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1、课程代码：081307学时/学分：48/3 成绩：北航研究生精品课程建设计量经济学课程案例分析案例主题：【终稿】我国文教支出的影响因素分析任课老师：韩立岩 教授组 长： 车 瑜（SY0908340）组 员： 郭 孟（SY0908341）孙 宁（SY0908344）吴 迪（SY0900345）我国文教支出的影响因素分析组员:车瑜 孙宁 吴迪 郭孟目录一、主要影响因素的确定3二、数据3三、建立模型6四、模型的初步拟合、检验和修正7五、模型进一步完善（WLS）12六、用工具变量法和哑变量法估计原模型14七、有关ARIMA模型的推导16八、变量协整关系检验22九、总结30一、主要影响因素的确定本文选取
2、的被解释变量为：文教支出的增长率Y解释变量为：国内生产总值的增长率X1、财政支出的增长率X2。二、数据我们从中国统计年鉴上选择了从1952年-2006年有关GDP、财政支出以及文教支出的数据。（单位：亿元）GDP财政支出文教支出679172.0713.47824219.2119.03859244.1119.7910262.7319.821028298.5223.91068295.9527.761307400.3628.641439543.1736.471457643.6850.461220356.0941.231149.3294.8836.741233.3332.0537.961454393.
3、7943.341716.1459.9745.591868537.6551.681773.9439.8448.51723.1357.8440.961937.9525.8640.972252.7649.4143.652426.4732.1752.312518.1765.8662.012720.9808.7869.882789.9790.2576.492997.3820.8881.292943.7806.285.493201.9843.5390.23645.21122.09112.664062.61281.79132.074545.61228.83156.264891.61138.41171.365
4、323.41229.98196.965962.71409.52223.547208.11701.02263.1790162004.25316.710275.22204.91379.9312058.62262.18402.7515042.82491.21486.116992.32823.78553.3318667.83083.59617.2921781.53386.6270826923.53742.2792.9635333.94642.3957.7748197.95792.621278.1860793.76823.721467.0671176.67937.551704.25789739233.5
5、61903.5984402.310798.22154.3889677.113187.72408.0699214.615886.52736.8810965518902.63361.0212033322053.23979.08135823246504505.5115987828486.95143.6518321733930.36104.1821192440422.77425.98分别绘制财政支出、GDP以及文教支出的走势图：三、建立模型1、建立多重线性模型：设wj、gdp、czzc分别为每年的文教支出、国内生产总值和财政支出的额度。令，以及。2、描述性统计首先对变量做描述性统计，初步看看变量的走势
6、和变量间的关系。图1是对变量的描述性统计，我们可以看到：除了在1959-1962年之间三个变量有较大波动外，其他年份基本平稳；从图中也可以看出变量的走势基本保持一致。图1 描述性统计四、模型的初步拟合、检验和修正首先，使用普通最小二乘法拟合模型，得到初步拟合结果见图1，从图1中我们得到以下信息：（1） 拟合优度不高。为0.476823，调整的为0.456305，拟合优度不高。尽管如此，在经济学中我们仍然可以认为模型的拟合效果较好。（2） 从各变量t检验的p值看：解释变量和常数项都有较大的t值和较小的p值，变量dczzc和常数项的置信度为99%，变量dgdp的显著性在*水平（小于10%）。两个解
7、释对被解释变量的作用方向是正向的，符合人们对这种经济问题的认识。在90%的置信度下，接受解释变量和常数项的显著性假设。（3） 方程线性显著。从F检验的结果看，F统计量很大，对应p值几乎为零，在99%的置信度下通过方程线性关系成立的假设。（4） 无法初步判断是否存在序列相关性。从DW=1.542491的检验结果看，无法判断是否存在序列相关性。表1 用最小二乘法估计模型然后，分别就三种假设违背进行计量经济学检验：首先看是否存在多从共线性。从上文中我们发现方程有较高的拟合优度、所有解释变量的t检验显著，我们暂时认为存在多从共线性的可能性不大。用相关系数法检验的结果见图2，结果表明解释变量之间不存在较
8、高的相关性。所以综合上面的分析，我们认为应该同时引入两个解释变量，原模型不存在多从共线性。图2 相关系数矩阵然后，对模型进行残差项的序列相关检验，对残差的Q检验见图3，从结果看残差不存在明显的自相关性。为进一步求证，在对残差作拉格朗日乘数检验，结果见图4，统计量5.796339，p值0.055124，p值较小，应该否定原假设，认为存在序列相关性。图3 原模型Q检验图4 原模型LM检验下面我们对原模型进行修正，以消除序列相关性。我们根据差分法的思想，引入自变量的一阶滞后项，模型如下：对模型使用最小二乘法做回归，得到回归结果见图5.我们可以看到，拟合优度比原模型高，说明新模型拟合效果更好。各变量的
9、t检验也基本认为可以通过。图5 新模型最小二乘法回归检验新模型的残差是否存在序列相关性。图6和图7分别是新模型残差的Q检验和LM检验，从这两个图中看出，我们不能否定“不存在序列相关”的原假设，认为新模型不存在序列相关。图6 新模型的Q检验图7 新模型的LM检验图8 新模型异方差检验检验新模型是否存在异方差问题。图8是对新模型的怀特检验。统计量为10.28409，p值为0.245650.我们不能否定原假设，我们认为不存在异方差问题。新模型的经济意义为：文教支出的增长率不仅受到当年的GDP增长率、财政支出增长率的影响，还会受到上一年的GDP增长率、财政支出增长率的影响。五、模型进一步完善（WLS）
10、我们可以使用加权最小二乘法消除原模型的异方差问题，从而修正原模型。如图9，比较WLS和OLS的回归效果，WLS回归效果要比最小二乘法效果好。WLS回归中，拟合优度几乎等于1，t检验检验也一致通过，DW=1.981.55（OLS回归中的DW值），几乎等于2，消除序列相关性。图9 原模型的加权最小二乘回归进一步检验序列相关和异方差问题。图10和图11分别做Q检验和LM检验，发现消除了序列相关。图12做异方差检验，发现也不存在异方差问题。WLS方法的回归效果优于OLS。图10 修正模型的Q检验图11 修正模型的LM检验图12 修正模型的怀特检验经济意义：文教支出的增长率受GDP增长率和财政支出增长率
11、的影响。这两个因素对文教支出增长率的作用都是正向的。也就是说，随着GDP增长加速和财政支出增长加速，文教支出的增长也将加速。六、用工具变量法和哑变量法估计原模型（一）工具变量法对于原模型，我们以原来的解释变量，及DGDPt-1和DCZZC t-1作为工具变量，看模型的估计能否得到改善。回归结果如图13.图13 原模型的工具变量法估计结果我们发现，与普通最小二乘法估计结果相比，工具变量法的回归结果并没有很好的改善。（二）哑变量法考虑到恢复高考制度前后，文教支出可能有明显的变化，所以用加入哑变量（dum）的方法，把数据分为两种类型来研究。以1978年为界限，之后哑变量的数值为1，之前哑变量的数值为
12、0.经过分析，用加法模型回归效果较为显著。模型为：DWJ = C(1)*DGDP + C(2)*DCZZC + C(3)*DUM。哑变量加法模型的回归结果如下图14所示。图14 哑变量加法模型加入哑变量后，回归结果与原模型的普通最小二乘法回归结果相比，解释变量DGDP的解释作用更为显著，但是在其他方面，哑变量加法模型的回归结果并没有很大的改善。所以，综合上述分析，加权最小二乘法是最优的回归结果。七、有关ARIMA模型的推导首先我们观察文教支出（wj）的自相关函数与偏相关函数。图15 文教支出的Q检验显然文教支出(wj)的自相关函数带有拖尾性质，而偏相关函数具有截尾性质，我们可以断定该支出是非平
13、稳序列，显然P这里等于2或3，为此，我们对A（P）模型进行一阶差分,另外从实证来看，方程系数的T检验除了常数外，其他效果良好，因此我们考虑放弃常数，得到新方程：图16 文教支出一阶差分b此时，我们观察该方程的残差，发现其还比较平稳，见下图：图17 残差序列Q检验此时，我们发现无论是T检验值还是R2值，都较之前有了较大的改进。再观察此时的残差，我们发现了文教支出良好的平稳性质。我们再检验一下的自相关序列性质：图18 文教支出一阶差分后Q检验图显然我们发现这里取q=1或者2比较合适，即MA（1）和MA（2）过程。综上，我们建立关于文教支出的APIMA模型，并进一步比较得到：图19 arima模型a
14、 (p=1，q=1)观察以上，发现赤池准则值为11.40231；而施瓦茨准则值为11.47666。为了进一步便于比较，我们假设p=1，q=2和p=2，q=1；以及p=2，q=2。分别得到以下三个图：图20 arima模型b (p=1，q=2)图21 arima模型c (p=2，q=1)图22 arima模型d (p=2，q=2)表2 四个模型的数值比较显然p=2的情况无论是R平方值要小于p=1的情形，同时AIC与SC值都明显要比p=1的情况来得要小，而当p=3时，AIC和SC的值要比p=2大，综上来看（p=2 q=2）是最优情形：分别检验p=2和q=2时的残差，得到：图23 arima（2，1，2）残差即由ARIMA(2,1,2).另外，通过LM检验，我们发现残差的自
