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1、单元综合测试十四一、选择题1(2009安徽)“acbd”是“ab且cd”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查不等式的性质及充分条件、必要条件的概念如a1，c3，b2，d1时，acbd，但abd” “ab且cd”，由不等式的性质可知，ab且cd，则acbd，“acbd”是“ab且cd”的必要不充分条件2如图，ABCD中，O1、O2、O3是BD的四等分点，连结AO1，并延长交BC于E，连结EO2并延长交AD于F，则()A.1B31C32D73【答案】B【解析】O2是平行四边形ABCD的中心，O2EO2F，又O2O1O2O3，O1EO
2、3F.【评析】也可证明BEO1DAO1.3已知圆C的参数方程为(为参数)，直线l的极坐标方程为cos()1，则圆C与直线l的公共点的个数是()A1 B2 C0 D3【答案】B【解析】圆的参数方程化为普通方程为x2y22，直线C的极坐标方程cos()x1化为普通方程为xy20，圆心到直线的距离为d2r，直线与圆相交所以有两个交点4在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为()Acos2 Bsin2C4sin() D4sin()【答案】A【解析】4sin的普通方程为x2(y2)24，cos2的普通方程为x2，圆x2(y2)24与直线x2显然相切5在直角三角形中，斜边上的高为6cm，且把斜边分成
3、32两段，则斜边上中线长为()A.cm B4cm C5cm D.cm【答案】A【解析】设斜边被分成两段为3x和2x (x0)，则由射影定理3x2x62，x，斜边长为5，故斜边上中线长为.6下列参数方程(t为参数)与普通方程x2y0表示同一曲线的方程是()A. B.C. D.【答案】D【解析】注意参数范围，可利用排除法，普通方程x2y0中的xR，y0.A中x|t|0，B中xcost1,1，故排除A和B.而C中y即x2y1，排除C，故选D.7如图，PA切O于点A，割线PBC经过圆心O，OBPB1，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为()A2 B4 C. D.【答案】D【解析】解法一：PA切
4、O于点A，B为PO中点，ABOBOA，AOB60，POD120，在POD中由余弦定理，得：PD2PO2DO22PODOcosPOD414()7.PD.解法二：过点D作DEPC垂足为E，POD120，DOC60，可得OE，DE，在RtPED中，PD.8(广东韶关)在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(是参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为()A2sin B2cosCsin2 Dcos2【答案】A【解析】由题知，曲线Cx2(y1)21, 即x2y22y0，所以(cos)2(sin)22sin0，化简得2sin.9直线(t为参数，a为常数且a0)被以原点为极点
5、，x轴正半轴为极轴的方程为2acos的曲线所截，则截得的弦长为()Aa B2a C.a D.a【答案】D【解析】2acos22acosx2y22ax0即(xa)2y2a2将x2at，yt代入得：2t2a2t2at0，t(ta)0t0或ta，弦长为|a0|a.10设不等的两个正数a，b满足a3b3a2b2，则ab的取值范围是()A(1，) B(1，)C1， D(0,1)【答案】B【解析】a2abb2ab，(ab)2(ab)ab，而0ab，所以0(ab)2(ab)，得1ab.二、填空题11(2009山东)不等式|2x1|x2|0的解集为_【答案】x|1x1【解析】本小题考查了含绝对值不等式的解法：
6、或讨论去绝对值或平方去绝对值|2x1|x2|0，|2x1|x2|，4x24x1x24x4，即x21，1x1.即解集为x|1x112如图，AB是O的直径，CB切O于点B，CD切O于点D，交BA延长线于点E，若DE，ADE30，则BDC的外接圆的直径为_【答案】2【解析】ODBOBDADE30，AODODBOBD60，又O、B、C、D四点共圆，CAOD60，EOADADE30，BDDE，由正弦定理知BCD外接圆直径2R2.13圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为_【答案】6cos【解析】如图，设P(，)为C上任一点，则|OP|，AOP 或 ，在RtPOA中，|OP|OA|cosAOP，|OA|6，
7、6cos.14如图，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E46，DCF32，则A的度数是_【答案】99【解析】连接OB、OC、AC，根据弦切角定理得，EBCBAC，CADDCF，可得ABACCAD(180E)DCF673299.【评析】可由EBEC及E求得ECB，由ECB和DCF求得BCD，由圆内接四边形对角互补求得A.15设a，b，c为正数，且ab4c1，则的最大值是_【答案】【解析】本题是一道不等式选讲问题由柯西不等式，得()21212()2()2()2()21.三、解答题16(2009江苏)如图，在四边形ABCD中，ABCBAD，求证：ABCD.【证明】由ABC
8、BAD，得ACBBDA，故A，B，C，D四点共圆，从而CABCDB.再由ABCBAD得CABDBA，因此DBACDB，ABCD17(2009福建)解不等式|2x1|x|1.【解析】当x0时，原不等式可化为2x10，又x0，x不存在当0x时，原不等式可化为2x10，又0x，0x；当x时，原不等式可化为2x1x1，解得x2，又x，x2.综上，原不等式的解集为x|0x218(2008江苏)在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆y21上的一个动点，求Sxy的最大值【解析】因椭圆y21的参数方程为(为参数)，故可设动点P的坐标为(cos，sin)，其中02.因此，Sxycossin22sin.所
9、以，当时，S取得最大值2.19O1O2的极坐标方程分别为4cos，4sin.(1)写出O1和O2的圆心的极坐标；(2)求经过O1和O2交点的直线的极坐标方程【解析】(1)O1和O2的圆心的极坐标分别为(2,0)，(2，)(2)以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位xcos，ysin，由4cos，得24cos.所以x2y24x.即x2y24y0为O1的直角坐标方程同理x2y24x0为O2的直角坐标方程由解得即O1和O2交于点(0,0)和(2，2)过交点的直线的直角坐标方程为yx其极坐标方程为(R)(也可写为(R)20如图，PA为圆O的切线，A为切点，PBC
10、为经过圆O的圆心的割线，若PA10，PB5，BAC的平分线与BC和圆O分别交于D，E，求ADAE的值【解析】连接CE，PA2PBPC，PA10，PB5PC20，CB15又PA为圆O的切线，PABACP，P公共PAB与PCA相似又BC为直径，CAB为直角AC2AB2BC2225解得AC6，AB3.又AE平分BCA，EABCAE，ABCEACE与ADB相似ADAEABAC3690.21(2009辽宁)设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果任意xR，f(x)2，求a的取值范围【解析】(1)当a1时，f(x)|x1|x1|.由f(x)3得|x1|x1|3.当x1时，不等式化为1x1x3，即2x3，x.当1x1时，不等式化为x1x13.即23不成立，1x1不符合题意当x1时，不等式化为x1x13.即2x3，x.综上得，f(x)3的解集为.(2)若a1，f(x)2|x1|，不满足题设条件若a1，f(x)，f(x)的最小值为a1.所以任意xR，f(x)2的充要条件是|a1|2，从而a的取值范围为(，13，)
