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1、多边形的内角和 教学设计【教材分析】本节内容是冀教版小学数学四年级下册第九单元探索乐园第二课时，它是多边形相关知识的延展与升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性较强。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳等学习习惯。体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。【学情分析】学生已学过三角形和多边形的的边、顶点、内角等概念及三角形的内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，会很容易想到“拼”和“量”及把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形
2、转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。【设计思路】以学生熟知的三角形的内角和引入，以特殊的四边形（长方形和正方形）的内角和发现任意四边形的内角和，学生理所当然会想到连接对角线把其转化成两个三角形的方法，借此发现，引导学生发现五边形、六边形的内角和求法，同时鼓励学生有不同思考方法，借以发散学生思维，达到学生获得由易到难，由浅显到复杂及类比、转化的数学思想方法。【教学目标】（1） 知识与技能掌握多边形内
3、角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。（2）过程与方法、通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索、发现、总结多边形中隐含的规律的过程。、了解多边形的边数与分割成的三角形个数，以及内角和之间隐含的规律，能运用规律和推理能力。、体会字母表达式的意义，获得探索规律、解决问题的成功体验，培养归纳、概括和推理能力。（3）情感态度与价值观通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学生的学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。【教学重点】通过观察、操作和归纳等数学活动，经历
4、自主探索图形隐含的数学规律，并建立模型的过程。【教学难点】发现并了解多边形的边数与分成的三角形的个数、内角和之间的数学规律。【教法设计】教师主导、点拨，采用多媒体与学科教学整和，增大课堂信息量，加强教学的直观性及趣味性，有利于学生观察、探究能力的提高。【学法设计】引导学生发现与合作交流，以所学知识、生活经验为本，采用以主动探索、实践、交流、发现的学习方法进行学习。【教学准备】教师准备：多媒体课件、实物展台学生准备：直尺、量角器、多边形彩纸若干。【教学过程】一、复习提问，导入新课1、 请说出大屏幕上彩色图形的名字。2、 三角形的内角和是多少度？我们是用什么方法知道的？3、 长方形和正方形内角和各
5、是多少度？【设计说明】直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近展区，为新课学习提供知识铺垫。二、引伸思考，探索新知（一）探究活动一探索任意四边形内角和。教师提问：我们已经知道正方形和长方形的内角和为360度，大家猜一猜任意四边形的内角和是多少度？学生猜想：任意多边形内角和是360度。教师引导：我们用探索三角形内角和的方法来探究一下四边形的内角和吧？学生：在独立思考的基础上，动手操作，分组交流。做法，测量法：量出任意一个四边形每个内角度数，然后相加。【设计意图】让学生明确使用这种做法的缺陷往往会引起误差，得不到预想的结果。做法，拼图法：把四个角顶点相对，拼在一起刚好是一个36
6、0度的周角。【设计意图】让学生明确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证多边形的内角和。教师在做法的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连接四边形不相邻的两个顶点，把四边形和与三角形的内角和有效地联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法，为探究n边形的内角和做准备。（二）探究活动二：小组合作探究，五、六、七、八边形内可画几条线段，可分成几个三角形。合作要求：1、 先仔细观察手中的图形，然后从同一个顶点开始，向不相邻的顶点画虚线。2、 小组长组织组员完成表格，并思考：所画线段的条数与多边形的边数有什么关系？分成的三角形的个数与多边形的边数有什么关系？3
7、、 你还能发现其他规律吗？教师巡视并关注：学生能否类比四边形内画线的方式解决问题，并得出正确的结论。引导学生从同一顶点开始画线，这样容易找规律。学生汇报交流合作情况：多边形的边数5678n画出线段的条数三角形的个数教师：同学们，通过观察表格上的信息，你发现了什么规律？教师引导：所画对角线数与多边形的边数有什么关系？三角形的个数与多边形的边数有何关系？学生结合思考题进行讨论，并汇报发现信息。（预设：学生还可能发现很多规律。)教师：让学生口头列式：9边形、10边形、37边形，可以画几条线段，可以分成多少个三角形，n边形呢？最后得出所画线段的条数为n-3，分成的三角形的个数为n-2。（三）探究活动三
8、探究任意多边形的内角和公式课件出示表格二多边形的边数5678n三角形的个数3456n-2多边形的内角和教师：多边形的内角和与三角形的内角和有何关系？你能算出它们的内角和吗？学生观察发现：四边形内角和是（4-2）个180度的和，五边形内角和是（5-2）个180度的和，六边形内角和是（6-2）个180度的和，七边形的内角和是（7-2）个180度的和。八边形的内角和是（8-2）个180度的和，得出：用三角形的个数乘180度得出多边形内角和。教师：9边形、10边形、127边形的内角和怎样计算呢？学生：只口头列式，不计算。教师:边形可以分成多少个三角形呢？它的内角和又怎么计算呢？学生：经观察表格，根据规
9、律得出结论：多边形内角和为（n-2).1800【设计说明】逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解。教师：除了这种从多边形的一个顶点开始画线段的方法，把多边形分成若干个三角形来计算内角和外，还有其它画线段的方法吗？ 【设计说明】让学生再一次经历转化的过程，注意培养学生思维的灵活性，进一步发展学生的推理能力和语言表达能力。三、巩固应用新知（1）12边形的内角和等于（ ）度。（2） 如果一个多边形的内角和为3600度，它是（ ）边形。(写出计算过程)【设计说明】与探究多边形的内角和的过程相呼应，以及多边形内角和公式的基础运用，让每个学生都能获得必需的数学知识。四、学生谈自己的收获教师：同学们，跟大家谈谈你本节课的收获吧？【设计说明】鼓励学生积极发言，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的信心，再一次发展学生的评价能力和语言表达能力。五、 布置作业探求多边形的外角和各是多少度？多边形的内角和教学设计单位：复兴区铁路小学 姓名：薛丽英 联系方式：18330079355
