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1、人教版高中数学（理）必修5（实验班）全册同步练习及答案1.1.1 正弦定理一、选择题1在中，则()A BCD2.在中，下列关系式中一定成立的是 （ ）A BCD3. 在中，已知，则 （ ）A B C D4. 在中，已知，则此三角形是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形D直角或等腰三角形5. 在锐角中，已知，则的值为（ ）A B CD6. 在中，分别为角,的对边，且，则的面积为 （ ）A B C D二、填空题7在中，若，C，则_8已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，b，AC2B，则sinC_三、解答题9根据下列条件，解. （1）已知，解此三角形； （2）已知
2、，解此三角形.10. 在中，分别为内角,的对边，若，求的面积.1.正弦定理一、选择题1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C二、填空题7 8. 1三、解答题9. 解：（1）由正弦定理得 由知，得从而 ，（2）由 得 同理10. 解：由知 又，得 在中，由知.1.1.2 余弦定理一、选择题1在中，已知，则的最小角为 （ ）A B C D2在中，如果,则角等于 （ ）A B C D3在中，若，则其面积等于 （ ）A B C D4在中，若，并有,那么是 （ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形中，则 （ ）A B C D6某班设计了一个八边形的班徽(如右图)，它由腰长为
3、1，顶角为的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 （ ）A B C D二、填空题7在中，三边的边长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为_.8. 在中，分别为角,的对边，若，则 .三、解答题9在ABC中，已知，求及面积. 10在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边已知：b2，c4，cosA.(1)求边a的值；(2)求cos(AB)的值1.1.2余弦定理一、选择题1.B 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A二、填空题7 8. 三、解答题9. 解 由余弦定理，知 又10. 解：(1)a2b2c22bccosA22422248，a2.(2)cosA，s
4、inA，即.sinB.又b0，2cosB1，由B(0，)，得B.(2)由余弦定理得b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB.将b，ac4，B代入整理，得ac3.ABC的面积为SacsinBsin60.10. 解：(1)因为cos2C12sin2C，所以sinC，又0C，所以sinC.(2)当a2,2sinAsinC时，由正弦定理，得c4.由cos2C2cos2C1，且0C得cosC.由余弦定理c2a2b22abcosC，得b2b120，解得b或2，所以或1.2应用举例（二）一、选择题1. 在某测量中，设在的南偏东，则在的 （ ）A.北偏西B. 北偏东 C. 北偏西 D. 南偏西
5、2台风中心从地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市在的正东40 km处，城市处于危险区内的时间为（ ） h B.1 h C.1.5 h D.2 h3已知、三点在地面同一直线上，从、两点测得的点仰角分别为、，则点离地面的高等于 （ ）A B CD 4.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要伸长 （ ）A1公里 Bsin10公里 Ccos10公里 Dcos20公里5. 如右图，在某点处测得建筑物的顶端的仰角为，沿方向前进30米至处测得顶端的仰角为2，再继续前进10米至处，测得顶端A的仰角为4，则的值为 ( )A15B10C
6、5D206一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60， 另一灯塔在船的南偏西75西，则这只船的速度是每小时（ ）A.5海里海里二、填空题7我舰在敌岛南偏西相距的处，发现敌舰正由岛沿北偏西的方向以/的速度航行，我舰要用小时追上敌舰，则需要速度的大小为 .8在一座高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为_ _.ABC北4515三、解答题9如图，甲船在处，乙船在处的南偏东方向，距A有并以/的速度沿南偏西方向航行，若甲船以/的速度航行用多少小时能尽快追上乙船？ 10.在海岸处发现北偏东45方向，距处(
7、1)海里的处有一艘走私船，在处北偏西75方向，距处2海里的处的我方缉私船，奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从处向北偏东30方向逃窜问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间1.2应用举例（二）一、选择题1.A 2.B 3.A 4.A 5.A二、填空题714nmile/h 8. 20（1+）m三、解答题9. 解：设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。在ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设ABC=，BAC=。=1804515=120。根据余弦定理，即（4t3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）答：甲船用h可以追上乙
8、船10. 解:设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD10t海里，BD10t海里在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosA(1)2222(1)2cos1206，BC海里又，sinABC，ABC45，B点在C点的正东方向上，CBD9030120.在BCD中，由正弦定理，得，sinBCD，BCD30，缉私船应沿北偏东60的方向行驶又在BCD中，CBD120，BCD30，D30，BDBC，即10t.t小时15分钟缉私船应沿北偏东60的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟1.2应用举例（一）一、选择题1从处望处的仰角为，从处望处的俯角为，则，关系是()A. B. C. D. 2在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300,600,则塔高为( )A.米 B米 C米 D米3海上有、两个小岛相距10
