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1、初中数学教学设计与反思课题:正比例函数教材分析：.认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点及正确的表示方法.2.理解正比例函数图象性质及特点3.在学习了函数的基础上进一步学习研究正比例函数.4.正比例函数是一次函数的特殊形式，为下一课时学习一次函数做好准备.学情分析：1.通过前面的学习，掌握了函数的不同表示方法，知道各自优缺点，能够按具体情况选用适当方法2.对学生来说函数表示方法的正确应用比较困难3.学生认知障碍点：正比例函数图象的性质特点教学目标：1.知识与技能：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点2.过程与方法：通过画函数图像掌握正比例函数图像的画法及图像特征.3.能利用
2、所学知识解决相关实际问题4.为以后学习一次函数奠定了基础教学重点和难点：教学重点： 理解正比例函数意义及解析式特点掌握正比例函数图象的性质特点能根据要求完成转化，解决问题教学难点： 正比例函数图象性质特点的掌握提出问题，创设情境1板书问题：一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环个月零周后人们在256万千米外的澳大利亚发现了它这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？2请同学们先讨论解答上诉问题预设学生行为：讨论并得出问题的答案：(1) 25600（304+7）
3、200（km）(2) y=200x（0x127）(3) y=20045=9000（km）3提问学生并和学生一起讨论分析答案导入新课4引入新课:以上我们用y=200x对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型 类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习正比例函数活动一（设计意图）从生活实际问题入手，用以前学过的函数表示方法引入新课，学生有一种亲切感，更能提高本节课的学习兴趣1.首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？（1
4、）圆的周长L随半径r的大小变化而变化（2）铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化（3）每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化预设学生行为：答应: 根据圆的周长公式可得：L=2 r 依据密度公式p= 可得：m=78V 据题意可知： h=05n 据题意可知：T=-2t2.我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比
5、例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数3.我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？预设学生行为：讨论并找出以上函数表达式的共同特征. 提高归纳知识的能力画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律尝试练习：（1）y=2x y=-2x函数y=2x中自变量x可以是任意实数列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246 画出图象如图（1）y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6画出图象如图（2） 两个图象
6、的共同点：都是经过原点的直线 不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较y=1/2x y=-1/2xx-6-4-20246y=1/2x-3-2-10123y=-1/2x3210-1-2-3自己列表并画出函数图像训练函数图像的画法随堂练习活动二 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线函数y= x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=- x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y
7、反而减小总结归纳：正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线当x0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小 正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？结论： 经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象 画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）因为两点可以确定
8、一条直线用你认为最简单的方法画出下列函数图象： y= x y=-3x观察上述函数图像找出两个函数图像的相同点和不同点学生在课堂上完成上述练习并总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律训练识图能力提高分析问题解决问题的能力课时小结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础课后作业（利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化）1、习题1121、2、6题活动与探究（利用本节课所学知识解答问题）1、课堂感悟与探究某函数具有下面的性质： 它的图象是经过原点的一条直线 y随x增大反而减小 请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象 解：函数解析式：y=-05xx02y0-1
