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1、江苏省无锡市南菁高级中学2013届高下学期开学质量检测数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案填入答题区）1（5分）若集合A=y|y=x，B=x|y=，则AB=（，1考点：交集及其运算.专题：计算题分析：先求出集合B，根据集合语言再求出集合A，然后进行交集运算即可解答：解：由1x0x1，B=x|x1A=R，AB=（，1 故答案是（，1点评：本题考查集合语言的理解与交集运算2（5分）命题“xR，有x2+1x”的否定是xR，使x2+1x考点：全称命题；命题的否定.专题：阅读型分析：全称命题：“xA，P（x）”的否定是特称命题：“xA，非P（x）”，结合已知中原命题“x
2、R，都有有x2+1x”，易得到答案解答：解：原命题“xR，有x2+1x”命题“xR，有x2+1x”的否定是：xR，使x2+1x故答案为：xR，使x2+1x点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“xA，P（x）”的否定是特称命题：“xA，非P（x）”，是解答此类问题的关键3（5分）若i是虚数单位，则i+2i2+3i3+2013i2013=1006+1007i考点：虚数单位i及其性质；数列的求和；复数代数形式的加减运算.专题：计算题分析：由虚数单位的周期性可得得i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=1，i4n+3=1，其中n为自然数，S=i+2i2+3i3+2013i2013
3、，进而可得：iS=i2+2i3+3i4+2013i2014，两式相减，由等比数列的求和公式，结合复数的运算化简即可解答：解：由虚数单位i性质可得i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=1，i4n+3=1，其中n为自然数，设S=i+2i2+3i3+2013i2013，两边同乘以i可得：iS=i2+2i3+3i4+2013i2014，可得（1i）S=i+i2+i3+i20132013i2014=2013i2014=2013（1）=2013+i，故S=1006+1007i故答案为：1006+1007i点评：本题考查虚数单位及其性质，涉及数列的错位相减法求和以及复数代数形式的加减运算，属中档题4（5分
4、）“1”是“lgx0成立”的必要不充分条件条件（填充分不必要、必要不充分，既不充分也不必要，充要）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：不等式的解法及应用分析：利用解分式不等式和对数不等式化简原来的两个不等式为最简形式，再根据不等式的性质和充分必要条件的定义进行求解即可解答：解：“1”可得x0或x1，lgx0可得x1，lgx01，但反过来不成立，“1”是“lgx0成立”的 必要不充分条件故答案为：必要不充分点评：此题主要考查解不等式、不等式的基本性质和充分必要条件，是一道基础题5（5分）已知流程图如图所示，为使输出的b值为16，则判断框内处应填3考点：循环结构.专题：计算题分析：分析
5、程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量b的值，并输出，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果解答：解：a=1时进入循环，此时b=21=2，a=2时，再进入循环此时b=22=4，a=3，再进入循环此时b=24=16，a=4时应跳出循环，循环满足的条件为a3，故答案为：3点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误6（
6、5分）（2012泉州模拟）已知直线axby2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系.专题：计算题分析：由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直斜率乘积为1，建立等式可求的值解答：解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f（1）=3因为直线axby2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直所以3=1即故答案为：点评：本题主要考查了导数的几何意义，曲线在点（x0，y0）处的切线斜率即为该点处的导数值，以及两直线垂直的条件的运用，属于基础试题7（5分
7、）已知cos=，cos（）=，且0，则=考点：两角和与差的余弦函数.专题：计算题分析：由和的范围，求出的范围，然后由cos和cos（）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin和sin（）的值，然后由=（）+，利用两角和的余弦函数公式化简后，根据特殊角的三角函数值即可求出的度数解答：解：由0，得到0，又cos=，cos（）=cos（）=，所以sin=，sin（）=，则cos=cos（）+=cos（）cossin（）sin=，所以=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简求值，是一道基础题做题时注意角度的变换8（5分）4张卡片上分别写有数字1，2，
8、3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为考点：等可能事件的概率.专题：计算题分析：列举出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可解答：解：列树状图得：共有12种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为8种，所以概率为故答案为：点评：考查用列树状图的方法解决等可能事件的概率问题；得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比9（5分）若A、B与 F1、F2分别为椭圆C：的两长轴端点与两焦点，椭圆C上的点P使得F1PF2=，则tanAPB=考点：椭圆的简单
9、性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆的定义和勾股定理，算出点P在第一象限时的坐标为P（，），再由直线PA、PB的倾斜角与APB的关系，结合斜率公式和正切的差角公式，即可算出tanAPB的值解答：解：根据题意，APB的大小与点P在哪一象限无关，因此以点P在第一象限为例，设P（m，n）|PF1|+|PF2|=2a=2，|PF1|2+|PF2|2=4c2=16|PF1|PF2|=（|PF1|+|PF2|）2（|PF1|2+|PF2|2）=2由此可得，PF1F2的面积S=|PF1|PF2|=1又PF1F2的面积S=|F1F2|n=1n=，代入椭圆方程可得m=，得P（，）因此：kP
10、A=，kPB=APB等于PB的倾斜角减去PA的倾斜角tanAPB=故答案为：点评：本题给出椭圆上一点对两个焦点所张的角为直角，求该点与长轴两个顶点所张角的正切值，着重考查了直线的斜率公式、两角差的正切公式和椭圆的几何性质等知识，属于中档题10（5分）已知数列an（nN*）满足a1=1且an=an1cos，则其前2013项的和为0考点：数列的求和.专题：等差数列与等比数列分析：分别求出当n=3k，n=3k+1，n=3k+2（kN）时的的值，由a1=1依次求出a2，a3，分析发现数列从第一项起每三项和等于0，由此求出其前2013项的和解答：解：当n=3k（kN）时，当n=3k+1（kN）时，=，当
11、n=3k+2（kN）时，=，由a1=1且an=an1cos，得：，由此可得从第一项起，数列an的每三项和为0，而2013=6713，所以，S2013=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a2011+a2012+a2013）=0故答案为0点评：本题考查了余弦函数值的求解，考查了求数列的和，重点考查了学生的归纳和推理能力，属中档题11（5分）定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x2）的图象关于（2，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s24s）f（4tt2），若2s2时，则3t+s的最大值为16考点：简单线性规划；函数单调性的性质.专题：计算题；函数的性质及应用；不等式
12、的解法及应用分析：根据函数图象平移的公式结合奇偶性定义，可得函数y=f（x）是奇函数因此将f（s24s）f（4tt2）变形，化简整理得到（st）（s+t4）0，以s为横坐标、t为纵坐标建立坐标系，结合2s2作出不等式组表示的平面区域如图所示再将z=3t+s对应的直线l进行平移，即可得到当s=2，t=6时，3t+s的最大值为16解答：解：y=f（x2）的图象由y=f（x）函数图象向右移2个单位而得由y=f（x2）图象关于（2，0）点对称，可得函数y=f（x）的图象关于（0，0）点对称由此可得函数y=f（x）是奇函数f（4tt2）=f（t24t）f（s24s）f（4tt2），f（s24s）f（t2
13、4t）又y=f（x）函数是增函数，s24st24t，移项得：s24st2+4t0化简整理可得：（st）（s+t4）0以s为横坐标、t为纵坐标，建立如图直角坐标系，则不等式表示的平面区域如图所示即ABC及其内部，其中A（2，2），B（2，6），C（2，2）设z=F（s，t）=3t+s，将直线l：z=3t+s进行平移，可得当l经过点B时，z达到最大值zmax=F（s，t）=36+（2）=16故答案为：16点评：本题以函数的奇偶性和不等式等价变形为载体，考查了函数的图象与基本性质、二元一次不等式表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题12（5分）已知圆M：（x1）2+（y3）2=4，过x轴上的点P（a，0）存在一直线与圆M相交，交点为A、B，且满足PA=BA，则点P的横坐标a的取值范围为13，1+3考点：直线与圆的位置关系.专题：直线与圆分析：由题意可得圆的半径为2，动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，P到圆心M（1，3）的距离小于或等于6，即6，由此求得a的范围解答：解：由题意可知：圆的半径为2，直径为4；故弦长BA的范围是（0，4又PA=BA，所以动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，由于圆与
