《人教A版高中数学必修2课时提升作业(十六)2.3.4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修2课时提升作业(十六)2.3.4（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届数学人教版精品资料课时提升作业(十六)平面与平面垂直的性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.平面平面,直线a,则()A.aB.aC.a与相交D.以上都有可能【解析】选D.因为a,平面平面,所以直线a与垂直、相交、平行都有可能.2.已知三个平面,若,且与相交但不垂直,则()A.存在a,aB.存在a,aC.任意b,bD.任意b,b【解析】选B.因为三个平面,若,且与相交但不垂直,则可知存在a,a.3.已知直线m,n和平面,若,=m,n,要使n,则应增加的条件是()A.mnB.nmC.nD.n【解析】选B.已知直线m,n和平面,若,=m,n,应增加的条件nm,才能使得
2、n.4.已知平面平面,=l,点A,Al,直线ABl,直线ACl,直线m,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()A.ABmB.ACmC.ABD.AC【解析】选D.如图,ABlm,ACl,mlACm,ABlAB.5.(2015郑州高一检测)已知平面,则下列命题中正确的是()A.,则B.,则C.=a,=b,则abD.,=a,ab,则b【解析】选B.A中,可以相交;C中如图:a与b不一定垂直;D中b仅垂直于的一条直线a,不能判定b.二、填空题(每小题5分,共15分)6.平面平面,=l,n,nl,直线m,则直线m与n的位置关系是.【解析】因为,=l,n,nl,所以n.又m,所以
3、mn.答案:平行7.(2015太原高一检测)已知平面,直线l,m满足:,=m,=l,lm,那么m;l;.由上述条件可推出的结论有.(请将你认为正确的结论的序号都填上)【解析】因为=l,所以l,因为,=m,lm,所以l,又l,所以.由于可以绕l转动,位置不定,所以m和不一定成立.即正确,错误.答案:【误区警示】应用面面垂直定理时,注意三点(1)两个平面垂直是前提条件.(2)直线必须在其中一个平面内.(3)直线必须垂直于它们的交线.8.(2015大同高一检测)如图,空间四边形ABCD中,平面ABD平面BCD,BAD=90,且AB=AD,则AD与平面BCD所成的角是.【解析】过A作AOBD于O点,因
4、为平面ABD平面BCD,所以AO平面BCD,则ADO即为AD与平面BCD所成的角.因为BAD=90,AB=AD,所以ADO=45.答案:45三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015临沂高一检测)如图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面SDC底面ABCD,求证:平面SCD平面SBC.【证明】因为底面ABCD是矩形,所以BCCD.又平面SDC平面ABCD,平面SDC平面ABCD=CD,BC平面ABCD,所以BC平面SCD.又因为BC平面SBC,所以平面SCD平面SBC.【补偿训练】如图,=l,AB,ABl,BC,DE,BCDE.求证:ACDE.【证明】因为,=l,AB,
5、ABl,所以AB.因为DE,所以ABDE.因为BCDE,ABBC=B,所以DE平面ABC.因为AC平面ABC,所以ACDE.10.如图,已知平面平面,在与的交线上取线段AB=4cm,AC,BD分别在平面和平面内,它们都垂直于交线AB,并且AC=3cm,BD=12cm,求CD的长.【解析】连接BC.因为,=AB,BDAB,所以BD平面.因为BC,所以BDBC,在RtBAC中,BC=5,在RtDBC中,CD=13,所以CD长为13cm.【补偿训练】已知在四棱锥S-ABCD中,SD平面ABCD,ABDC,AB=AD=1,SD=2,BCBD,ADAB,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC.证明:(
6、1)DE平面SBC.(2)SE=2EB.【证明】(1)如图,因为SD平面ABCD,故BCSD,又BCBD,所以BC平面BDS,所以BCDE.作BKEC,K为垂足,由平面EDC平面SBC,平面EDC平面SBC=EC,故BK平面EDC.又DE平面EDC,所以BKDE.又因为BK平面SBC,BC平面SBC,BKBC=B,所以DE平面SBC.(2)由(1)知DESB,DB=,所以SB=.在直角三角形SDB中,由等积法知SDDB=SBDE,所以DE=.EB=,SE=SB-EB=.所以SE=2EB.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.如图所示,平面平面,A,B,AB与两平面,所成的角分
7、别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足分别为A、B,则ABAB等于()A.21B.31C.32D.43【解析】选A.如图,由已知得AA,ABA=,BB,BAB=,设AB=a,则BA=a,BB=a,在RtBAB中,AB=a,所以=.2.(2015聊城高一检测)如图所示,三棱锥P-ABC的底面在平面上,且ACPC,平面PAC平面PBC,点P,A,B是定点,则动点C运动形成的图形是()A.一条线段B.一条直线C.一个圆D.一个圆,但要去掉两个点【解析】选D.因为平面PAC平面PBC,ACPC,AC平面PAC,且平面PAC平面PBC=PC,所以AC平面PBC.又因为BC平面PBC,所以ACBC,
8、所以ACB=90,所以动点C运动形成的图形是以AB为直径的圆,除去A和B两点.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015安庆高一检测),是两个不同的平面,m,n是平面及之外的两条不同的直线,给出四个论断:mn;n;m.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:.【解析】利用面面垂直的判定,可知为真;利用面面垂直的性质,可知为真.所以应填“若则”,或“若则”.答案:若则(或若则)4.(2015合肥高一检测)如图,平行四边形ABCD中,ABBD,沿BD将ABD折起,使平面ABD平面BCD,连接AC,则在四面体ABCD的四个面中,互相垂直的平面的对数为.【解析】因
9、为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,ABBD,所以AB平面BCD.所以平面ABC平面BCD,因为ABBD,ABCD,所以CDBD.又因为平面ABD平面BCD,所以CD平面ABD,所以平面ACD平面ABD,共3对.答案:3【延伸拓展】在垂直的判定定理和性质定理中,有很多限制条件,如“相交直线”“线在面内”“平面经过一直线”等.这些条件一方面有很强的约束性,另一方面又为证明指出了方向.在利用定理时,既要注意定理的严谨性,又要注意推理的规律性.三、解答题(每小题10分,共20分)5.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱PAPD,底面ABCD是直角梯形,其中B
10、CAD,BAD=90,AD=3BC,O是AD上一点.(1)若CD平面PBO,试指出点O的位置.(2)求证:平面PAB平面PCD.【解析】(1)因为CD平面PBO,CD平面ABCD,且平面ABCD平面PBO=BO,所以BOCD.又BCAD,所以四边形BCDO为平行四边形.则BC=DO,而AD=3BC,所以AD=3OD,即点O是靠近点D的线段AD上的一个三等分点.(2)因为侧面PAD底面ABCD,侧面PAD底面ABCD=AD,AB底面ABCD,且ABAD,所以AB平面PAD.又PD平面PAD,所以ABPD.又PAPD,且PA平面PAB,AB平面PAB,ABPA=A,所以PD平面PAB.又PD平面P
11、CD,所以平面PAB平面PCD.6.如图,已知V是ABC所在平面外一点,VB平面ABC,平面VAB平面VAC,求证:ABC是直角三角形.【证明】过B作BDVA于D,因为平面VAB平面VAC,所以BD平面VAC,所以BDAC,又因为VB平面ABC,所以VBAC,VBBD=B,所以AC平面VAB,所以ACBA,即ABC是直角三角形.【拓展延伸】垂直关系的知识总结线面垂直的关键,定义来证最常见;判定定理也常用,它的意义要记清;平面之内两直线,两线交于一个点;面外还有一条线,垂直两线是条件.面面垂直要证好,原有图中去寻找;若是这样还不好,辅助线面是个宝.先作交线的垂线,面面转为线和面;再证一步线和线,面面垂直即可见.借助辅助线和面,加的时候不能乱;以某性质为基础,不能主观凭臆断.判断线和面垂直,线垂面中两交线.两线垂直同一面,相互平行共伸展.两面垂直同一线,一面平行另一面.要让面和面垂直,面过另面一垂线.面面垂直成直角,线面垂直记心间.关闭Word文档返回原板块
