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1、質數分佈模式的建立及其應用 (又名)滕瑞雄(湖南麻陽縣高村鎮上街59號 419400)摘要:該文通過創新而基礎的討論,獲得質數最基本的性質-在整個自然數數列中所有的質數都在作各自的週期性占位。且據此性質建立了數論研究最原始最基礎的模式-質數在整個自然數中分佈所遵循的有規則模式(簡稱質數分佈模式);則應用該模式的種種特性對數論研究中幾個長期不解之問題進行了絕對有效地論証.關鍵詞: 質數作週期性佔位; 質數分佈模式; H2 (3，5，7，,P)（P-1）/2命題 數論是研究整數性質的一門理論。整數的基本元素是質數，所以,數論的本質是對質數性質的研究。那麼，質數最原始最基礎的性質是怎樣的？在數論研究
2、中，存在有很多有關質數的問題至今得不到破解。本人認為，其中最原始基礎且最為重要的問題是質數是如分佈的問題。因為如果獲得了質數分佈的規則與模式，其他有關質數的問題實質上都是質數分佈有規則模式所具有的特性的具體反映與表現。但是數論研究至今，得到的都是“在所有自然數中，質數的分佈並不遵循任何有規則的模式”之論斷。在數論研究中，研究者們都有 “從質數中很難得到一條定理”的無奈感歎。那麼質數為什麼這樣難以研究？又應該怎樣去研究才行呢？著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”本人認為，“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。數形結合，主要指的是數與形之間
3、的一一對應關係，在一定條件下可以相互轉化。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關係與直觀的圖形、位置關係結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使複雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。本人歷經數十載地苦心探討和研究，已獲得了質數最原始最基礎的性質；並且獲得質數在整個自然數中分佈所遵循的有規則模式（簡稱質數分佈模式），並應用質數最原始最基礎的性質與質數分佈有規則模式，對一系列有關質數的問題作了絕對有效的討論與破解。其整個論述是以“形”為主導的形數相結合討論而進行的。現作以下分章論述。1、真正質數定理与質數分佈模式的建立本文建立的模式基礎形式
4、是一表格形式：.為了論述方便起見，把上表格形式稱為射狀表格。定義1.1：以一定值為步量，在上表格中任意格位為起點作逐步占位，稱為週期性占位。該定值稱為週期。定義1.2：任意質數P以自身值為週期在上表格作週期性占位，稱為質數P作週期性占位。333.例1.1：質數3作週期性占位模式為：討論：P為無限自然數數列1，2，3，4，5，.，P，中任意質數，以質數P的自占位為起點，以自身值為週期在該數列中作週期占位，則被占數位的值依序為2P，3P，4P，5P.，顯然，此含有質因數P的無限合數數列為含有質因數P的合數的全部集合，其他不被占數位中不再存在有含有質因數P的合數。此討論可得一定理。定理1.1：在整個
5、自然數中，含有質因數P的全部合數所處位置，皆為以質數P的自占位為起點，以自身值為週期作週期性占位所定。.P.P.P.P.P.定理1.1的表示模式為：.P（模式中的射狀表格是以自然數數列為隱性形式, 每節 式的格位數量為P個：模式中首位P為質數P所處位，其餘P為含有質因數P的合數所處位）。具體例同例1.1。據定理1.1可得質數最原始最根本的性質。真正質數定理：在整個自然數中，所有的質數都在作各自的週期性占位。根據定理1.1，真正質數定理及定理1.1模式可得質數逐步產生的有規則模式，如下：首先把射狀表格作為自然數數列的隱性模式。則其首空位為自然數1所占，1不為質數亦不為合數，用1表示。則第二空位為
6、自然數2所占，2必為質數並作其週期性占位，此時模式應為：12222222.上模式的首空位為自然數3所占，3必為質數並作週期性占位，此時的模式應為：1232322323223232232.上模式的首空位為自然數5所占，5必為質數並作週期性占位，此時的模式應為：12325322352322532325232.上模式的首空位為自然數7所占，7必為質數並作週期性占位，此時的模式應為：12325327235232725323252732.上模式的首空位為自數11所占，11必為質數並作週期性占位，. .。上模式完全可遵循相同規則無窮盡地運作下去，從而產生無窮多的質數。由於上模式的隱性形式是自然數數列，則逐
7、步產生的每一個質數也決定著每一個質數在自然數數列中所處（分佈）的具體位置，其位置絕對不能隨意改動，因此該模式完全可確立為質數在整個自然數中分佈所遵循的有規則模式，簡稱質數分佈模式。質數分佈模式的建立，結束了數論研究史上長期以來所持有的“質數在整個自然數中分佈不遵循任何有規則模式”的歷史。 質數分佈模式的運作規則完全可編排成電腦運作程式。 以下章節是應用質數分佈模式對一系列質數問題的討論與破解的論述。2、質數分佈模式的基礎討論首先重點指出：真正質數定理与質數分佈模式都是不能用任何代數式或函數式來確切表達或替代的有規則形式。而數學的二大基本形態是“數”和“形”。用“形“的種種特性去破解問題也是數學
8、科學研究主要方式之一。因此真正質數定理与質數分佈模式在數論中的應用，主要是以分析和討論該模式所具有的種種獨有的特性為主導，並進行相應的“形”“數”相結合的討論而進行的。現對質數分佈模式最基礎特性作討論本討論特定如下表格形式，定義和相關推論： 單項表格：有限： 射狀： 無限： 多項表格。（其表格以書寫順序為序）： . .有限： 射狀：無限：P P 對於多項表格，還特作一形式定義： P定義2.1：在多項表格中，不管哪種形式，只要其每一橫項格位數都是質數P值，則稱為質數P表格。單項表格與質數P表格具有如下一種關係：推論2.2：單項表格中的任何一種形式都可變成相應的質數P表格形式。（其中變化後的有限質
9、數P表格形式的最後一橫項格位數往往不定 ）。質數P在定量的有限表格中作週期性占位，具有如下特點：推論2.3：質數P在定量的有限表格中作不同的週期性占位，則其不同占位形式之間的被占位量（或不被占位量）相差不超過1。質數P在質數表格中作週期占位元具有以下特點：推論2.4：質數P在質數P表格中作週期占位時，則該被占格位形式中只有某一縱項格位全部被占，而其他各縱項皆為不被占格位；質數P在非P的質數表格中作週期性占位，則表格中每一縱項格位中都存在有被占格位，並都呈現質數P 在各縱項格位作各自單項週期性占位不同形式。 4.3333333333333.质数3在质数5表格中作周期性占位形式之一：例：质数3在
10、质数3表格中 作周期性占位 形式之一： .3 ZHIAHU ZHISU 3 3 33333. 推論：2.5：質數作週期性占位形式中，質數值越小，其形成的被占位越密集，反之越稀少。在質數分佈模式的運作形式中，當獲得一個新的質數用P表示時，那麼此時的運作是一組連續質數2，3，5，P在表格中，每個質數在作各自的週期性占位的形式。現就這一占位形式作以下討論。（廣義性討論）一組連續質數2，3，5，P在無限表格中作各自的週期性占位時，必存在有一個占位變化總週期，用f1（2、3、5，P）表示。據常理，這個變化總週期值應為各小週期值的最小公倍數，而這種形式的各小週期皆為不同值的質數，而不同的質數的最小公倍數為
11、這些質數的乘積，則得一定理：定理2.1：f1（2，3，5，P）=235P。 此形式還存在著這樣一個定理：定理2.2：令W1（2，3，5，P）為一f1（2，3，5，P）格位中不被占格位的數量，則W1（2，3、，5，P）=（2-1）（3-1）（5-1）（P-1）。證：把格位量為f1（2，3，5，P）的單項占位形式變成相應的質數2表格形式，設為： . 2 據推論2.4可知，此質數2表格中必有 一縱項的格位全部含有質數2的占位，去掉，則剩下的一縱項格位內呈占 （357P） 位質數3，5，7，P作週期性占位 形式，且其格位量U1（3、5、7，P）= f1(2、3、5，P）;再把這一剩下的縱單項格位形式變成相應的質數3表格形式，設為：. 據推理2.4可知，此質數3表格中必 有一縱項的格位全部含有質數3的
