放大时，=1。增益表达式(12)与光纤拉曼放大器情况下得到的公式 (2-7)相比，它们之间的主要差别在于，参量增益与相位失配k有关，若不满足相位匹配条件，则放大器增益就会很小。在的极限条件下，由方程(2-4)和(2-5)可得 (2-8)若相位失配严重，参量增益相当小，且随泵浦功率以增加。另一方面，若相位严格匹配(k=0),则放大器增益变为 (2-9)2.1.2 光纤色散当一束电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应通常与光波频率有关，这
8、种特性称为色散5，它表明折射率对频率的依赖关系。由于不同频率分量对应于由 (c为光速)给定的不同的脉冲传输速度，因而色散在短脉冲传输中起关键作用。在数学上，光纤的色散效应可以通过在中心频率处展开成模传输常数的泰勒级数来解决 (2-10)这里 (2-11) 各阶色散都和折射率有关，一阶色散和二阶色散可由下面式子得到: (2-12) (2-13)式中，是群折射率，是群速度6，脉冲包络以群速度运动。参量表示群速度色散，和脉冲展宽有关。这种现象称群速度色散(GVD),是GVD参量。 图2-3 熔石英 中和随波长的变化曲线 图2-3给出了熔石英的参量随波长的变化关系。值得注意的是，在波长1.27附近趋于
9、零，对更长的波长则变为负值。=0处的波长称为零色散波长。然而，还应该注意的是，在=附近的脉冲传输要求在方程(2-14)中包含三次项，系数称为三阶色散(TOD)参量。这种高阶色散效应能在线性和非线性区引起超短光脉冲的畸变，只有在脉冲波长趋近于且差别只有几纳米时才需要考虑。在光纤光学的文章中，通常用色散参数D来代替，它们之间的关系为: (2-14) 图2-4 单模光纤中测得的色散参量D波长的变化曲线波导色散7对D(或)的影响依赖于光纤设计参数，如纤芯半径和纤芯包层折射率差光纤的这种特性可以用来把零色散波长移到有最小损耗的1.55附近。这种色散位移光纤在光通信系统中已有应用。根据在1.55处D是否为
10、零，色散位移光纤可以分别称为零色散位移光纤和非零色散位移光纤，这些光纤已经商用。根据色散参量或D的符号，光纤中的非线性效应8表现出显著不同的特征。因为若波长0，见图2-4)。在正常色散区，光脉冲的较高的频率分量(蓝移)比较低的频率分量(红移)传输得慢。相比之下，0),长波长脉冲传输得快，反常色散区的情况恰好相反。例如，=1.06处的一脉冲和=0.532处的一脉冲共同传输，它们将以约80ps/m的速度彼此分离开来，对于=20ps的脉冲，其对应的走离长度仅为25cm。群速度失配在涉及到交叉相位调制这种非线性效应是起很重要的作用。2.1.3 光纤的非线性特性在高强度电磁场中任何电介质对光的响应都会变
11、成非线性，光线也不例外。从其基能级看，介质非线性响应的起因与施加到它上面的场的影响下束缚电子的非谐振运动有关，结果导致电偶极子10的极化强度P对于电场E是非线性的，本文中不作深入研究。2.2 求解非线性薛定谔方程的分步傅立叶方法一般来说，沿光纤的长度方向，色散和非线性是同时作用的，分步傅立叶方法11通过假定在传输过程中，光场每通过一小段距离h色散和非线性效应可分别作用而得到近似的结果，步长h越小，得到的结果就越精确。第一步仅有非线性作用，第二步仅有色散作用，其数学表达式为 (2-17)一般分步傅立叶方法能够精确到分步步长h的二阶项。如果让非线性效应包含在小区间的中间而不是边界，即由下式代替(2
12、.3.4) (2-18)那么上述方程中指数算符的含有了对称形式，该方法称为对称分步傅立叶方法。对称形式的最重要的优点是主要误差项来自方程中的双对易子，且它是步长h的三阶项，可以改善计算精度。本文中采用的正是这种方法。分步傅立叶方法的执行相对来说是相当简捷的，如图2所示，光纤长度被分成大量的区间，而这些小区间并不需要等距。光脉冲从一个区间到另一个区间传输。更准确的说，光场在最初的传输过程中只与色散有关；在z+h/2处，光场应乘以一非线性项，以代表整个区间h内的非线性效应；最后，光场在剩下的h/2区间传输，只与色散有关。实际上，假定非线性效应只集中在每个区间的中间(图2-5中的虚线)。 只考虑色散只考虑非线性 图2-5 用于数值模拟的分步傅里叶方法示意图 分步傅立叶方法已广泛应用于各种光学问题，包括:大气中的光传输，折射率梯度光纤，半导体激光器，非稳腔及波导祸合器等。当它应用到连续波在非线性介质中传输情形时，这里衍射代替了色散，常被称为光束传输方法。在光纤中脉冲传输的特殊条件下，分步傅立叶方法最早是在1973年开始应用的由于它比大多数有限差分法见效快，已得到广泛应用。这种方法相对于大多数有限差分法有较快的速度，部分原因是采用了有限傅立叶变换(FFT)算法。在推导非线性薛定谔方程时，一个基本的近似是忽略了对传输距离z的二阶导数，即
