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1、3.4 实际问题与一元一次方程（3）-电话计费问题延津县初级中学 董 娅一、内容和内容解析1、内容建立方程模型解决电话计费问题。2、内容分析而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激
2、发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。 数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学，数学与生活的结合，便会使问题变得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在知识潜能，主动动手、动口、动脑。因此，在教学中，我们应自觉地把生活作为课堂，让数学回归生活，服务生活。基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立电话计费问题的方程模型。二、目标和目标解析1、目标： （1）体验建立方程模型解决问题的一般过程； （2）体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力。2、目标解析达成目标（1）的标志是：经历以下过程：通过分类讨论将电话计
3、费问题转化为方程问题、解决方程问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的话费变化情况，从而最终得到整体的话费选择方案。达成目标（2）的标志是：学生对下列方面有所体会：在什么情况下需要分类讨论；如何根据已知条件初步选择分类关键点；一个量由“大于另一个量”逐步演变为“小于另一个量”的过程中，一般会经历“两个量相等”的这一过程；相等关系的数学模型-方程的建立对问题整体分析的重要性；借助图表分析问题的优越性、三、教学问题诊断分析从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于初一的学生来说
4、, 他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。因此,本节课的内容对于学生来说,是一个难点。四、教学支持条件分析根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出两种计费方式的变化规律，可借助ppt工具，将两种计费的变化转化为图形
5、，帮助学生确定探究方向，验证探究结论。五、教学过程设计（一）创设情景，导入新课我听说，我们七（2）班的孩子特别聪明！那么，你们能否帮我一个小忙呢？是这样的，前几天我的朋友给我介绍了两种移动电话卡，我也拿不准注意了。这两种移动电话卡的具体业务如下表：【设计意图】通过问题情境激发学生的求知欲，达到提出问题，导入新课的目的。（二）问题诱导，探究新知1、对问题的初步探究：问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：【课件出示表格和问题。】月使用费（元）主叫限定时间（分）主叫超时费（元/分）被叫A卡581500.25免费B卡883500.19免费1、你了解表格中这些数字的含义吗？【师生活动】教师提出问题，
6、学生思考、讨论、回答。2如果打电话100分钟A卡计费是多少？B卡计费是多少？如果打电话300分钟呢？3、从以上计算你发现电话计费与什么有关？4、你能把主叫时间分为几部分？【设计意图】引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工，渗透“话费多少与主叫时间相关”。5、你能根据表格计算出两种计费吗？【媒体应用：出示表格】主叫时间t/minA卡计费/元B卡计费/元t150T=150150t350【师生活动】1、引导学生分析思考，根据A卡和B卡主叫限制时间，采用分类讨论的方法对主叫限定时间进行分类。2、学生根据分类，结合两种计费方式，分别计算按照不同方式计费的应缴费用，并填写导学案上的表格。3、学生完成表格后
7、，师指名学生填表，其他同学适当补充。【设计意图】让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过填表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力。6、观察上表，按照t在不同范围内的取值，分四种情况进行讨论计费多少；选出划算的卡？ 当t150时， 当150t350时，7、当“大于150且小于350”时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？8、你能利用方程求出使两种方程的计费相等的主叫时间吗？9、当主叫时间“大于150分钟且小于270分钟”或“大于270分钟且小于350分钟”时，选出划算的卡？【师生活动】学生观察表格，根据所填数据直观判断当t150时，A卡省钱
8、，当t=350时，B卡省钱。对于t大于150且小于350哪种更省钱，需要分类讨论，结合导学案填空引导学生，构建一元一次方程，分析选择省钱的套餐方式。（这是本节课的重点也是本节课的难点）【设计意图】让学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对方程模型的应用意识和应用能力。在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程。综上所述，当_时，选择A卡省钱；当_时，选择两种方式一样当_时，选择B卡省钱那你现在建议我使那种卡呢？【师生活动】教师提出问题，学生思考并解答，【设计意图】在完成了“电话计费问题”的探
9、究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验的到巩固和深化。请回顾电话计费问题的探究过程，并回答一下问题：1）解决这类问题的关键是什么？2）探究解题的过程大致包含那几个步骤？【设计意图】出示小结问题，引导学生总结方法，使知识系统化。（三）、知识应用（小组展示 强化新知）1、大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟 ，那么针对上两种计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗?2、用A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1
10、元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）【师生活动】教师提出问题，学生思考、解答，小组讨论，选学生回答，教师点评。【设计意图】在完成了“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验的到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力。（四） 课堂小结，内化新知（1）本节课我们学习了根据电话计费选择最优方案的问题，解决此类问题的方法是什么？（2）通过本节课的学习你掌握了哪些数学思想和方法？（3）你还有什么疑惑？说出来大家一起交流一下【设计意图】出示小结问题，引导学生总结方法，使知识系统化。（五）作业布置：作业题：教科书P1
11、12页复习题第10题（六）达标检测设计某工厂餐厅计划购买12张餐桌和 一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：用含x的代数式表示到甲乙两商场购买所需要的费用；当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？六、课后反思： 本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，设置这一探究的目的不仅仅停留在如何解决这个具体问题，而是通过这个问题的解决的过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。教学中我以实际问题为背景，
12、按照提出问题，解决问题到获取方法及经验这样的思路安排教学。通过本课的教学，我感到成功的地方有以下几个方面：1、创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情景中，激发了学生的学习热情和学习积极性。2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。本节课教学以问题为引导，让学生自主探究，增强学生的自主学习能力，并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展。本课还存在很多的不足主要表现在以下方面：在学生讨论分类时，耽误了太多的时间 ，最后导致前松后紧，课堂小结和练习没有足够的时间。针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：1、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间做到有紧有松。2、应注重对学生的评价，采用丰富的激励语言和评价方式，调动学生积极思考，大胆发言的积极性
